[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MƠN : TỐN - KHỐI A
Thời gian làm bài: 180’
Họ tên thí sinh:……… SBD:……
I Phần chung: (7,5 điểm)
Câu :(2 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – (C) a Khảo sát vẽđồ thị hàm số (C)
b Tìm tất cảc điểm đường thẳng y = mà từđó kẻđược tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu 2: (2 điểm)
a Giải phương trình: Sin3x + Cos3x = 1sin2xcosxSinx
2
b Giải bất phương trình: 9x2x1 10.3x2x2 10
Câu 3:(1điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: x m x
x x
1
2
1
Câu 4: (1 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn : a2 b2 c2 4 abc
Chứng minh: a + b + c abc
4
Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II Phần riêng: (2,5 điểm)Thí sinh chỉđược làm hai phần (A) (B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (1 điểm) Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (x+2)n, biết rằng:
2048 .
) 1 ( .
3 .
3 .
3 1 2 n
n n n
n n n n
nC C C C
Câu 7a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạđộ Oxy cho đường thẳng (): 3x + 2y – = điểm A(-3; -1); G(4 ; -2) Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A đỉnh đường thẳng () đường trung trực cạnh chứa đỉnh A tam giác
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: (1 điểm) Cho đa giác A1A2…… ,A2n (nN) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam
giác có đỉnh 2n điểm: A1,A2,……,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh
trong 2n điểm: A1, A2, … ,A2n Tìm n ?
Câu 7b: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng (): x + my – 2m + = (với m tham số) Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để đường thẳng () cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn
(2)1- 0
-2
2 1+ x
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MƠN : TỐN - KHỐI A
Thời gian làm bài: 180’
Câu Ý Nội dung điểm
I Phần chung: (7,5 điểm)
Khảo sát vẽđồ thị hàm số y:= -x3 + 3x2 – (C) + TXĐ: D = R
+ y’ = - 3x2 + 6x = -3x(x-2) y’ = <=> x = x = +
x xlim ; lim
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
1 0.25
+ Bảng biến thiên
x
y’ - + -
y
-2 Hàm sốđồng biến khoảng (0; 2) nghịch biến khoảng (; 0) (2; ) Đồ thị (C) có điểm cực trị : CT(0;-2); CĐ(2; 2)
0.5 a
+ y’’ = -6x + ; y’’ = <=> x = Đồ thị có điểm uốn: I(1;0)
+ Vẽđồ thị (C)
Một sốđiểm thuộc đồ thị (0; -2) (1;0); (1 3;0)
- Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
0.25
Lấy điểm M(a;2) thuộc đường thẳng y =
Đường thẳng qua M có hệ số góc k có phương trình dạng: y = k(x-a) +2 () () tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm
) (
3
) ( ) (
2
k x x
a x k x
x
Thay (2) vào (1) ta phương trình - x3 + 3x2 – = - 3x(x-2)(x-a)
(x-2)[2x2 – (3a-1)x + 2] = (*)
0.5
b
(3) ) ; ( ) ; ( 12 15 ) ( 16
3 2
a a a a a a a
KL: M(a;2) thoả mãn ; )\ 2 ( ) ; ( a 0.5
Giải phương trình Sin3x + Cos3x = 1sin2xcosxSinx
2
PT (sinx+cosx)(1-sinxcosx)= (sin cos ) (cos sin )
3 x x x x
0 cos2x) 2 3 -sin2x 2 1 -cosx)(1
(sinx
0.5 a Z k k x Z k k , 12 x ) -cos(2x sin cos2x , -x tanx cosx sinx
KL: phương trình có họ nghiệm k
4
-x ; k
12
x với (kZ)
0.5
Giải bất phương trình 9x2x1 10.3x2x2 10 TXĐ : R
BPT .3 1 0
9 10 9
. 9
1 2
x x x
x
Đặt x2x
3 = t (t>0) BPT trở thành t2 - 10t + 0
0.5
b
1 9 30 3 32
t xx
2;1 2; 1 0;1
; ;
0
x x x x x 0.5 ĐK x
PT x m x
x x ) ( 2
( 1) (*)
1
2
3
m x x 0.25
Xét hàm số (C): f(x)=
1 x x
D = ; ) ( Có: ) )( ( ) ( ' x x x x x f +
x
x lim ; lim
+ Bảng biến thiên
x
f’(x) +
f(x)
Từ BBT => đường thẳng : y= m + cắt đồ thị ( C) điểm với m
0.5
(4)S
A I
B
K C
D
I G
M C
A
B
B => m phương trình cho ln có nghiệm
4
Theo BĐT
3
3
2
2 2
2 2
c b a c b a c
b a c b
a
Từ giả thiết =>
3 4
2
c b a
abc
Áp dụng BĐT côsi : abc33 abc
3
27
27 27
) (
2 abc abc abc abc a b c c
b
a
abc c
b a
4
1.0
giả thiết:
) (
) (
) (
) (
) (
ABCD SI
ABCD SIC
ABCD SIB
kẻ IK BC (KBC)
=> BC (SIK) SKI = 600 (gt)
Ta có:
) ( IDC IAB
ABCD
IBC S S S
S
2 3 ) 2
1 ( 3
2
2
2 a a a
a
=>
5 3 5
3 .
2
2
2 a
a a BC
S
IK IBC
0.5
0.5
- Xét tam giác vuông SIK: SI = IK.tanSKI =
15
3 a
=>
5 15 3
15
1
2
a a
a S
SI
VSABCD ABCD
0.5 II PHẦN RIÊNG
A Chương trình chuẩn (2,5 điểm)
Ta có n n n
n n n
n n
n.C 3 .C ( 1) .C (3 1) 2
3 0 1 1
Theo gt=> 2n = 2048 = 211 => n = 11
0.5 6a
- Trong khai triển Niutơn (x+2)11 hệ số số hạng chứa x10 C111.211 0.5 7a giả sử ABC có A(-1;-3), trọng tâm G,
đường trung trực cạnh AC (): 3x + 2y – = - đường thẳng AC qua A vng góc với () nên
có phương trình 2(x+1) – 3(y+3)=0 2x – 3y – =
(5)A
B
- Trung điểm M cạnh AC có toạđộ thoả mãn hệ (2; 1)
0
0
M y
x y x
Do MB = 3MG => B(8; -4)
- Đường trung trực cạnh AB có phương trình: 9x – y – 35 =
0.5
Tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC có toạđộ nghiệm hệ )
7 23 ; 21 74 (
0 35
9
I y
x y x
- Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là:
441 9061
23 21
74 2
x y 0.5
B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (2,5điểm)
- Số tam giác có điểm 2n điểm: A1A2…… A2n C23n
- Nhận xét: Đa giác A1A2…… A2n có n đường chéo qua tâm (O) Cứ cặp gồm
trong n đường chéo lại có điểm đầu nút chúng đỉnh hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm nói
n
C
Theo gt => 2n
C = 20
n
C
8
2 ) ( 20
) 2 )( ( )! ( !
! 20 )! ( !
!
2
n n n n n n
n n n
n
0.25
0.5 0.25 6b
Đường tròn (C) : (x+2)2 + (y+2)2 = có tâm I(-2; -2), bán kính R = 0.25
giả sử () cắt (C) điểm phân biệt A,B ta có
2
1
IAIBSinAIB R
S IAB
maxSIAB=1 IAIB => AB =
0.5 7b
Khi đó: d(I,())= IH =
15
1
1 1
3 2
2 2 2
2
m m
m m
m m m
0.5 0.25 H