Bộ đề dự đoán môn toán thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2020 chuẩn cấu trúc (có đáp án)

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  logc x Mệnh đề sau đúng? A c  b  a B a  c  b C c  a  b D a  b  c x x Câu Số nghiệm thực phương trình    là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x  C y   x3  3x  x2 x 1 D y  x  x3  B y  Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm  \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tính k  l f  x   2018 A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , Q  hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn SA B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f   x  A hình Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề sau đúng? A g  1  g 1 B g 1  g   C g 1  g   D g  1  g 1 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 7a B V  a3 C V  D V  8 Câu Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A V  hàm số cho đoạn  0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A D      Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A B  1; 2; 3 B C  3; 2; 1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  2; 3; 1 A  3; 4;  , B  5; C  2; 1; 3  , C  10; 17; 7  Viết D 6; phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB A C 2  x  10    y  17    z    2  x  10    y  17    z    Câu 11 Giá trị lớn hàm số A 61 2  x  10    y  17    z    2 D  x  10    y  17    z    y   x  x   0;3 B B C 61 Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm cơng sai d 3 11 10 A d  B d  C d  11 3 D D d  10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; I  2; 1 C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z  B z  C z  D z  2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A 2a B a C Câu 16 Cho f  x   x3  x  x  Phương trình a D 2a f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  8 B V  12 C V  16 D V  4 x x 1 Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình  m.2  m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 mx  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến xm khoảng  ;1 ? A 2  m  B 2  m  C 2  m  1 D 2  m  1 Câu 21 Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y 1  A m   e C m  e B m  e D m  e Câu 22 Kết I   xe x dx x2 x e C C I  xe x  e x  C x2 x x e e C D I  e x  xe x  C A I  B I  Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D  z   2i  Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin  w   2i  w   i biểu thức P  z  w A Pmin  2 B Pmin  2 C Pmin   D Pmin  2 Câu 25 Tập xác định hàm số y   x  1 là: A 1;    B  C  0;    D 1;   Câu 26 Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  f  x  d x   f  x  dx B D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? D P  x2 B y  x5  x3  10 C y  x3  D y  x  x 1 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0   0;   , có bảng biến thiên A y  sau Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 3  m  B 3  m  C 4  m  D 4  m  Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? A M  3;  B M  2;1 C M  2;1 D M  3; 2  Câu 31 Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0; 0 , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y là: 1 A x  , y   B x  , y  C x  3i , y  D x  , y  2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng x  15 y  22 z  37 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng      2 thay đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB  Gọi A , B hai điểm d: thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB  30 24  18 12  16  60 B C D 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA   ABCD  , A AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a a B C a D a 30 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I   f  x  dx  Khi  1 ln  f  x   giá trị tích phân K   e   dx là: A 3e  14 B 14  3e C  12e D 12  4e Câu 36 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P   log x y  1   log   A 30 2 y x y  x  B 18 C D 27 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 D 17 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A102 B C102 C 10 D A108  8 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   ; ;  , O  3 3 hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình 2 x y z x y 6 z 6 3 3 A d :  B d :  2 2 17 19 x y z x  y  z 1 9  C d : D d :   2 2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB  2  m  , AD   m  Tính diện tích phần cịn lại A 4  Câu 41 B    1 C 4  D 4      Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  2k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C 1   3 A N  ; 0;    1  3 B P  ; 0;   4 1  3 C Q  ; 0;  2  1 3 D M  ; 0;  2 4 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 45 B 90 C 60 D 30 3x  x 1 A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y   P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?     A u   4;  1; 3 B u   4; 0;  1 C u   4;1; 3 D u   4;1;  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M 1;2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P  cho M trực tâm tam giác ABC x y z A    C x  y  z  14  B x  y  z   D x  y  z  11  Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  3x  1  : 10 B x  C  x  D x  3 Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , A x  OA hình vẽ bên Đặt SO  h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R  OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A MN  h B MN  h C MN  h D MN  h Câu 48 Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  C T  11 D T  10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 9 27 B C D 2 4 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x  A A m  B m  2 C m  HẾT - D m  ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y  a x , y  b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b Vậy c  b  a Câu Lời giải t  Đặt t  2x , t  ta phương trình t  4t     t  Với x   x  với x   x  log Câu Lời giải Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y  ax3  bx  cx  d có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Lời giải Vì phương trình f  x   2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba f  x   2018 đường tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: 1 nên đường thẳng y   đường tiệm cận ngang đồ lim y  lim  x  f  x   2018 x  2019 2019 thị hàm số y  f  x   2018 Và lim y  lim x  số y  x   nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm f  x   2018 f  x   2018 Vậy k  l  Câu Lời giải Đặt SM  k với k   0;1 SA MN SM   k  MN  k AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ // AD nên   k  MQ  k AD AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM  AM SA  SM SM MM  // SH nên    1   k  MM   1  k  SH SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M N PQ  MN MQ.MM   AB AD.SH k 1  k  Xét tam giác SAB có MN // AB nên Mà VS ABCD  SH AB AD  VMNPQ.M N PQ  3.VS ABCD k 1  k  Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn k 1  k  lớn 1  k  k k   2k  k  k      2  27 SM Đẳng thức xảy khi: 1  k   k  k  Vậy  SA Câu Lời giải Xét hàm số h  x   f   x    x  1 Khi hàm số h  x  liên tục đoạn  1;1 , 1;2 có Ta có k  k  1  g  x  nguyên hàm hàm số y  h  x  y S2 S1 -1 O x -1  x  1 x   Do diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  1 S1   1 f   x    x  1 dx    f   x    x  1  dx  g  x  1  g 1  g  1 1 1 Vì S1  nên g 1  g  1 x  x   Diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  2 S2   f   x    x  1 dx    x  1  f   x   dx   g  x   g 1  g   1 Vì S2  nên g 1  g   Câu Lời giải Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vuông A  AE  4a  a  a Mặt khác, ta có BC   BE  AB nên tam giác ABE vuông cân B AE a a  AB    2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA     a  2   Vậy V  Câu a a2 a3  Câu Chọn B Câu Chọn B Mỗi tập gồm phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập Câu 10 Chọn B Phương trình mặt phẳng qua điểm A  2;0;0 , B  0;3;0  , C  0;0;4  là: x y z     x  y  z  12  Câu 11 Chọn A 3 2 2 Ta có Vậy   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx  2  2 f  x  dx   f  x  dx  4   6 Câu 12 Chọn B Theo lý thuyết, thể tích khối chóp tính theo cơng thức V  Bh Câu 13 Chọn A Ta có: z  1 2i  điểm biểu diễn hình học z có tọa độ  1;  Câu 14 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, giá trị lớn hàm số cho  2;4 (đạt x  1 ) Câu 15 Chọn B b Theo định nghĩa ta có: V    f  x  dx a Câu 16 Chọn A Ta có f   x   3x2  x  5; f   x    x  1   0, x  y   g  f  x     g   f  x   f   x  Trang  x3  3x  x   y   g   f  x     6  f  x      x  3x  x    x  1  x  x       1  x   x  1  x  x  3  Câu 17 Chọn D Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  Suy góc SC  ABCD  góc SCA SCA  45  SA  AC.tan 45  a 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 Chọn 18 Chọn B 1  i  z   5i  z  x   5i  z  4i   1 i y 1 Vậy x  y  17 Câu 19 Chọn B Ta có 3x  x 5   3x  x 5 x   32  x  x    x  x      x2  Vậy tích nghiệm phương trình 3x  x 5  x1.x2  1.3  Câu 20 Chọn A   Ta có lim y  lim 10    10  y  10 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  10   Câu 21 Chọn B Cho điểm M  x; y; z  Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  là: M1  x; y;0 , M  0; y; z  , M  x;0; z  Điểm A  3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ  Oxz  : M  3;0;5 Câu 22 Chọn A Gọi H trung điểm BC Xét ABC có BH  2a.sin 60  a 3, AH  2a.cos 60  a Xét AHA vng H có AH   2a   a  a Xét khối lăng trụ ABC.ABC có h  AH  a 3, Trang 10 SABC  AH BC  a Suy VABC ABC  a 3.a2  3a3 Suy VA ABC  VABC ABC   a 3 Mặt khác ta có VA.BCBC   VABC ABC   VA ABC  3a  a  2a Câu 23 Chọn D  x  1 Ta có f   x     x    x  Lập bảng xét dấu f   x    x  1  x  1   x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 24 Chọn C 3 11 11 23 23 Ta có P  x x x3  x x x  x x  x.x 12  x 12  x 24 23 24 Vậy P  x Câu 25 Chọn A 3 x  x  x  3x 1    32 x  3.3x     x   x  log 3  Khi tích nghiệm phương trình Câu 26 Chọn A Đặt S  z1  z2    2i     2i   P  z1 z2    2i   2i   13 Khi z1 , z2 nghiệm phương trình z  Sz  P   z  z  13  Câu 27 Chọn A Cách 1:  AM / /CD  Gọi S  CM  DA Vì M trung điểm AB, mà  nên AM đường trung bình AM  CD   SCD  A trung điểm SD  SD  AD  Khi cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối nón cụt có chiều cao AD  2, hai đáy hai đường trịn có bán kính R1  CD  2, R2  AM  tích V Trang 11 Tam giác SCD điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón xoay có chiều cao SD  4, bán kính đáy R1  CD  2, nên 16 tích V1   R12 SD  3 Tam giác SAM điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn xoay có chiều cao SA  2, bán kính đáy R2  AM  nên 2 tích V2   R22 SA  3 Ta có V  V1  V2  14 Cách (Trắc nghiệm) Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy R1 , R2 1 14 V    R12  R22  R1 R2  h        3 Câu 28 Chọn B Số nghiệm phương trình f  x    3m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   3m Phương trình f  x    3m có nghiệm phân biệt  đường thẳng y   3m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Từ bảng biến thiên suy ra:   3m   1  m   nên khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 29 Chọn B Đặt t  x  x   dt   x   dx   x   dx  dt Đổi cận: x   t  7; x   t  12 x2 1 0 x  x  7dx  7 2t dt  ln t 12 12 1  ln12  ln  ln 12  ln  a  1; b  1 2 Vậy a3  b3  Câu 30 Chọn B Gọi I  1  t; t;2  t   d tâm hình thoi ABCD Xét IA   t; t  2; t  1 ; IB   t  3; t  3; t  Vì ABCD hình thoi nên IA  IB  IA.IB   3t  9t    t  2; t  1 Do D đối xứng B qua I nên + Với t  1  I  0;1;1  D  2; 1;0 (Đáp án B) Trang 12 + Với t  2  I 1;2;0  D  0;1; 2 Câu 31 Chọn B  f  x  sin xdx   f  x  cos x    Hệ thức Xét x cos xdx (1) u  f  x   du  f   x   f  x  sin xdx Đặt dv  sin xdx  v   cos x Ta  f  x  sin xdx   f  x  cos x   f   x  cos xdx Theo hệ thức (1), suy f   x    x Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có hàm số thỏa mãn f  x   x ln  Câu 32 Chọn D   f  x  x   Trên  0;   ta có f   x    x f  x      x f  x  f  x    x2      C  dx   xdx  f  x  f  x  Có f 1  f  2  Ta có a3 a2 a2   C  C   2  f  2  ; a3 2 f  2 a6 2a      6  a  a6 4  a  6 x2 a    Do f  x   0, x   0;    a  2 f  x 2 Với a   a 2; 1;0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên a cần tìm -2 Câu 33 Chọn C Cách 1: Đường thẳng d1 có vectơ phương u1  1; 2; 1 qua điểm M1  1;3; 1 Đường thẳng d2 có vectơ phương u2   3; 1; 1 qua điểm M  7;1;5 Ta có u1; u2    3; 2; 7  , M1M  8; 2;6  , u1; u2  M1M  62  nên d1 d2 chéo u1; u2  M1M   Khoảng cách d1 d2 d  d1 , d    62 u1; u2    Vậy d  d1 , d   62 Cách 2: Trang 13 Đường thẳng d1 có vectơ phương u1  1; 2; 1 qua điểm M1  1;3; 1 Đường thẳng d2 có vectơ phương u2   3; 1; 1 qua điểm M  7;1;5 Ta có u1; u2    3; 2; 7  , M1M  8; 2;6  , Suy u1; u2  M1M  62  nên d1 d2 chéo Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 Suy  P  qua M1  1;3; 1 có vectơ pháp tuyến n  u1; u2    3; 2; 7  Phương trình  P  là: 3  x  1   y  3   z  1   3x  y  z   Ta có d  d1 , d2   d  M ,  P    62   49  62 Vậy d  d1 , d   62 Câu 34 Chọn B +) Xét phương trình x4  ax3  bx2  cx  d  1 ,  a, b, c, d   +) Nhận thấy: Nếu z nghiệm 1 z nghiệm 1 +) Do đó, (1) có bốn nghiệm z1  1  i, z2   2i, z3  z1  1  i, z4  z2   2i  z  z  2 z  z  +) Mà    z2 z4   z1.z3  +) Do x  ax3  bx  cx  d   x  x   x  x  3  x  ax3  bx  cx  d  x  x  x  Suy a  0, b  1, c  2, d  hay a  b  c  d  Câu 35 Chọn D y  x3  4mx  x  x  m  x  Xét y     x   m ,  m      Tọa độ ba điểm cực trị là: A  0; m  1 , B  m ; m2  m  , C  m ; m  m  Gọi H trung điểm cạnh BC, ta có: SABC  AH BC  m m   m  Câu 36 Chọn A   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   4        3  Với x    ;   x     ;   t   2;  2  4    Trang 14 Khi phương trình cho trở thành f  t   m   f  t   m 1    3   Với giá trị t0   2; có giá trị x0    ;  cho t0  sin  x0   4  4       3  Do phương trình f  sin x  cos x   m  có hai nghiệm phân biệt khoảng   ;   4   phương trình f  t   m 1 có hai nghiệm phân biệt khoảng  2; Từ bảng biến thiên suy 4    m 1   7  m  Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 Chọn D + Tơ màu vng số 2: có C32 cách chọn màu, có C42 cách tơ màu lên cạnh Vậy có C32 C42  18 cách + Tơ màu vng số 1,5,3: có C21 cách chọn màu cịn lại, có C32 cách tơ màu cịn lại lên cạnh cịn lại hình vng Vậy có  C21 C32   63 cách + Tô màu ô vuông số 4,6: Mỗi hình vng có cách tơ màu Vậy có 22  cách Vậy có 18.63.4  15552 cách thỏa mãn Câu 38 Chọn A Cách 1: +) Gọi O tâm hình vng MNPQ, I  AP  CO, H hình chiếu P CO +) d  A,  CNQ   d  P,  CNQ    AI CA   2, suy d  A,  CNQ    2d  P,  CNQ   PI PO  NQ  PM +) Ta có   NQ   CPO   NQ  PH  NQ  CP Trang 15  PH  NQ +) Do   PH   CNQ   d  P,  CNQ    PH  PH  CO +) Ta có PO  a ; CP  a Vậy d  A,  CNQ    PH  PO.PC PO  PC 2  2a Cách 2: Cách trắc nghiệm +) Gọi O tâm hình vng MNPQ, I  AP  CO +) d  A,  CNQ   d  P,  CNQ    AI CA   2, suy d  A,  CNQ    2d  P,  CNQ   PI PO +) Ta thấy PCNQ tứ diện vuông P nên Suy d  A,  CNQ    2d  P,  CNQ     d  P,  CNQ     1    2 2 PC PN PQ a 2a Câu 39 Chọn B Gọi x số tiền mà Anh Bình trả tháng năm Số tiền nợ sau tháng: 200 1  r   x Số tiền nợ sau tháng:  200 1  r   x  1  r   x  200 1  r   x 1  1  r  Số tiền nợ sau tháng: 200 1  r   x 1  1  r   1  r     …………………………………… 24 23 Số tiền nợ sau 24 tháng: 200 1  r   x 1  1  r    1  r     24 23 Sau 24 tháng trả hết nợ nên: 200 1  r   x 1  1  r    1  r       200 1  r  24 1  r   x r 24 1   x  9,137 (triệu đồng) Câu 40 Chọn A Cách 1: Ta có Ax   ABC  By   ABC  nên AA / / BB Gọi D  AB  AB  BB    AA  BB đường trung bình AAD   AA / / BB Lại có ABC Do BD  BA  BC  a  BCD cân B Gọi E trung điểm CD  BE  CD (1) Trang 16 BB   ABC   BB  CD (2) Từ (1) (2)  CD   BBE   CD  BE  ABC    ABC   CD  Vì  BE  CD    ABC  ,  ABC     BE , BE   BEB  BE  CD  a Nhận thấy BE đường trung bình ACD  BE  Xét BBE có: tan BEB  BB   cos BEB  BE Cách 2: Ta có Ax   ABC  By   ABC  nên ABC hình chiếu ABC mp  ABC  Do cos   ABC  ,  ABC    S ABC  S ABC SABC 1 AB AC.sin BAC  a.a.sin 60  a 2 AC  AA2  AC  a 5; BC  BB  BC  a 2; AB  AB  BB  a  ABC cân B  BH  BC  S ABC  AC a  S a 15 BH AC   cos   ABC  ,  ABC    ABC  SABC Câu 41 Chọn D +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với O  0;0 , B  4;0 C  0;3 +) Khi elip  E  có độ dài trục lớn AB  8, độ dài trục bé CD  Þ Phương trình  E  là: x2 y   16  3 +) Do PQ  3 P, Q   E  , suy P  2;  Lại có   EF   F 1;0 +) Phương trình parabol  P1  đỉnh F có dạng: x  ky   3 +) Vì parabol  P1  qua điểm P  2;  nên phương trình  P1  là:    P1  : x  y  27 Trang 17 +) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  16  x , y  0, x  0, x  16  x dx  5.73967  m  Ta có S1   +) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3 x  1, y  0, x  1, x  2 3 x  1dx  1, 73205  m  Ta có S2   +) Diện tích trồng hoa là: S   S1  S   16, 0305  m  Vậy số tiền trồng hoa cho vườn khoảng 16, 0305.300000  4809150 đồng Câu 42 Chọn D Ta có  AB AC AD    AB AC AD  AB AC  AD         AB AC  AD   3   VABCD VABC D Do thể tích ABCD nhỏ AB AC AD    AB AC  AD Khi AB  7 7 AB  B  ; ;   BCD / /  BCD  4 4 Mặt khác  BC, BD    4;10; 11 7 1 7    Vậy  BC D  :  x    10  y    11 z     16 x  40 y  44 z  39  4 4 4    Câu 43 Chọn A g  x   f  x   x2  3x  g   x   f   x    2x  3 Vẽ đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  f   x  điểm x  2, x  1, x  Nhìn vào đồ thị ta thấy S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  f   x  , y  2x  3, x  2, x  1 1 Khi S1   f   x    x  3 dx  2 1 1 2 2   f   x    x  3  dx    g   x  dx   g  1  g  2 S diện tích hình phẳng giới hạn y  f   x  , y  2x  3, x  1, x  Khi đó, S2   1 f   x    x  3 dx  1 1 1    x  3  f   x   dx    g   x  dx   g  1  g 1 Trang 18 Câu 44 Chọn A + Ta có w  z 1 i 1  i  3w  izw  3w  z   i  z  , (do w   i không thỏa mãn) iz  i iw  + z 2 2  i  3w  2   i  3w  2 iw  iw    i  3w  2 i w  i   i  3w  2 w  i (1) + Đặt w  a  bi,  a, b  , 2 1  1  3a   1  3b   a   b  1     a  b  6a  10b     a  3   b    40 2 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w  z 1 i đường trịn có bán kính iz  10 Note 43: Phương pháp chung Bước 1: Từ đẳng thức w  f  z  ta biến đổi đưa biểu thức dạng z  g  w Bước 2: Lấy môđun hai vế sử dụng giả thiết z  a dễ dàng suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w Câu 45 Chọn C Ta có:  f   x    f  x  f   x    f  x  f   x  Từ giả thiết ta có:  f  x  f   x    x3  x   Suy ra: f  x  f   x     x  x  dx  x  x  C Với f  0   C  Nên ta có: f  x  f   x   x4  x2 Suy ra:  f  x 16 f  x  f   x  dx    x  x  dx    f 1  15 15 1 Note 44: Phương pháp chung Xu hướng chung biến đổi đẳng thức cho đưa đạo hàm  f  x  f   x  để dùng phương pháp nguyên hàm tìm hàm số y  f  x  Câu 46 Chọn D Ta có: log  f  x   m    f  x    m  log  f  x   m    f  x   m   log 5  (*) Xét hàm số y  g  t   log5 t  t  t   Ta có g   t     0, t  suy hàm số y  g  t  đồng biến  0;   t ln Khi *  f  x   m    f  x    m Trang 19  x  1 Xét hàm số y  f  x  Ta có f   x     x    x  Ta có bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số, suy  1 4 1 f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx    f   x  dx  f  x  1   f  x   f   Bất phương trình (*) với x   1;4 f  4   m  m   f  4 Note 45: Phương pháp chung Bước 1: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để rút mối liên hệ Bước 2: Cơ lập tham số m tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ để đưa kết luận Câu 47 Chọn B Gọi M trung điểm AA Ta có AC  AB2  BC     AC Do tam giác AAC cân C Dựng AE  AC ,  AACC  vng góc với đáy nên AE   ABCD  Lấy F  AB cho FE  AC , mà FE  AE nên FE   ACCA , suy FE  AA Dựng EG  AA mà FE  AA nên FG  AA Do góc mặt phẳng  AACC   AABB  góc EGF Ta có: tan EGF  EF BC EF   EG  EF , mà tan EAF     EA  EF EG EA AB EF GE 2 MC     MC  2 Từ suy ra: sin GAE  AE AC EF AM  AC  MC     AA  Trang 20 Ta có: sin GAE  2 AE AE    AE  AA Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD V  AE AB.BC   Note 46: Phương pháp chung Sử dụng kiến thức góc để xác định góc từ tính tốn yếu tố diện tích đáy chiều cao Khi sử dụng cơng thức thể tích lăng trụ V  S.h Câu 48 Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng  PQR  Dễ thấy 1 1 1     hay OH  2 suy 2 2 OH OH OP OQ OR Khi suy mặt phẳng  PQR  tiếp xúc với mặt cầu  S  tâm O, bán kính z  x  yi  x, y   ; x  yi  Ta có  C  nên điểm x2 y x2    y  4  nằm mặt cầu 25 16 25 4 x2  S  4  36  x   dx  25  0 30, 03m2   f  0  c 1   a  b  a       Gọi  f 1  a  b  c  trung điểm   cân O nên , tam giác    4a  2b  b      3  f    4a  2b  c  f  x  x  x  x  c Đặt g  x  ,  0;1 nên g   x   xf   x   f   f  x    x   0;1 Ta có f   x   x x Xét hàm số x   0;1 với g   x    f   f  x    Có  x    x   với f   x   0x   2;3 f  x  Suy diện tích tam giác  2;3 lớn f    f  x    f  3 đạt M trung điểm  3  f    f  3   3 Trang 21   f  2    Cách    f  1    3 3  c  1 với   3 3 Note 47: Phương pháp chung Bước 1: Xác định yếu tố thay đổi tốn tính tốn yếu tố đề yêu cầu theo biến số, cụ thể biến x Bước 2: Khảo sát biến thiên hàm biến x để suy giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 49 Chọn C Điều kiện: c  max c  Phương trình trở thành: AM , BN , CC  V TH1: x  Phương trình  VS ABC  ABC ABC (Vơ lí) 3 1  k  TH2:  x     y  1  z  Phương trình I1   5;1;0 2 Đặt R1  x   y     z  3  2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy: I   0; 2;3 Note 48: Phương pháp chung Bước 1: Sử dụng phép biến đổi để cô lập m Bước 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, sau xét tương giao Câu 50 Chọn C Xét trường hợp R2  6, phương trình khơng nhận giá trị âm  x  1  y   z    làm 2 nghiệm Thật vậy, I3   1;0;4  mà R3  Suy loại M  x; y; z  Xét trường hợp MX  I1M  R12 MX   x     y  1  z  2 Đặt , MY  x   y     z  3  2 Trang 22 Khi f   x   2x ln  3x ln  a, x  MZ  I M  R32 Đặt  MZ   x  1  y   z    2 Suy hàm số MX  MY đồng biến  Lại có MX  MY  Suy với giá trị x  y  3z   phương trình M ln có nghiệm n1   5; 3;3 Ta có phương trình MY  MZ có nghiệm Mà MY  MZ  nên x  y  z   M Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  đạt giá trị nhỏ x  y  z   0, ta kết hợp với điều kiện đề n2   2; 4; 2  u   n1 , n2   8;16; 14  nên ta suy M  9;8; 7  giá trị để y    x  f   x  x   x   x  x  4  Suy  giá trị để D   m;   t  log3  x  m 2 x  x2    x  x  3x  5 t  9x 19 t 12  Suy  3x  5 t   x  15 t  4t  12  Như  3x  5 t  t  3   t  3  giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Suy mệnh đề   t  3  3x   t    Note 49: Phương pháp chung Bước 1: Chia trường hợp biến số thực phép biến đổi để cô lập tham số m Bước 2: Khảo sát biến thiên hàm số sau cô lập để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Trang 23 ...BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Cho a , b , c số thực... cực tiểu x  HẾT - ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 2 Câu Tính tích phân  ... c  0, b  HẾT - ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  f  x