[r]
(1)Câu 5:
Cho a, b, c dương thỏa man a + b + c = Chứng minh 4a3 4 b3 4c3 2
Bài giải
Cách 1:
Do a ,b, c > a + b + c = nên a < 4; b < 4; c < Ta có: 4a a.a a3 4
Tương tự: 4b3 b;44c c3 .
Vậy:
4 4
4
4
2
4
a b c
a b c
Cách 2:
Đặt x = a;y4 b;z4c=> x, y , z > x4 + y4 + z4 = 4. BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 2
hay 2(x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3( 2-x) + y3( 2-y)+ z3( 2-z) > (*). Ta xét trường hợp:
- Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô 2, giả sử x 2 x3 2 2. Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 2 ( y, z > 0).
- Nếu sơ x, y, z nhỏ 2 BĐT(*) đung.
Vậy x3 + y3 + z3 > 2 2được CM.