DE THI VAO LOP 10 HAI DUONG NAM 2012

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2) Điểm toàn bài không làm tròn số.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2012 - 2013

MƠN : TỐN

( Thời gian làm bài120 phút, không kể giao đề )

Câu I (2 điểm) 1) Cho hai hàm số

2 x y

x y 

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị phép tính

2) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x

1; x2 Hãy lập phương trình

bậc hai có hai nghiệm (2x1 -1) ( 2x2 -1)

Câu II (2 điểm)

1/ Giải phương trình bất phương trình sau: a x2 6x 2 

b 2(x 3) x  

2/ Rút gọn biểu thức sau: P = (

√

b

√

b+2−

√

b

√

b −2+

4

√

b −1 b −4 ):

1

√

b+2 với b b

Câu III (1.5 điểm) : Cho hệ phương trình:

 

2

1

2

y x m x y m    



   

a. Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) cho: 0 x y

  

 

b.Tìm giá trị m để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV (1điểm)

Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vòi chảy đầy bể?

Câu V (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

a Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn b Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

c Gọi F tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D di chuyển cung BC (D khác B C)

Câu VI (0,5 điểm) : Cho biểu thức B = x5−6x4+12x3−4x2−13x+2014

Khơng dùng máy tính, tính giá trị B x =

√

3−

√

5

3+

√

5

-Hết- -Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPTHƯỚNG DẪN CHẤM

Năm học 2012 - 2013 MƠN : Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách giải nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Điểm tồn khơng làm trịn số

II Đáp án biểu điểm:

Câu Đáp án điểmBiểu

Câu I

(2.5 điểm)

1a)

0,75đ

a) Vẽ

 

2

:

2 x P y

Bảng giá trị x y: (

được 0,25)

x

-4

-2

0

2

4

y

-8

-2

0

-2

-8

Vẽ

 

: x d y 









1: 0; : 2;0

x y A

y x B

   

  

(

được 0,25) Vẽ đúng, đẹp được

: (

được 0,25)

1b)

0.5đ

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:

 

2

2

1

2

x x

x x

      

Vì a b c  0 nên (1) có hai nghiệm x11; x2 2

* Với 1 1

2 x   y  * Với x2  2 y22

Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là:



1; 2





2; 2



0,25 0,25

2)

0,75đ

Với phương trình: x2 + 5x + = 0

Có  25 12 13 0  

Nên pt ln có nghiệm phân biệt x1+ x2 = - ; x1x2 =

Gọi S, P tổng, tích 2nghiệm phương trình cần lập Do S = (2x1 -1) + ( 2x2 -1).= 2(x1+x2 – 1) = -12

Và P =(2x1 -1).( 2x2 -1) = 4x1x2 - (x1+ x2) + = 23

Vậy phương trình cần lập x2 + 12x + 23 = 0

0,25 0,25 0,25

Câu II

(2 điểm)

1)

1.0đ

a)

2

x  6x 2   (x 3)  2 x 3 2



x 2   x 5 0,25



x 3 2 x 1

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-5 10 15

y = x 2 - 1

y=-x

2

2

1

4 3 2 1

-2 -1

Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 5; x2 = 0,25

b)

2(x 3) x    2x x    3x 9  x 3 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình là: x < 0,25

2)

1.0đ

P = (

√

b

√

b+2−

√

b

√

b −2+

4

√

b −1 b −4 ):

1

√

b+2

=

(b −2

√

b − b −2

√

b+4

√

b −1

b −4 ):

√

b+2 0,25

=

2 ( 2)( 2)

b

b b

 

  0,25

=

2 b 0,25

Với với b b ta có :

1 P

b 

 0,25

Câu III

(1,5điểm)

a)

1.0đ

2

2 2

y x m x y m

x y m x y m

      

 



 

     

 

2 2 3

2 2

x y m y m

x y m x y m

    

 

   

     

  0,25

2

y m y m

x y m x m

 

 

   

    

 

Vậy hệ ln có nghiệm nhất: y m x m

  

 

 0,25

Mà theo bài:

0 1

0

0 0

x m m

m

y m m

   

  

    

  

  

   0,25

Vậy 0m1 hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn 0 x y

  



 0,25

b)

0.5 đ

Theo kết phần a ta có: y m x m

  

  

Nên P = x + y = (m -1) + m = 2m - 2m +12 2 2

2 1

2( )

2

m m m  

        

 

 

 

2

1 1 2( )

2 2 m

    0,25

 P đạt GTNN 2khi

1

0

2

m   m 0,25

Câu IV

(1điểm)

Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể là: x (h) (ĐK: x>6) thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể là: x + (h)

Trong (h): vòi chẩy được: x(bể) Vòi chảy được:

1 x (bể)

F I

C E

O A

B H

D Theo (h) vòi chảy được:

1

6(bể) Nên ta có phương trình

1 x +

1 x =

1  x2 -7x -30 =

Giải phương trình ta được: x1 = 10 (TMĐK), x2 = -3 (loại)

Vậy vịi chảy 10 (h) đầy bể, vịi chảy 15(h) đầy bể

0,25 0,25 0,25

Câu V điểm

a)

0.75đ

Vẽ hình 1:

0,25 điểm

Hình Hình 2

Vì AB đường kính nên ABD 90   , IDB 90   0,25

vì CH  AB nên IHB 90   0,25

suy IDB +IHB 180   0,25

Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

b)

0,75

đ

 

EDA DBA 

sđAD

0,25

 

DEI DBA ( bù DIH ) 0,25đ

Do EDI DIE  hay DEI tam giác cân 0,25

c)

1.0đ

Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên

 180 CFI CFI

ICF 90

2

 

   

0,25



 

CFI

ICD CBA

2   suy ICF 90    CBA HCB 

0,5

Vì D nằm cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc ABF có số đo không đổi

(Học sinh chứng minh theo cách khác mà cho điểm tối đa)

0.25

Câu VI 0,5 đ

Ta có x =

2

3 (3 5)

2 (3 5)(3 5)

  

 

  

 2x = 3  - 2x =  x2 - 3x + =

Ta có: B = x5−6x4

+12x3−4x2−13x+2014

= (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009

= (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009

Vậy x=

√

3−

√

5

3+

√

5 B = 2009 I

C

O E

A

B H

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2012 - 2013

MƠN : TỐN

( Thời gian làm bài120 phút, không kể giao đề )

Câu I (2 điểm) 1) Cho hàm số y =

1 2x

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ

2) Cho phương trình bậc hai x2 - 6x + = có hai nghiệm x

1; x2.Khơng giải phương trình

tính giá trị biểu thức sau:

1

2

x x

x x

 



Câu II (2 điểm)

1/ Giải phương trình bất phương trình sau:

a 3x 2  b 3(x 1) x   2/ Rút gọn biểu thức sau:

1 1

1

1

1 x

x x x

   

      



 

   

B

với x >0 x

Câu III (1.5 điểm) :

Cho hệ phương trình:

 

2

1

2

y x m

x y m

    



   

a.Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) cho: 2

5 2

x y

x y

  



b.Tìm giá trị m để biểu thức P = x2 + xy đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV (1điểm)

Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị Khi viết thêm chữ số vào đằng trước ta số nhỏ bình phương số cho 10 đơn vị Tìm số cho

Câu V (3 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

a Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn b Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

c Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D di chuyển cung BC (D khác B C)

Câu VI (0,5 điểm) : Cho biểu thức B = x5−6x4

+12x3−4x2−13x+2014

Khơng dùng máy tính, tính giá trị B x =

√

3−

√

5

3+

√

5

-Hết-

Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPTHƯỚNG DẪN CHẤM

Năm học 2012 - 2013 MÔN : Toán

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm không theo cách giải nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Điểm tồn khơng làm tròn số

II Đáp án biểu điểm:

Câu

Đáp án

điểm

Biểu

Câu I

(2.5 điểm)

1a)

0,5đ

+ Lâp bảng giá trị có giá trị

+ Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol qua điểm

0,25

0,25

1b)

0.75đ

+ Xác định hệ số b = –2

+ Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ điểm (2; 1) + Xác định hệ số a =

3

0,25

0,25

0,25

2)

0.75đ

Với phương trình: x2 -6x + = 0

Có   / 0 

Nên pt ln có nghiệm phân biệt x1+ x2 = ; x1x2 =

2

1 1 2

2 1 2

x x x x x x nên

x x x x x x

   

  

2 2

1 2 2

1 2

x x x x (x x ) 2x x x x 36 16 13

x x x x

        

   

0,25

0,5

Câu II

(2 điểm)

1)

1.0đ

a) 3x 2  (ĐK: x 

) 3x 3x x

       (TMĐK)

0,25

Vậy phương trình cho có nghiệm: x =

0,25

b) 3(x 1) x    3x x    4x 8  x 2

0,25

Vậy nghiệm bất phương trình là: x <

0,25

2)

1.0đ

1 1

1

1

1 x

x x x

   

      



 

   

B

=

1 1

( )( )

( 1)( 1)

x x x

x x x

    

 

0,25

=

1 2

( )( )

( 1)( 1)

x x

x x x

 

 

0,25

=

x

0,25

Với với x > x ta có :B =

x

0,25

Câu

III

(1,5điểm)

a)

1.0đ

2 3

2 4

y x m x y m

x y m x y m

      

 



 

     

 

5 5

2 3

x m x m

x y m x y m

   

 

   

     

 

0,25

1 x m y

  

   

Vậy hệ ln có nghiệm nhất:

1 x m y

  

 



0,25

Mà theo bài:

2 2

5 ( 1)

2 2 ( 1)

2

x y m m m

m

x y m m

      

     

   

( 1)( 3)

2

1

m m

m m

m

 

      



(TMĐK)

0,25

Vậy m = -1 hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn

2 5

2

x y

x y

  



0,25

b)

0.5 đ

Theo kết phần a ta có:

1 x m y

  

  

Nên

P = x + xy = (m +1)2 2- m -1

2

= m - m = (m 1) 4 m

  

2

1 1

( )

2 4

m

   

0,25



P đạt GTNN



khi

1

0

2

m   m

0,25

Câu

IV

(1điểm)

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x (

1 x 5

)

Thì chữ số hàng đơn vị : x +4

Số cần tìm là:

x x



4



= 10x + x + = 11x + 4

Khi viết thêm chữ số vào đằng trước ta số

2x x



4



= 200 + 10x + x + = 204 + 11x

Theo ta có phương trình:

204 + 11x + 10 = (11x + 4)

2 

121x

2

+ 77x - 198 = 0



11x

2

+ 7x – 18 = 0

0,25

F I

C E

O A

B H

D

Giải phương trình ta được: x

1

= (TM) ; x

2

=

18 11 

(loại)

Vậy số cần tìm là: 15

0,25

Câu V

3.0 điểm

a)

0.75đ

Vẽ hình 1: 0,25 điểm

Vì AB đường kính nên

ABD 90  

,

IDB 90  

0,25

vì CH



AB nên

IHB 90  

0,25

suy

IDB

+

IHB 180  

0,25

Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

b)

0,75

đ

 

EDA DBA 

sđ

AD

0,25

 

DEI DBA

( bù

DIH

)

0,25đ

Do

EDI DIE 

hay



DEI tam giác cân

0,25

c)

1.0đ

Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên

 180 CFI CFI

ICF 90

2

 

   

0,25



 

CFI

ICD CBA

2  

suy

ICF 90    CBA HCB 

0,5

Vì D nằm cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc

ABF có số đo khơng đổi

(Học sinh chứng minh theo cách khác mà cho điểm tối đa)

0.25

Câu

VI

0,5 đ

Ta có x =

2

3 (3 5)

2 (3 5)(3 5)

  

 

  



2x =

3



- 2x =



x

2

- 3x + =

Ta có: B =

x5−6x4

+12x3−4x2−13x+2014

= (x

2

- 3x + 1)(x

3

- 3x

2

+2x +5) +2009

= (x

3

- 3x

2

+2x +5) +2009 = 2009

Vậy x=

√

3−

√

5

3+

√

5

B = 2009

I

C

O E

A

B H