[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUYÊN TRẦN PH
Năm học 2012 2013
Môn thi : toán
Thi gian lm bi: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (2,0 ủiểm)
1 Cho biểu thức A 15 x 11 x 2 x x x x x
− − +
= − −
+ − − +
Rút gọn biểu thức A tìm giá trị lớn A
2 Cho phương trình x2 + ax + b = có hai nghiệm hai số nguyên dương Biết a, b hai số thực thỏa mãn 5a + b = 22 Tìm hai nghiệm ñó
Bài (2,0 ñiểm)
1 Giải phương trình 4x2 6x 16x4 4x2
− + = − + +
2 Giải hệ phương trình
2
1 4x x
y y y xy
− + =
+ − =
Bài (1,0 ñiểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng a 4b 9c 4 b+c +a+c +a+b > Bài (3,0 ñiểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có trục tâm H, nội tiếp đường trịn (O), đường kính AA’ AD phân giác BAC (D nằm BC); M, I trung ñiểm BC AH
a) Lấy K ñiểm ñối xứng với H qua ñường thẳng AD Chứng minh K nằm ñường thẳng AA’
b) Chứng minh ñường thẳng IM ñi qua hình chiếu vng góc H lệ đường thẳng AD
c) Gọi P giao ñiểm AD HM Đường thẳng HK cắt AB, AC Q R Chứng minh Q, R chân đường vng góc hạ từ P xuống AB, AC
Bài (2,0 ñiểm)
1 Tìm nghiệm nguyên phương trình x4+y4 + =z4 2012
2 Cho hình vng có kích thước 12x12, chia thành lưới hình vng đơn vị Mỗi đỉnh hình vng tơ hai mầu xanh đỏ Có tất 111 ñỉnh mầu ñỏ Hai số ñiểm màu đỏ nằm đỉnh hình vng lớn, 22 điểm màu đỏ khác nằm cạnh hình vng lớn (khơng trùng đỉnh hình vng lớn) Các cạnh hình vng đơn vịđược tơ màu theo luật sau : cạnh có hai đầu mút màu đỏ tơ màu đỏ; cạnh có hai đầu mút màu xanh tơ màu xanh, cạnh có đầu mút màu đỏ đầu mút màu xanh tơ màu vàng Giả sử có tất 66 cạnh vàng Hỏi có cạnh màu xanh