Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khái ni[r]
(1)Phụ lục 1 Tài liệu tham khảo
-Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho giáo viên THCS chu k× III (2004 – 2007) Qun 1- 2005 ; qyuÓn – 2007 – NXBGD
- Tài liệu đổi phơng pháp dạy học, đổi cách kiểm tra đánh giá - NXBGD
- Sách giáo viên tốn 7, sách giáo khoa tóan 7, sách tập toán 7, sách nâng cao phát triển toán7, sách tập nâng cao số chuyên đề toán số loại sách tham khảo khỏc
2 Các từ viết tắt - Giáo viên: “GV” - Häc sinh: “HS” - Chøng minh: “CM” -Trung häc c¬ së: “THCS”
Chun đề
híng dÉn học sinh tìm lời giải cho toán chứng minh phơng pháp phân tích ngợc
trong mơn hình học lớp 7 I Đặt vấn đề
1 Lý chọn chuyên đề:
(2)tự học nhằm hình thành cho học sinh t tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh
Trong chơng trình hình học THCS tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hớng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tốn khơng đơn giúp học sinh có đợc lời giải tốn Thơng qua việc hớng dẫn giáo viên giúp học sinh tự đúc kết đợc phơng pháp chứng minh, tiến tới có đợc phơng pháp học tập mơn hình học
Với chơng trình hình học 6, học sinh làm quen với khái niệm mở đầu hình học Học sinh đợc tiếp cận kiến thức đờng quy nạp khơng hồn tồn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để dần đến kiến thức Học sinh nhận thức hình mối liên hệ chúng mô tả trực quan với hỗ trợ trực giác, tởng tợng chủ yếu Lên lớp học sinh bớc đầu làm quen với mối quan hệ vng góc, song song, nhau… Với yêu cầu kĩ từ thấp đến cao địi hỏi phải có suy luận lơgíc hợp lý, khả sử dụng ngơn ngữ xác thông qua tập chứng minh Việc làm quen tiếp cận với toán chứng minh học sinh lớp mẻ nên đại đa số học sinh cha biết chứng minh nh đâu
Nếu vấn đề khơng đợc khắc phục từ lớp HS khơng thể tiếp thu đợc kiến thức hình học lớp Do vai trò giáo viên giảng dạy lúc quan trọng Giáo viên ngời hớng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm cách chứng minh tốn hình học từ hình thành kĩ phân tích, tổng hợp kiến thức kĩ trình bày lời giải Từ hình thành phơng pháp học tốn cho HS
Với lý nên chọn chuyên đề “Hớng dẫn học sinh tìm lời giải cho tốn chứng minh phơng pháp phân tích ngợc mơn hình học lớp 7”
2 Cơ sở lí luận chun đề
Trong trường THCS mơn tốn coi môn khoa học trọng mơn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng định phân mơn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức tập lại phong phú nhiều so với nội dung lý thuyết học Bên cạnh yêu cầu tập lại cao, nhiều toán dạng chứng minh địi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lơgic có trình tự
SGK hình học 7, kiến thức đợc trình bày theo đờng kết hợp trực quan suy diễn, lập luận Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đốn kết luận hình học tiếp cận định lý Nhờ giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tịi khám phá kiến thức
(3)đ-ờng thẳng song song, quan hệ hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ yếu tố tam giác, đờng đồng quy tam giác Chơng trình hình học bớc chuyển tiếp quan trọng t để giúp HS học tốt đợc chơng trình hình học
Hệ thống tập đa dạng phong phú đợc thể dới nhiều hình thức, phần lớn tập chứng minh, từ địi hỏi HS phải có phơng pháp phân tích hợp lí để tìm đợc lời giải cho tốn Vì việc hớng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho tốn quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết tốt
3 Cơ sở thực tiễn chuyên đề
a)Đối với giáo viên:
Cơ có tinh thần tự bồi dưỡng thường xun, liên tục để nâng cao trình độ chun mơn nghệp vụ Có trách nhiệm học sinh, trường lớp
Phương pháp giảng dạy có đổi theo hướng tích cực hóa hoạt ng ca ngi hc, tng bớc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy
Tuy nhiờn phận khơng nhỏ giáo viên cịn lúng túng việc phân tích, hớng dẫn cho HS tìm lời giải cho tốn GV thờng phân tích xi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu nguyên nhân đa đến lời giải tốn khơng vận dụng đợc vào giải tốn khác, HS khơng biết cách học toán, cụ thể cách suy nghĩ để tìm lời giải cho tốn Đặc biệt tốn chứng minh mơn hình học, khiến HS tiếp thu cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết học tập thấp
b)Đối với học sinh:
Một phận học sinh, khoảng 20% tích cực học tập, rèn luyện Có động học tập đắn nên có kết học tập tốt
Một phận lớn học sinh, khoảng 35% có kết học tập trung bình, số có khoảng 15% có phương pháp học phù hợp đạt mức
Số lại (45%) học yếu, lớp không tiếp thu học Trong phần lớn em khơng có phương pháp học tốn phù hợp, khơng có kĩ phân tích, tìm lời giải cho tốn
(4)các hoạt động dạy học học cha phong phú nên cha kích thích đợc học sinh hứng thú học tập
II Mục tiêu, phạm vi đối t ợng chuyên đề: 1 Mục tiêu
Thông qua chuyên đề muốn trao đổi thêm phơng pháp giảng dạy hình học để có hiệu giảng dạy cao
Giúp cho học sinh có hớng suy nghĩ tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển t rèn khả tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục
2 Ph¹m vi
Có nhiều đờng, nhiều phơng pháp để tìm lời giải cho tốn hình học, nhng điều kiện thời gian chuyên đề đề cập n mt phng
pháp quan trọng phổ biến việc tìm cách chứng minh toán hình học: Phơng pháp phân tích ngợc môn hình học
3 Đối t ợng
HS khối 7, môn hình học III.Nội dung
1 Các toán chứng minh hình học th ờng gồm :
- Chứng minh nhau: Đoạn thẳng nhau, góc nhau, tam giác nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm đoạn thẳng, tia phân giác góc…
- Chøng minh song song: - Chøng minh vu«ng gãc - Chứng minh thẳng hàng
- Chng minh đờng thẳng đồng quy - Chứng minh yếu tố cố định,
2 Ph ơng pháp chung để tìm lời giải tốn a) Tìm hiểu nội dung bi toỏn
+ Giả thiết gì? Kết luận gì? Hình vẽ minh họa sao? Sử dơng kÝ hiƯu nh thÕ nµo?
+ Phát biểu toán dới dạng khác để hiểu rõ toán + Dạng toán nào?
+ Kiến thức cần có gì?
b) Xây dựng chơng trình giải: Chỉ rõ bớc giải theo trình tự thích hợp
(5)d) Kiểm tra nghiên cứu lời giải
+ Xem xét có sai lầm khơng, có phải biện luận kết khơng + Nghiên cứu tốn tơng tự, mở rộng hay lật ngợc vấn để,
3 Ph ơng pháp chứng minh toán hình học theo h ớng phân tíc h lên
* Ngoài việc tuân thủ heo bốn bớc chung, ta sâu vào hai bớc: Tìm hiểu xây dựng chơng trình giải
- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( KÕt luËn A)
- Đề chứng đợc kết luận A ta phải chứng minh đợc điều gì? ( Kết Luận X) - Để chứng minh đợc kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)…
-Quá trình phân tích dừng lại sử dụng đợc giả thiết toán kiến thức học trớc
Sơ đồ phân tích tốn nh sau:
Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm Phải cm Z (CM đợc từ GT) Lu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hớng ngợc lại
4 Kết đạt đ ợc sau thực chuyên đề
Trớc xây dựng chuyên đề tiến hành khảo sát học sinh khối chứng minh tốn hình học, kết là:
Số lợng học sinh đợc kiểm tra Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN)
130 70 HS chiếm 53,8% Sau thực chuyên đề kết đạt đợc nh sau:
Số lợng học sinh đợc kiểm tra Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN)
130 93 HS chiÕm 71,5% 5 C¸c vÝ dơ thĨ:
VÝ dơ 1:
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh
a) AB = CE b) AC // BE
Híng dÉn t×m lời giải:
(6)giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau:
a) §Ĩ chøng minh AB = CE ta ph¶i chøng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào tam giác có chứa hai cạnh hai đoạn thẳng trên)
( ABM ECM)
- T GT ta CM đợc hai tam giác cha? sao?
(ABM ECM (c – g – c))
- Sau giáo viên cho học sinh trình bày theo hớng ngợc lại
b) Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta dựa vào dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu dấu hiệu – giáo viên hớng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le nhau)
Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nhau? ( góc CAE góc BEA gãc ACB b»ng gãc CBE)
- Muèn chøng minh gãc ACB b»ng gãc CBE ta chøng minh hai tam giác nhau?( AMCEMB)
- T GT ta CM đợc hai tam giác cha ? Tại sao? ( AMC EMB
(c – g - c)).
Sau học sinh trình bày cách chứng minh theo hớng ngợc lại
Sơ đồ phân tích: AC // BE c/m góc ACB góc CBEc/m AMCEMB
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vng góc với AC lấy M Ax cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vng góc với AB lấy N thuộc Ay cho AN = AB Lấy P tia đối tia KA cho AK = KP CMR:
a) AC//BP
b) AMN BPA c) AK MN.
Hớng dẫn tìm lời giải.
Giáo viên cho học sinh vÏ h×nh ghi GT, KL a) Híng dÉn nh VD 1:
b) GV: Hai tam giác có yếu tố nhau? (c-c)
Ta sÏ CM hai tam giác theo trờng hợp
(7)Vậy để CM: MAN ABP ta phải CM gì? (Góc ABP góc BAC bù nhau)
- Ta CM đợc góc ABP góc BAC bù dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) - Sơ đồ phân tích:
§Ĩ CM MAN=BPA
ta cm MAP ABP ta cm MAN BAC ABP BAC
(CM đợc từ AC//BP
c) Giáo viên hớng dân học sinh chứng minh hệ thống câu hỏi nh sau: - Muốn chứng minh hai đờng thẳng vng góc ta dựa vào dấu hiệu ( Học sinh nhớ lại dấu hiệu học )
- Giáo viên hớng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đờng thẳng cắt tạo thành góc vng)
-Nếu gọi H giao điểm AK MN để chứng minh AK MN ta phải chỉ điều gì?
( AHM 900 hc AHN 900)
- H·y chØ c¸c c¸ch chøng minh AHN 900 (HS nêu: AHM AHN hoăc
1 90
A HNA )
– Giáo viên hớng cho học sinh chứng minh A1HNA 900.
- TÝnh A1A2 ( = 900).
- Vậy để chứng tỏ
0 90
A N ta phải đợc góc N góc A2 cos quan hệ
gí với nhau? ( nhau) CM đợc vì: AMN BPA - Sơ đồ phân tích:
§Ĩ CM AKMN
0
1
90 90
ta cm AHN ta cm N A ta cm N A
(CM
đợc AMNBPA)
- Sau giáo viên hớng dẫn học sinh trình bày lời giải toán theo hớng ngợc lại
Ví dụ3 Cho tam giác ABC, điểm D, E lần lợt trung điểm cạnh AB, AC Trên đờng thẳng DE lấy điểm F cho E trung điểm DF CMR:
a) BD=CF
(8)
Sơ đồ phân tích
a) Để CM BD=CF cm CF AD cm ADE CFE (CM đợc từ GT)
b) C¸ch1: §Ó CM DE//BC cm CDF BCD cm BDCFCD cm BDC DCF
Cách 2: Để CM DE//BC cm DFB FBC cm BDF FCD cm DBF BFC (CM đợc từ GT phần a.)
Ví dụ4: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O đoạn Trên cạnh AC BD lần lợt lấy điểm E, F cho AE=BF CMR điểm E, O, F thẳng hàng
S phõn tớch: CM: E, O, F thẳng hàng
1 180
ta cm O O O ta cm O O ta cm AOE BOF (CM đợc GT)
VÝ dơ5:
Tam gi¸c ABC cân A Phân giác góc A cắt cạnh BC D M điểm nằm A, D CMR: BMD = CMD
Sơ đồ phân tích:
§Ĩ CM BMD=CMD ta cmMB MC M , 1M 2 ta cm ABM ACM ( CM tõ GT)
Ví dụ6 Cho Tam giác ABC, đờng cao AH Vẽ phía ngồi
tam giác tam giác vuông cân ABD, ACE (ABD ACE 900) Qua điểm C vã đờng thẳng vng góc với BE, cắt đờng thẳng
HA K CMR đờng thẳng AH, BE, CD đồng quy
Sơ đồ phân tích
Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đờng cao BKC
0
1
1 90
ta cm ta cm ta cm cm
cm cm cm
BK DC KBC C C K BAK DBC KA BC KAC BCE KAC BCE
(9)D C
B A VÝ dơ7 Tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900 vµ AB=AC
Qua A kẻ đờng thẳng xy cho xy không cắt đoạn Thẳng BC Kẻ BD CE vng góc với xy
CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích
§Ĩ CM: DE=BD+CE Ta CM:
1 2 1 2
, cm cm cm
DA BD AE EC ABDCAE A ACE ACE A A A
(CM đợc từ GT)
B»ng c¸ch làm tơng tự giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh nhiều tập chứng minh khác cách phân tích ngợc nh Các ví dụ cụ thÓ
đợc minh hoa tiết dạy nh sau:
TiÕt 33: LuyÖn tËp
về ba trờng hợp tam giác Nội dung dạy đợc thể nh sau:
D¹ng1: Chøng minh đoạn thẳng nhau, góc Bài1.Cho ABC có AB=AC Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL tìm hớng chứng minh toán
Theo hệ thống câu hỏi
- Góc B Góc C cïng tam gÝac, l¹i cha biÕt sè ®o
VËy muèn c/m B C ta nên làm nào?
( HS To hai tam giác chứa hai góc cách kẻ thêm đờng phụ) - GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác theo nhóm Bài 2 Cho góc xOy khác góc bẹt Ot tia phân giác góc xOy, tia Ot lấy điểm H Kẻ đờng thẳng vng góc với Ot H,
đờng thẳng cắt tia Ox, Oy lần lựt A B a) CMR: 0A=0B
b) Trên tia Ot lấy điểm C Chứmg minh Ot đờng phângiác góc ACB
GV: cho häc sinh ghi GT; KL chứng minh phân phần a)
b) GV: Híng dÉn b»ng hƯ thèng c©u hái:
- Để C/m Ot đờng phân giác góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH góc BCH) -Muốn góc ACH góc BCH
2
t H
y x
O
C
(10)Ta làm nh nào?
HS: AOCBOC AHCBHC Hai tam giác cha? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết toán
Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hớng chứng minh phn b) nh sau:
Ot phân giác gãc ACB - ACO BCO AOCBOC hc AHCBHC
Dạng2: Chứng minh quan hệ vng góc, song song hai đờng thẳng Bài 3. Cho hình vẽ,
BiÕt AB=CD, BC=AD Chøng minh r»ng AB//CD
Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tơng tự nh ví du 1: chun đề
Bµi 4 Cho ABC nhọn có AB=AC, D trung điểm cđa BC a) CMR: ADBC
b) KỴ BMAC, CNAB (MAC, NAB) Chøng minh
b1) AN=AM b2) MN//BC
c)BM cắt CN H, chứng minh ba điểm A, H, D thuộc đờngthẳng
- GV: §a hình vẽ lên hình - HS: Ghi GT, KL bảng
Hng dn hc sinh chng minh phn a, b a) GV: Nếu ADBC, so sánh hai góc ADB ADC
- HS: Hai gãc ADB vµ ADC b»ng
- GV: Khi Hai tam giác ADB ADC có quan hệ với ntn? - HS: hai tam giác (c-g-c)
- GV cho HS trình bày bảng theo hớng ngợc lại b) GV: AM=AN Khi
- HS: Khi BN=CM - GV: BN=CM nµo?
- HS: Hai tam giác BNC CMB
(11)- GV: MN//BC nµo?
- HS: MN//BC N2 ABC
- GV yêu cầu HS nhà trình bày làm vào phát triển phần c theo hớng sau:
- phần a ta chứng minh đợc AD BC nên cần chứng minh AH BC Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH MN AH BC Vì qua H có đờng thẳng vng góc với BC nên A, H, D thuộc đờng thẳng
-Về nhà yêu cầu HS hoàn thành tập hớng dẫn làm tập: 43, 44/SGK/125 ; 44,63,64/SBT/(103-106)
6.Các toán áp dụng
Bi1 Cho đoạn thẳng AB 4cm Vẽ đờng tròn tâm A, bán kính 2cm đ-ờng trịn tâm B bán kính 3cm Chúng cắt C D CMR: AB tia phân giác góc CAD
Bài2 Cho tam giác ABC, đờng cao AD, BE, CF cắt taị H Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BC, EF, AH CMR điểm M, N, P thẳng hàng
Bài3 Tam giác ABC có tia phân giác góc B C cắt O Từ A vẽ đờng thẳng vng góc với OA, cắt tia BO, CD lần lợt M N
CMR: BMBN, CMCN
Bài4 M điểm thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác AMC, BMD E, F trung điểm AD, BC CMR tam giác MEF
Bài5 Cho tam giác ABC tia BA lấy điểm M, tia CA lấy điểm N, cho BM+CN=BC CMR đờng trung trực MN qua điểm cố định
Bài6 Tam giác ABC cân A, đờng cao BE, trung tuyến AM Trên tia BA lấy điểm F cho BF=CE CMR đờng thẳng BE, CF, AM đồng quy
Bài7 Cho tam giác ABC, cạnh AB, BC, CA lần lợt lấy điểm M, N, P cho AM=BN=CP
a) CMR tam giác MNP
b) Gọi O giao điểm đờng trung trực tan giác ABC CMR: O giao điểm ba đờng trung trực tam giác MNP
Bài8 Cho góc nhọn xOy Các điểm A, B lần lợt thuộc tia Ox, Oy, cho OA=OB Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với tia Ox, cắt tia Oy E Từ B kể đờng thẳng vng góc với tia Oy cắt tia Ox F, AE BF cắt I CMR:
a) AFI=BEI
(12)Bài9 Cho tam giác ABC tam giác ABC cã BAC A B C' ' ' 180 0, AB=A’B’
AC=AC M trung điểm BC CMR: AM=
' ' 2B C
Bài10 Cho tam giác ABC cân A, cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE, I trung điểm DE CMR ba điểm B, I, C thẳng hàng
IV Kết luận chun đề
1.BiƯn ph¸p thùc hiÖn
Giáo viên phải thấy đợc tầm quan trọng việc hớng dẫn HS phân tích,
tìm lời giải tốn chứng minh hình học phơng pháp phân tích ngợc Từ tn thủ áp dụng phơng pháp vào giảng dạy tiết học mơn hình học 7, để HS biết cỏch học toỏn, từ đú cỏc cú thể tự đọc tự học
Nghiên cứu nội dung, chơng trình Tốn THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ mơn học để từ áp dụng chun đề mức độ yêu cầu phù hợp với đơn vị kiến thức
Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngợc tốn chứng minh hình học, hớng dẫn tỉ mỉ để em biết cách lập sơ đồ cho toán Bằng toán cụ thể giúp HS thấy đợc ý nghĩa tác dụng phơng pháp phân tích ngợc Phân loại đối tợng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo lực nhận thức)
Nhóm giỏi: Tăng cờng bồi dỡng, phân công em phụ trách giúp đỡ em yếu vơn lên học tập
Nhóm khá: Tơi khuyến khích em tự học, tự bồi dỡng, làm thêm tốn khó ỏ sách tham khảo GD Tăng tính chủ động cho em học tập
Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phơng pháp học toán, dạy hớng suy nghĩ để tìm lời giải cho tốn, tạo cho cacc em niềm tin vào thân, xây dựng cho em động phấn đấu học tập mơn tốn
Tổ chức phong trào thi đua học tập lớp, trờng nh: Hành quân điểm số, thi đạt nhiều hoa điểm tốt chào mừng ngày lễ lớn
Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp
2 KÕt luËn
Việc tìm đợc lời giải tốn chứng minh hình học khơng phải đơn giản khơng có quy trình sẵn có nên địi hỏi q trình dạy học giáo viên phải thờng xuyên ý đến phơng pháp hớng dẫn học sinh tìm tịi cách chứng minh toán
(13)Giáo viên áp dụng chuyên đề chơng trình hình học lớp 8,9 Giáo viên tăng thêm hệ thống tập khó đa dạng để làm chuyên đề bồi dỡng HS khá, giỏi
Khi viết chuyên đề tơi cố gắng nghiên cứu lí luận, nội dung chơng trình thực trạng thầy trị trờng THCS n Đồng, có thành công áp dụng thực tế, song khơng tránh khỏi thiếu sót kinh nghiệm lực hạn chế Rất mong đợc qúy thầy góp ý để chun đề hồn thiện
Yên Đồng ngày 24/ 03/2010 Ngời viết chuyên đề
Ph¹m Hång S¬n
Xác nhận, đánh giá trờng THCS Yên Đồng
(14)Môc lôc
Trang I Đặt vấn đề
Lí chọn chuyên đề
C¬ së lÝ luËn
C¬ së thùc tiƠn
II Mục tiêu, phạm vi đối tợng chuyên đề:
Mục tiêu
Phạm vi
Đối tợng
III Nội dung
Các tốn chứng minh hình học thờng gồm Phơng pháp chung để tìm lời giải tốn Phơng pháp chứng minh tốn hình học theo hớng phân tích
đi lên
Kt qu t đợc sau thực chuyên đề
C¸c vÝ dơ thĨ
Các toán áp dụng 14
IV Kết luận
BiƯn ph¸p thùc hiƯn 15