Đang tải... (xem toàn văn)
A.. TÝnh vËn tèc cña can« khi n íc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ QI. Chøng minh r»ng:. a) Tø gi¸c PDKI néi tiÕp.[r]
(1)kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013
Môn thi:Toán
(Dành cho thí sinh dự thi lớp chuyên: Văn, Sử, Địa, Anh) Thời gian làm bài: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án đó vào làm.
C©u 1: BiĨu thøc 2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:
A x<3 B x£ C x>3 D x³
C©u 2: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiƯm d¬ng ?
A x2- 2x 0+ = B x2- 4x 5+ =0
C x2+10x 0+ = D x2- 5x 0- =
Câu 3: Hàm số
( )
y= 2012 m x 2013-
-lµ hµm sè bËc nhÊt khi:
A m¹ 2012 B m>2012 C m£ 2012 D m<2012
Câu 4: Trong điểm sau đây, điểm không thuộc đồ thị hàm số
2
1
y x
3
=
?
A ( ;1) B (- 3;1) C (3;3) D (3; 3- )
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo đờng thẳng
y= 3x 5+
víi trơc Ox lµ:
A 30O B 60O C 120O D 150O
Câu 6: Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm ; BC = 3cm Quay hình chữ nhật ABCD vịng quanh AB ta thu đợc hình trụ tích là:
A
3
48cm
B
3
36 cmp C 24 cmp
D
3
72 cmp
Câu 7: Cho đờng tròn
(O;R)
ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân A Khi AB bằng:
A R B 2R C 2 2R D 2R
C©u 8: BiÕt
3 sin cos
5
a - a =
, giá trị biểu thức A=sin cosa a là:
A
8
25 B
25
8 C
8
5 D
5
PhÇn B: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rót gän biĨu thøc: A= 27- 48- +3 75
b) Giải hệ phơng trình:
3x 4y 17 5x 2y 11
ì + =
ùù
ớù - = ùợ
Bài 2: (1,5 ®iĨm) Cho Parabol
2
(P) : y=x đờng thẳng (d) : y=3x m- (m tham số)
a) Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
b) Gäi A x ; y( A A) ; B x ; y( B B) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm các
giá trị cña m cho yA+yB=2 x( A +xB)- 1.
(2)Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến đến bến A hết tất 40 phút Tính vận tốc canô n ớc yên lặng, biết vận tốc dịng nớc km/h
Bµi 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng (B nằm A C) Một
đ-ờng tròn tâm O qua hai điểm A B Đđ-ờng kính PQ (O) vng góc với AB D Đờng thẳng CP cắt đờng tròn điểm thứ hai I Gọi K giao điểm AB QI Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) CI.CP = CK.CD
c) Khi đờng tròn (O) thay đổi nhng qua A, B đờng thẳng QI ln qua điểm c nh
Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thùc d¬ng a, b, c tháa m·n
1 a b c
abc
+ + =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= +(a b)(a+c)
Hết
-Hớng dẫn Đáp án - Biểu điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan(2,0 ®iĨm)
Mỗi câu cho 0,25 điểm
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp ¸n D A D D B B D A
Phần b: tự LUậN(8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) A=3 3 15 3- - + 0,25 ®
=8 0,25 ®
b)
3x 4y 17 3x 4y 17 5x 2y 11 10x 4y 22
ì + = ì + =
ï ï
ï Û ï
í í
ï - = ï - =
ï ï
ỵ ỵ
3x 4y 17 13x 39
ì + =
ïï Û íï
=
ùợ 0,5 đ
3x 4y 17 x
x y
ì + = ì =
ï ï
ï ï
Û íï Û íï
= =
ï ï
ợ ợ
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là: (3 ; 2)
0,5 đ
Bài 2: (1,5 ®iÓm)
(3)a) Với m = ta đợc (d) : y=3x
-Xét phơng trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2- 3x+ =2 x
x
é = ê Û
ê = ë
0,25 ®
Vậy (d) cắt (P) hai điểm có tọa độ: ( )1;1 (2;4) 0,25 đ b) Xét phơng trình hoành độ giao điểm (P) (d):
2
x - 3x+ =m (1) (d) c¾t (P) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm ph©n biƯt
>
9 4m m
4
- > Û <
0,25 ®
Khi x ; xA B nghiệm (1) Theo hệ thức Vi - ét ta có:
A B
A B
x x
x x m
ì + =
ïï
íï =
ïỵ
Ta cã: yA =3xA- m ; yB=3xB- m
0,25 ®
§Ĩ yA+yB=2 x( A +xB)-
( )
A B A B
3x m 3x m x x
Û - + - = +
-A B
x x 2m
Û + = - Û m=2 (TM)
0,5 ®
Bài 3: (1,0 điểm)
Đổi 40 phút =
3 giê ; giê 40 = 17
3 giê
Gäi vËn tèc canô nớc yên lặng x (km/h ; x > 4)
0,25 đ
Ca nô xuôi với vận tốc x + 4, hết thời gian 48 x+4
Ca nô ngợc với vËn tèc lµ x - 4, hÕt thêi gian lµ 48 x
-0,25 đ
Ta có phơng tr×nh:
2 48 48 17
3+x+4+x 4- = 0,25 ®
2
5x 96x 80
Þ - - =
x 20 x
5
é = ê Û ê
ê =-ê ë
Ta thÊy x = 20 tháa m·n ®iỊu kiƯn
VËy vËn tèc cđa can« níc yên lặng 20km/h
0,25 đ
Bài 4: (3,0 ®iĨm)
(4)
K D
Q
I P
O
A B C
a) Ta cã · ·
O O
PIQ=90 ; PDK=90 tø gi¸c PDKI néi tiÕp
1,0 đ b) Ta có CIK đồng dạng với CDP (gg)
CI CK
CI.CP CD.CK
CD = CP ị = (đpcm)
1,0 đ c) Ta có CBI đồng dạng với CPA (gg)
CB CI
CI.CP CA.CB CP =CA ị =
0,5 đ
Theo c©u b)
CI.CP CA.CB CK
CD CD
= =
Do A, B, C cố định D cố định CK không đổi K cố định Vậy QI qua điểm K cố nh
0,5 đ
Bài 5: (1,0 điểm)
Theo đề bài:
1
a b c abc(a b c) abc
+ + = Û + + = 0,25 ®
2
A=a +ab ac bc+ + =a(a+ + +b c) bc³ a(a+ +b c)bc (BĐT Cô si)
A abc(a+ + =b c) 0,5 đ
Dấu = xảy chẳng h¹n a= 1;b- = =c
VËy GTNN A = 0,25 đ
Họ tên thí sinh:
Chữ ký giám thị :
Số báo danh: Phòng thi số: