Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh: Tứ giác CDOI nội tiếp... Gọi I là trung điểm của.[r]
(1)TRƯỜNG THCS CẢNH DƯƠNG QUẢNG TRẠCH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 01
( Thí sinh ghi Mã đề vào sau chữ “Bài làm” tờ giấy thi)
Câu 1: (1.5điểm) Cho biểu thức:
3 a
A
a a a a
Vớia > 0, a 9
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị a để A >
Câu 2:(2.0 điểm) Cho hàm số y=x2 , có đồ thị (P)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ –
b) Tìm n để đường thẳng (d1): y = (n2 - 2n)x + n + (với n tham số) song song với
đường thẳng MN
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = (1)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Câu 4:(1.0 điểm) Cho hai số thực a b
Chứng minh: a2 + 2b2 – 2ab + 2a – 4b + 0
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D(O)) Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE//AB ( E (O))
a) Chứng minh: Tứ giác CDOI nội tiếp b) Chứng minh: CD2 = CA.CB.
c) Chứng minh: CE tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Chứng minh rằng: Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định
.Hết
Họ tên thí sinh:……….……….…………Số báo danh:………. Giám thị 1:……… Giám thị 2: ……….
(2)QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 02
( Thí sinh ghi Mã đề vào sau chữ “Bài làm” tờ giấy thi)
Câu 1: ( 1.5 điểm) Cho biểu thức:
3 b
B
b b b b
Vớib > 0, b 9
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị b, biết B < 10
Câu 2: ( 2.0 điểm) Cho hàm số y=x2 , có đồ thị (P)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A B nằm (P) có hồnh độ -
b) Tìm p để đường thẳng (d1): y = (p2 – 2p)x + p + (với p tham số) song song với
đường thẳng AB
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(k - 3)x - 2(k - 1) = (1)
a) Giải phương trình k =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị k c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Câu 4:(1.0 điểm) Cho hai số thực x y
Chứng minh: x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 4y + 0
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN cố định (MN < 2R) Từ điểm E tia đối tia MN, kẻ tiếp tuyến EF với đường tròn ( F (O)) Gọi I trung điểm
dây MN Tia FI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KL// MN (L (O))
a) Chứng minh: Tứ giác EFOI nội tiếp b) Chứng minh: EF2 = EM.EN.
c) Chứng minh: EL tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Chứng minh rằng: E chuyển động tia đối tia MN trọng tâm G tam giác MNF chuyển động đường tròn cố định
-HẾT -Họ tên thí sinh:……….………….……….…………Số báo danh:……….
(3)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu Nội Dung Điểm
1 2.0đ
a)
3
3
a A
a a a a
3
( 3)
a A
a a a a
3 ( 3)( 3)
( 3)( 3)
a a a a a
A
a a a a
( 9).( 3)( 3)
( 3)( 3)
a a a
A
a a a a
a A a
b) A > ⇔a+9
a >4⇔a+9>4a⇔−3a>−9⇔a<3 (Vì a > )
0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 2 2.0đ
1.+ Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b
+ Thay x1 = -2 vào (P) ta có y1 = =>M (-2; 4)
+ Thay x2 = vào (P) ta có y2 = => N (1;1 )
+ Vì đường thẳng (d) qua hai điểm M;N nên ta có hệ phương trình: ¿
−2a+b=4
a+b=1
⇔
¿a+b=1
−3a=3
⇔
¿a=−1
b=2
¿{
¿
=> Đường thẳng (d): y = - x +
2 Vì đường thẳng (d) // (d1): y = (n2 - 2n)x + n + nên :
n2−2n=−1
n+2≠2
⇔
¿n2−2n+1=0 n ≠0
¿
⇔ n −1¿2=0
¿
n ≠0
¿
⇔{n=1
¿ ¿ 0.25 0.5 0.25 0.25 0.75
a./ x2 - 2(1- 3)x - 2(1- 1) = 0
x2 + 4x = x( x + 4) = 0
(4)3
0 x x
b./ '
= m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình ln có nghiệm
phân biệt với giá trị m
c./ Áp dụng hệ thức Viet:
1
1
x x m
x x m
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7
Đẳng thức xảy 2m – = 0 m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 m = 2,5
0.25 0.5
0.25
0.25
0.25
4
Ta có: a2 + 2b2 – 2ab + 2a – 4b +
= a2 – 2ab + b2 + b2 - 2b + + 2a - 2b + 1
= (a – b)2 + (b – 1)2 + 2(a – b) +
= ((a – b)2 + 2(a + b).1 + 12) +(b – 1)2
= ( a – b + 1)2 + (b – 1)2 0 Luôn với a, b
Vậy:a2 + 2b2 – 2ab + 2a – 4b +
0.25 0.25 0.25 0.25
5
a) 0.75đ b) 1.0đ
Vẽ hình
a) Tứ giác CDOI nội tiếp:
● Cm: ∠ CDO = 900 (CD tt (O))
● Cm: ∠ CIO = 900 ( quan hệ góc đk dây)
● => ∠ CDO + ∠ CIO = 1800
b) Chứng minh:CD2 = CA.CB. ( tính chất cát tuyến với đường trịn)
hoặc cm: Δ CDA ~ Δ CBD (gg) :
0.25
(5)c)
1.0 đ
d) 0.5đ
● Góc C chung
● ∠ CDA = ∠ ABD ( chắn cung AD) => CD2 = CA.CB
c) Cminh CE tt (O):
● Ta có: ∠ CDE = ∠ DKE (cùng chắn cung DE ) Mà ∠ DKE = ∠ DIC ( đồng vị KE//BC):
∠ DIC = ∠ DOC ( chắn DC đường tròn CDOI ) => ∠ DOC = ∠ DKE
●Mặt khác ∠ DOE góc tâm chắn cung ED với ∠ EDC nên:
∠ DOE = ∠ CDE = ∠ DKE = ∠ DOC => ∠ DOC = ∠ COE => Δ ODC = Δ OEC (cgc)
Mà ∠ ODC = 900 nên OEC = 900 => OE EC
● Suy CE tt (O)
d) C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định
● G trọng tâm ∆ABD IG =
3 ID, kẻ GO’//OD (O’ thuộc OI),
suy IO’ =
3OI ( không đổi ) O’ cố định, O’G =
1
3OD =
3R không đổi ● Kết luận G (O’;
1
3R)
0.25 0.25
0.25 0 25 0.25 0.25
0.25
0.25