Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi tâm I của đườngtròn nội tiếp ∆ABC chuyển động trên đường nào?. Nêu cách dựng đường đó (chỉ nêu cách dựng) và cách xác định rõ nó (giới hạn đường đó).[r]
(1)Bài 63: Cho ∆ABC có A =600 nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH cắt đường tròn D, đường cao BK cắt AH E
a Chứng minh: BKH BCD . b Tính BEC
c Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC Hỏi tâm I đườngtròn nội tiếp ∆ABC chuyển động đường nào? Nêu cách dựng đường (chỉ nêu cách dựng) cách xác định rõ (giới hạn đường đó)
d Chứng minh: ∆IOE cân I
HD: a) ABHK nội tiếp BKH BAH ;
BCD BAH ( chắn cung BD) BCD BKH b) CE cắt AB F ;
AFEK nội tiếp FEK 180 0 A 180 0 600 1200 BEC = 1200
c)
B C 1200
BIC 180 180 120
2
Vậy I chuyển động cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC, cung
nằm đường tròn tâm (O) d) Trong đ/tròn (O) có DAS = sđ
DS
2 ; đ/trịn (S) có ISO = sđ IO
2 DAS = ISO (so le trong) nên:
DS
2 = IO
2 mà DS = IE IO
= IE đpcm.
Bài 64: Cho hình vng ABCD, phía hình vng dựng cung phần tư đường tròn tâm B, bán kính AB nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm P cung AC, vẽ PKAD PH AB Nối PA, cắt nửa đường tròn đường kính AB I PB cắt nửa đường trịn tại M Chứng minh rằng:
a I trung điểm AP
b Các đường PH, BI AM đồng quy c PM = PK = AH
d Tứ giác APMH hình thang cân
HD: a) ∆ ABP cân B (AB = PB = R(B)) mà
0
AIB 90 (góc nội tiếp …) BIAP BI đường cao đường trung tuyến
I trung điểm AP b) HS tự c/m
c) ∆ ABP cân B AM = PH ; AP chung ∆vAHP = ∆v PMA AH = PM ; AHPK hình chữ nhật AH = KP PM = PK = AH
d) PMAH nằm đ/tròn đ/k AP mà PM = AH (c.m.t) PM = AH PA // MH
Vậy APMH hình thang cân
A
K E
F I
B H C
D S
C D
P K
M I