Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB.. - Giám thị không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có trang) Mã đề 01
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN Ngày thi : 28/6/2012
Thời gian làm : 120 phút
Câu 1 (2điểm)
a) Trục thức mẩu biểu thức:
√6−1
b) Giải hệ phương trình:
¿ 2x − y=7
x+2y=1 ¿{
¿ Câu 2 (2điểm)
Cho biểu thức: P = ( 4a
√a−1−
√a a −√a)
√a −1
a2
Với a>0 a ≠ a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị a thi P=3 Câu (2điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(-1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b
b)Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 4x - m2 - 5m = Tìm giá trị
m cho: |x1 - x2| = Câu (3điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D BC, E AC)
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành
c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = ADHD +BE
HE+ CF HF Câu (1điểm)
Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 - 4x - 2m|x - 2|
- m + =
-
(2)hay H trọng tâm ABC , nghĩa ABC
5 0
cho: t t
Để pt (*) vơ nghiệm pt(**) phải vơ nghiệm có nghiệm t1, t2
'(t) m
m (m 1)(m 2)
thành: t2 - 2mt + - m = (**),
x
t
0 pt (*) trở Ta có: x2 - 4x - 2m|x - 2| - m + = (*) Đặt
Pt (**) vô nghiệm '(t) (m 1)(m 2) m 1 (1)
t t
3
Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: Q 9 Đẳng thức xẩy S SS
(5)
1 3
(4) ;
Kết hợp (1) (2), ta có đk cần tìm m là: m <1 (2)
2 m m
m
1 3
0 m
0 2m
2 0 Điều kiện là:
'
'
Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho:
chắn đường trịn)
Ta có: S (2), S CF S HF S ABC S S (3) (1),
HD S S HE S
AD S ABC S BE S ABC
H nằm bên ABC, đó: S = S1 + S2 + S3
Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm
Vậy tứ giác BHCK hình bình hành (theo định nghĩa)
Từ (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK
Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: BH AC, CH AB (2)
CK AC,BK AB
(1)
BHC K AHC AHB
C D H O
E
B F A
b) Ta có: ABK ACK 90 (góc nội tiếp
Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương Nguyễn Hải Đăng
1
S S
3
S S S 1
S S S S 3 S S S S
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương, ta có:HD HE HF S S S3 S S2 S3
S
AD BE CF S S S 1
Q
(3)
a = (loại)
x2 ta có: ' m 4 m
b
3
5m (m 1)(m 4)
Để phương trình có nghiệm x1, ' m
b) Ta có :
Vì đường thẳng y = 2x + b qua điểm M(-1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b = b = (thỏa mãn b 1) Vậy a = 2, b =
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b
3 (thỏa mãn đk)
a
(*)
4a 3a
a
b) Với a P = 3 3a 4a
4a1
a 4a
x
Hai góc ADB,AEB nhìn cạnh
AB góc 90 nên tứ giác
ABDE
nội tiếp đường trịn
a) Vì AD BE đường cao nên ta có: ADB AEB 90
4
Kết hợp với đk(*), ta có m = , m = - giá trị cần tìm 5m) 16 m 5m
2 m = m = - 4(x
x ) 16 (x x ) 4x x 16
16 4( m
2
2
1
x
Ta có: 2
a a
x x 4 x x2 m 5m
Theo định lí Vi-et, ta có:
c
61
x
b) Ta có:
14 2y 4x
7 2x y
2y
5( 1) 5( 1) 1
5( 1) 1)( 1)
(
a) Ta có:
Nội dung CâuGỢI Ý GIẢI
a a 1 a
a 1 4a1 a 1
a 1 a a
4a a
a) Với a ta có:
P
x 2y
y
5x 15 x
1
2y
x
1