Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.... ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 (1)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Định m để phương trình:
3
2
3 log ( 1) x x m
có nghiệm thực phân biệt Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
sin cos3
cos sin (1 tan ) 2sin
x x
x x x
x
.
2 Giải hệ phương trình:
4 2
2
2
2 11
( , )
3
7
x x x y x
x y y
x x
y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
sin 1 2cos
x x
I dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a 3, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a SAB SCB 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC)
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
b b c c a a
P
a b c b c a c a b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – = elip
2
( ) :
9 x y
E
Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) cắt (E) hai điểm A, B cho tam giác OAB có diện tích
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x – 6y + z + 18 = Tìm tọa độ điểm M trên (P) cho tích MA MB
nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z i z z 2i
2 ( )2 4 z z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – = Tìm tọa độ đỉnh B C
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) đường thẳng (d) có phương trình:
1
2
x y z
Tìm tọa độ điểm M trên (d) cho tổng MA + MB nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log32x3 3log3 x2.
Hết
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 (1) (m tham số thực) 3. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m0.
4. Xác định m để điểm M m m(2 3; ) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) tam giác có diện tích nhỏ
Câu II (2,0 điểm)
3 Giải phương trình:
2
sin cos sin sin sin
x x x x x
4 Giải hệ phương trình:
3
( , ) 5
x y xy
x y
x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
sin cos
x x
I dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA SB a ,
2
SD a mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
3 2 2
2
(2 ) (2 )
2
x x x x x m y y y y y m
x my m
( ,x y )
Chứng minh m , hệ phương trình cho ln có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = hai điểm A(1; 4),
B(1; 3) Gọi C, D hai điểm thuộc (T) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD
4 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 1; 0), cắt đường thẳng (d):
2
2 1
x y z
tạo với mặt phẳng (P): 2xyz + = góc 300 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z2 z2 6
1 z i
z i
.
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 hai điểm B(1; 4),
C(3; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) cho tam giác ABC có diện tích 19
4 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 2x 4y 6z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với
BC tiếp xúc mặt cầu (S)
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 4
1
(3)Hết
-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1 x y
x
(1)
5. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
6. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt trục x’Ox, y’Oy A, B
sao cho OA9OB. Câu II (2,0 điểm)
5 Giải phương trình: sin cos 22 x xsin2x0
6 Giải hệ phương trình:
2
2
1
( , ) xy
x y
x y x y x y x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
8
cot tan sin cos
4
x x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AB a ,
3
AC a , hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng
cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC)
Câu V (1,0 điểm) Cho hệ bất phương trình:
2
2
5log 8log log 8log 1 3log 8log log 4log
2
x x y y
m
x x y y
m
( ,x y )
Định m để hệ bất phương trình cho có nghiệm
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, phương trình AB: x + 2y – = 0,
BC: 3x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A C, biết diện tích tam giác ABC
2 điểm
A có hồnh độ dương
6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y + 2z + = hai đường thẳng
1
( ) :
2 1
x y z
d
,
3
( ) :
3 1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) cách (P) khoảng
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 i 2
1 z
z i
.
(4)5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 đường tròn 2
( ) :C x y 2x4y 0 Qua điểm M thuộc , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB2 5.
6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; 1), C(3; 3; 1) mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 2x 6y 6z 5 0 Tìm tọa độ điểm M (S) cho M cách ba điểm A,
B, C