hình chiếu của A trên BE, tia AI cắt HE tại M. Chứng minh ME = MH.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khóa ngày 29 tháng năm 2012Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y =
m2 2m3
x2 Chứng minh hàm số đồng biến x>0Câu (2,0 điểm): Rút gọn: A =
2 2
2 3 12 5 20 (x 5)
x x x x
Câu (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết sin B =
3 sin
4 C Tính cosC.
Câu (2,0 điểm): Tính A =
1 1
10 15 21 120.
Câu (2,0 điểm): Giải phương trình : 2 1 x x x x
Câu (1,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao AH Chứng minh HAO ACB ABC.
Câu (2,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2 37
19
x y xy
x y xy
Câu (1,5 điểm): Cho x, y hai số dương thỏa : x3y3 x y Chứng minh x2y2 1 Câu (1,5 điểm): Chứng minh không tồn số tự nhiên m n cho:
1
1 ( 1) 2013
4
m n
m n m n
Câu 10 (1,5 điểm): Cho ABC cân A, đường cao AH Vẽ HE AC (EAC) Gọi I là
hình chiếu A BE, tia AI cắt HE M Chứng minh ME = MH Câu 11 (2,0 điểm): Cho phương trình x2 2(m 2)x m 22m 0 (x ẩn, m tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
1 2 1 x x x x
Câu 12 (1,5 điểm): Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C tiếp điểm) Gọi I trung điểm AB, đoạn IC cắt đường tròn (O) M (M C) Chứng minh MB2 MA MC .
-HẾT
(2)