Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích của hình chóp và khoảng cách giữa hai cạnh SA và BC theo a... Tính [r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CÂU Cho khối chóp tam giác S.ABC có SO = h là đường cao và góc SA với mặt đáy 45 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc mặt bên (SBC) với mặt đáy là 60 Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh khối chóp S.ABC ABC A ' B ' C ' A '.BB ' C ' C Cho hình lăng trụ có A ' ABC là hình chóp tam giác đều, AC a , A ' B a Tính theo a thể tích khối chóp Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên hình chóp và Gọi M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD cho a/Tính khoảng cách hai đường thẳng MN và SK theo a b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop SAB ABCD ,gọi M,N Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,SB = a ,gócBAD 600, là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a 2, CD a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' , có đáy ABC là tam giác cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng A 'BC a 15 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' và cosin góc hai đường thẳng A 'B và AC' Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD theo a 10 11 Cho hình chóp phẳng S ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, SAC tạo với mặt phẳng ABC H cạnh BC Tính thể tích khối chóp AC BC 2a Mặt 600 Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC S ABC và khoảng cách hai đường thẳng AH và SB góc là trung điểm AB 2a, BC a 2, BD a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn khoảng cách hai đường thẳng AC và SB a AB BC CD a Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) a cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác và đường thẳng AB và SD 14 a (2) 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA a, BC a 2, BD a Hình S lên mặt đáy là trọng tâm G tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt chiếu vuông góc đỉnh a phẳng (SAB) 10 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,cạnh AB=a, AD=2a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy,gọi M là trung điểm SD ,N là điểm trên cạnh SC cho SC=3SN Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM) 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi K là trung điểm AB, H là giao điểm BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a AC ; BC a 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC) 19 Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) O lấy điểm S cho 2R OS = R I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = M lµ mét ®iÓm thuéc (C) H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn đó AB a Gọi I là trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA IH Góc SC và mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) 21 22 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a và góc Mặt phẳng (C ' AB ) tạo với đáy ( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ hai đường thẳng AB và 24 ABC A ' B ' C ' ABC 300 và khoảng cách CB ' 25 26 27 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD a) Mặt phẳng () qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a b) Gọi H là trung điểm CM; I là điểm thay đổi trên SD Chứng minh OH (SCD); và hình chiếu O trên CI thuộc đường tròn cố định (3) 28 29 30 31 32 33 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác và AB BC CD a Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng AB và SD a SB= 35 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân C, AB =3a, Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) 36 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, a √14 Gọi G là trọng tâm ∆ABC, SG ¿ (ABC) SAB ABCD SB = a ,gócBAD 600, ,gọi M,N là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với o trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 600 O là giao điểm AC và BD, H là trung a Tìm thể tích S.AHCD và tìm khoảng cách AB và SC AC a, BC 2a, ACB 1200 và đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có điểm BO, SH ( ABCD) ABB ' A ' SH góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a 40 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao là a; đáycủa lăng trụ là tam giác đều; hình chiếu vuông góc đỉnh A là trọng tâm tam giác A’B’C’; góc (BCC’B’) và (A’B’C’) là 600.Tính thể tich lăng trụ ABC.A’B’C’theo a 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, ABC góc S ABC và khoảng cách hai đường thẳng 600 Hình chiếu S lên mặt phẳng AH AC BC 2a ABC Mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng là trung điểm H cạnh BC Tính thể tích khối chóp và SB 42 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a (a>0) SA = a, SB = a , góc BAC 600, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy M, N là trung điểm AB và BC 1) Tính thể tích khối tứ diện NSDC; 2) Tính cosin góc hai đường thẳng SM và DN (4) 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ O đến a mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 44 Cho hình chóp S ABCD AB a , góc SA có và mặt phẳng ABCD 600 Gọi G là trọng tâm SBD , mặt phẳng P qua G và song song với mặt phẳng ABCD cắt SA, SB, SC , SD các điểm A ', B ', C ', D ' Tính thể tích khối đa diện ABCDA ' B ' C ' D ' và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD tam giác 45 Cho hình lăng trụ ABC A B1 C1 có AA =3 a , BC=a , AA ⊥ BC , khoảng cách hai đường thẳng AA và B C a ( a>0 ) Tính thể tích khối lăng trụ theo a ' ' ' 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vuông BC = C M là trung điểm A 'C' Biết AC = a, d AM,BC' V ' a ; ABC hợp với ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B 'C ' và Khoảng cách theo a ABC A1 B1C1 có AB a, AC 2a, AA1 2a và BAC 120 Gọi M là CC1 Hãy chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A1 BM ) trung điểm cạnh 47 Trong không gian cho lăng trụ đứng 48 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông C, AB = cm, BC = cm Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) 60 Gọi D là trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC vàTính khoảng cách hai đường thẳng SD và BC AB 2a, BC a 2, BD a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn khoảng cách hai đường thẳng AC và SB a 50 Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân A, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích và diện tích toàn phần khối chóp SABC Biết AB=5, BC=6 51 Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh bên có độ dài a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách hai cạnh SA và BC theo a 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD90 , cạnh SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H là hình chiếu A trên SB Tính thể tích tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo đường thẳng AB và SD AB BC CD a Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) a thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai a AB 2a, BC a 2, BD a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn khoảng cách hai đường thẳng AC và SB a 55 Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC =1200.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt ph¼ng (ABC) lÊy ®iÓm S cho SA = a Gäi I lµ trung ®iÓm ®o¹n BC TÝnh gãc gi÷a SI vµ h×nh chiÕu cña nã trªn mÆt ph¼ng (ABC) & tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh o SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM AM a 3 Mặt phẳng BCM cắt cạnh (5) 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 58 59 60 …………………… Hết …………………… (6)