DE THI HSG TOAN LOP 11 QUANG NGAI NAM 20112012

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 17/4/2012

Bài 1: (5,0 điểm)

1/ Giải phương trình:

sin 4cos( )

6 0

sin

x x x      

2/Giải phương trình: 5x214x 9 x2  x 20 5 x1 Bài 2: (4,0 điểm)

1/ Cho dãy số ( )un , biết

1

2 2

n n

n u      

Tính limun.

2/ Cho dãy số ( )un xác định * 1 , (2 3)

n n n u u u n n u                Tính tổng S2012 u1u2 u2012

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho tứ diện SABC Gọi (P) mặt phẳng qua đường cao SO tứ diện, mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo giao tuyến SM, SN, SP Các giao tuyến tạo với mặt phẳng (ABC) góc , ,   Chứng minh rằng:

2 2

tan  tan  tan 12 Bài 4: (4,0 điểm)

Cho hàm số f x( )a1sinx a 2sin 2x ansinnx Chứng minh rằng:

Nếu f x( ) sin ;x   x  1;1 a12a2 nan 1

Bài 5: (4,0 điểm)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt không lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho