De thi thu lan 3 co dap an

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).[r]

Trờng THCS Sơn Công

Huyện ứng Hòa TP Hà Nội

Đề THI thử vào lớp 10

Năm học 2012-2013

Câu1 :(2điểm) Cho biểu thøc P =

 

2

5

; , 0,

2 3

x

x x x x

voi x x

x x x x



  

   

   

A, Rót gọn biểu thức P=?

B, Tính giá trị cđa P víi x =3- 2

C, Tìm giá trị x để P đạt GTNN tìm nhỏ P ? Câu : ( im )

Cho phơng trình : x2- 2(m - 2)x – (m - 1) = (1) A, Gi¶i PT víi m=3 ?

B, Chøng minh r»ng PT (1) cã nghiƯm víi mäi m ?

C, Víi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT (1) hÃy tìm giá trị m cho thỏa mÃn hÖ thøc : x12 - 2x1 x2 +x22+ x12x22 =

Câu : ( điểm ) ( Giải toán cách lập phơng trình )

Một xe Ơ tơ tải qng đờng từ A đến B dài 360 km với vận tốc dự định Nhng xe ô tô đợc với vận tốc dự định xe Ơ tô nghỉ 36 phút để đến B thời gian dự định xe Ơ tơ tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h qng đờng cịn lại

Tính vân tốc dự định xe Ơ tơ tải thời gian xe chạy thực tế đờng ? Cõu : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB

Câu : (0,5 điểm) Giải phơng trình x x2 5x14

Ngời đề

Nguyễn Văn Hoan

Giải : x > 0,x9

   

       

   

2

2 6

5

1

1 3

x x x x x x x

x x x x

P

x x

x x x x

                                           

5 6 2 6 3

1 3

3 3 3 3

1

1 3

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x

x x x x

                               

B, TÝnh P víi x=3-2  

2 2 2 1    1

thay vµo P ta cã

 

   

2

2 2 2

3 2 2 2

2

2 1 2

2 1

3 2

P            

 

 

 

C, Tìm giá trị x để P đạt GTNN

 1  1

3 4 4

1

1 1 1 1

4

1

1

x x

x x x

P x

x x x x x x x

x x                           

Áp dụng bất đẳng thức cô-si

1 2

1

P x

x

     

 giá trị nhỏ P

DÊu “=’’ x¶y  

2

1 1

1

x x x x x

x

           



Vậy với giá trị x =2 P đạt giá nhỏ Câu2 : a, Với m=3 yhì PT trở thành x2-2x-2=0 PT có hai nghiệm 1+ 3, ,va x 1

   

 

2 2

2

2

, 2 4 16 16 4

4 12 12 12 3

b m m m m m

m m m m m

             

         

2m 32 0,3 0  2m 32 3

PT có nghiệm với m C, với x1 ,x2 nghiệm PT (1) ta biến đổi biểu thức

x12+2x1x2 +x22-2x1x2-2x1x2+4(x1x2)2= (x1+x2)2-4x1x2+4(x1x2)2=4

Theo định lý vi ét ta có

 

 

1

1

2 2( 2)

x x m m

x x m

               

     

2 2

2

2 4

4 16 16 4 4 20 16

3

8 20 12 1,

2

m m m

m m m m m m m

m m m m m m

       

     

     

             

          

VËy víi m=1 vµ m=3/2 th× tháa m·n biĨu thøc X12- 2x1x2+ x22+ 4x12x22 =

C©u3 :

Giải : Gọi vận tốc dự định ban đầu xe Ơ tơ tải x km/h Đ/k x >0 Thời gian Ô tô dự định ban đầu

360

x (h)

Quãng đờng xe đợc 6x (km) Thời gian nghỉ 36 phút =

36 605h

Vận tốc sau tăng thêm 10km/h x+10 ( km/h) Thời gian quãng đờng lại

360 10

x x



 (h)

Theo bµi ta cã PT :

360 360

6

5 10

x

x x



  

 giải dẫn đến PT x2-110x-6000=0 X= 40 ( TMĐK nhận ) , x= - 150 ( TMĐK loại ) Vậy vận tốc dự định 40 km/h

Thời gian xe chạy thực tế đờng

360 3 45 42

9 8,

40 5 5 h



     

Câu 4: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có góc đối FED 90  o FCD

nên chúng nội tiếp

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD DEB hai góc CAD CBE  chắn cung CE, nên ta

có tỉ số :

DC DE

DC.DB DA.DE

DA DB 

3) Gọi I tâm vòng trịn ngoại tiếp với tứ giác FCDE, ta có CFD CEA  (cùng chắn cung CD)

Mặt khác CEA CBA  (cùng chắn cung AC)

và tam OCB cân O, nên CFD OCB  .

Ta có : ICD IDC HDB  

 

OCD OBD HDB OBD 90  

 OCD DCI 90   0 nên IC tiếp tuyến với đường tròn tâm O

Tương tự IE tiếp tuyến với đường tròn tâm O

I

A B

F

E C

O

4) Ta có tam giác vng đồng dạng ICO FEA có góc nhọn

 1 

CAE COE COI

2

 

(do tính chất góc nội tiếp) Mà

CO R

tan

R IC

2

  

 tan AFB tgCIO 2   

C©u :

       

 

 

2

2

2

2

2

0 14

6 4

3 3 0 3 3

1

1 2

1

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x

x x

x

            

              

       

 

  

       

 

     

     

 



3

x

 

Ngời đề :