[r]
(1)SỞ GD&ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT MƯỜNG BÚ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn: Tốn; Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
I ĐẠI SỐ: (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: a)
2
2 lim
3 x
x x
x
b)
3 lim
2 x
x x
c)
2 lim
4 x
x x
x
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số y6x s in2x cosx
a) Tính y'
b) Giải phương trình y' 0
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho hàm số (C) :yf x( )x3 2x2 7x.
a) Tính f x'( ) Giải bất phương trình f x'( ) 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc -
II HÌNH HỌC: (3 điểm)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD)
và SA a 8.
a) Chứng minh :BDSC. b) Chứng minh:(SBD)(SAC).
c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
(2)-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Mơn: Tốn – Khối 11
Câu Đáp án Điểm
1
2
2
2 2.2 1 a) lim
3 3.2
x x x x 0,5 b) lim
2 x x x Ta có:
lim (3 1) 3.2 x x
,
2
lim ( 2) x x
x – < với x 2 Vậy lim x x x 0,5 2 2
2 ( 2)( 2)( 3)
c) lim lim
4 ( 3)( 3)( 2)
( 2)( 3)
lim
(4 8)( 2)
( 1)( 2)( 3) (2 1)( 4.2 3) 18 lim
16
4( 2)( 2) 4(2 2)
x x
x
x
x x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
0,5
a, Ta có: y' (6 x sin2x cos ) ' 2cos 2x xsinx 1,0
b,
2
'
6 2cos sinx = 2(1 2sin ) s inx = 4sin sinx
y x x x
Phương trình vô nghiệm
1,0
3
2
) y' = f'(x) = 3x '( ) 3x
7
3
a x
f x x
(3)Tập nghiệm bpt
7 1;
3 S
b) Ta có : f x'( ) 3 x2 4x 7 Do hệ số góc -8 nên :
2
1
3 1
3 x
x x x x
x
* Với x 1 y8 Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (1 ;-8)
là y = -8x * Với
1 68
3 27
x y
Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm 68
( ; ) 27 :
4 y = - 8x +
27
0,5
0,75
0,75
4
a 8
2a O A
B
D C
S
H
) Cm: SC BD
a Ta có:
(t/c hình vuông ) (do SA (ABCD)) BD AC
SC BD BD SA
0,5
0,5
) Cm: (SBD) ( )
b SAC Ta có: ( ) (theo câu a)
BD (SBD)
( ) (SBD) BD SAC
SAC
0,5
(4)góc SC (ABCD) SCA Vậy ta có:
8, AC=AB =2a tan 45
2 SA a
SA a SCA SCA
AC a
0,5
d) Gọi OACBD Trong tam giác SAO hạ AH vng góc với SO, (do BD (SAC)) AH (SBD)
AH BD
Mà
1
2 , SA=a
OA AC a
tam giác SAO vuông A nên :
2 2 2
1 1 1 40
8
a AH AH SA AO a a a