De Thi Lop 10

1) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được trong một đường tròn... Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa[r]

TRƯỜNG THCS Kiên Thành KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012-2013

MÔN THI: TỐN

Thời gian: 120 (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: 1) A 169 49 144

2)  

1

,

x x x x

B x

x x x x

 

   

 

Bài 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 3x2  7x 2 0

2)

2

2 1

x x x    

3)

3 4

2 1

x y x y 

 

 

 

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2  2mx2m 3 1   ; ( m tham số)

1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

2) Tìm m để x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: (1,5 điểm)

1) Trên hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị hàm số : y = x2 y x 2

2) Viết phương trình đường thẳng (d) song với đường thẳng y = x + tiếp xúc với Parapol (P): y = x2.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Từ A B vẽ tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt S

1) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn 2) SC cắt đường tròn (O) I Chứng minh: SA.SB = SI.SC

TRƯỜNG THCS Kiến Thành HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỦ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2012-2013

MƠN THI: TỐN

A. LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM:

BÀI CÂU LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM

1

(2,0 )

1 A 169 49 144= 13 + – 12 = 8 1,0 2 x x x x x x x x x ; (0 x 1)

x x x

x x x x

     

     

  1,0

2

(1,5 )

1

2

3x  7x 2 0 có a = 3, b = -7, c = 2  = 49 – 24 = 25

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 = ; x2 =

1 0,5 2 2 1 x

x   x  đk: x ≠ ±1

 2x (x1) 2( x21)

 2x2 – x – = có a + b + c = + (-1) + (-1) =  x1 = ( loại) ; x2 =

1

2 (nhận)

Vậy pt cho có nghiệm x =

1

0,5

3

3 5

2 1

x y x x

x y x y y

                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y = 1;1  

0,5 3 (1,5 ) 1   2 2 3 0 1 x  mx m 

Ta có : ’ = m2 – 2m + = ( m -1)2 +  với m

Do phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

0,75

2

Theo hệ thức Vi_ét ta có

1 2

2

x x m

x x m

 

 

 



 2  2  2

2

1 2 2 5

x x  x x  x x  m  m  m  

Dấu “=” xãy 2m – =  m =

1

Vậy x12x22 đạt giá trị nhỏ m =

0,75

4

(1,5 )

1 0,75

2

Phương trình đường thẳng (d): y = ax + b

 Vì đt (d) song song với đt y = x +

Nên (d): y = x + b b ≠

 Phương trình hồnh độ (P) (d):

x2 = x + b hay x2 - x - b = (*)  = – 4b

Pt (*) có nghiệm  =  – 4b 

1

b

Vậy phương trình cần tìm:

1

y x 

0,75

5

(3,5 )

0,5

1

Xét tứ giác SAOB có:

  o

SAO SBO 90  (T/c tiếp tuyến) Suy ra: SAO SBO 90   o90o 180o Mà SAO SBO đối

Vậy tứ giác SAOB nội tiếp (đpcm)

1,0

2 Xét SCA SAI có:

S góc chung;

  

2 SCA SAI  sđAI Do SCA ∽ SAI (g-g)

SA SC

SA SA SI SC SI SA

   

Mà SA = SB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

1,0

 SA.SB = SI.SC (đpcm)

3

 Ta có ACB600 (ABC đều)

AOB2.ACB = 1200

Mà OS tia phân giác góc AOB (t/ tiếp tuyến cắt nhau) Suy

 1

60

AOI  AOB

0,25

 SAO vuông A

cos os600

OA R

OS R

O c

  

SA = SO2 OA2 R

0,25  SAB tam giác

Suy SA = AB = R 0,25

 SO đường trung trực AB

Suy SO  AB

Diện tích tứ giác SAOB:

2

2SO AB R (đvdt)

0,25

B HƯỚNG DẪN CHẤM:

1 Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa

2 Điểm số chia nhỏ đến 0,25 cho câu Tổng điểm tồn khơng làm tròn