Toan hinh hoc thi vao lop 10 Bai 6364

Hỏi tâm I của đườngtròn nội tiếp ∆ABC chuyển động trên đường nào?. Nêu cách dựng đường đó (chỉ nêu cách dựng) và cách xác định rõ nó (giới hạn đường đó).[r]

Bài 63: Cho ∆ABC có A =600 nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH cắt đường tròn D, đường cao BK cắt AH E

a Chứng minh: BKH BCD  . b Tính BEC

c Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC Hỏi tâm I đườngtròn nội tiếp ∆ABC chuyển động đường nào? Nêu cách dựng đường (chỉ nêu cách dựng) cách xác định rõ (giới hạn đường đó)

d Chứng minh: ∆IOE cân I

HD: a) ABHK nội tiếp  BKH BAH  ;

BCD BAH  ( chắn cung BD)  BCD BKH b) CE cắt AB F ;

AFEK nội tiếp FEK 180 0 A 180  0 600 1200  BEC = 1200

c)

 B C   1200

BIC 180 180 120

2



    

Vậy I chuyển động cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC, cung

nằm đường tròn tâm (O) d) Trong đ/tròn (O) có DAS = sđ

 DS

2 ; đ/trịn (S) có ISO = sđ  IO

2 DAS = ISO (so le trong) nên:

 DS

2 =  IO

2 mà DS = IE  IO

= IE  đpcm.

Bài 64: Cho hình vng ABCD, phía hình vng dựng cung phần tư đường tròn tâm B, bán kính AB nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm P cung AC, vẽ PKAD PH AB Nối PA, cắt nửa đường tròn đường kính AB I PB cắt nửa đường trịn tại M Chứng minh rằng:

a I trung điểm AP

b Các đường PH, BI AM đồng quy c PM = PK = AH

d Tứ giác APMH hình thang cân

HD: a) ∆ ABP cân B (AB = PB = R(B)) mà

0

AIB 90 (góc nội tiếp …)  BIAP  BI đường cao đường trung tuyến

 I trung điểm AP b) HS tự c/m

c) ∆ ABP cân B AM = PH ; AP chung  ∆vAHP = ∆v PMA  AH = PM ; AHPK hình chữ nhật  AH = KP  PM = PK = AH

d) PMAH nằm đ/tròn đ/k AP mà PM = AH (c.m.t)  PM = AH  PA // MH

Vậy APMH hình thang cân

A

K E

F I

B H C

D S

C D

P K

M I