ĐỀ ÔN TẬP CÂU 7ab – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1. 2. 3. 4. 5. a/ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có tâm là ( ) 2;1 I , đỉnh A ở trên trục tung và đỉnh C ở trên trục hoành . Tính diện tích của hình vuông ABCD. b/. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (C) có tâm I ở trên đường thẳng d: y = 2x. (C) cắt trục hoành tại A , B và cắt trục tung tại C, D. Tìm tọa độ điểm I để AB= 2 5 , CD= 4 2 . 6. Cho tam giác ABC vuông tại A(2;3) có AB = 2AC. M trung điểm cạnh AB, có hình chiếu lên cạnh CB là điểm H(4;9).Tìm tọa độ B,C. 7. Cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; 1/3) thuộc đt AB, điểm N(0; 7) thuộc đt CD. Viết pt BD 8. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0 d x y − − = và ': 6 0 d x y + − = . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là 2 1 0 x y − + = và 7 14 0 x y − + = , đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 2;1 M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 9. 1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là ,0317 = − + yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng 032:,08: 21 =+−=−+ yxdyxd . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm 2/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02: 1 =−− yxd và 022: 2 =−+ yxd . Giả sử 1 d cắt 2 d tại .I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua )1;1( − M cắt 1 d và 2 d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3 = . 10. 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 3 1 9 C x y − + − = và đường thẳng ( ) : d 10 0 x y + − = . Từ điểm M trên ( ) d kẻ hai tiếp tuyến đến ( ) C , gọi , A B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn 3 2 AB = 2/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng ( ) : 2 5 0 d x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 6;2 K 11. 1/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) :( 1) 4 T x y − + = . Tìm toạ độ các điểm , B C thuộc ( ) T sao cho tam giác ABC đều, với (3;0) A . 2/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp 2 2 ( ): 1 4 1 x y E + = và điểm (2;0) A . Tìm toạ độ các điểm , B C thuộc ( ) E sao cho tam giác ABC vuông tại A và 4 17 AB AC = . Biết điểm B có tung độ dương. 12. 1/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x y 1 0 − − = . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( ) 2 P : y x 2x 1, = − + điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 20. 20. 1/Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 3 5 0 x y + + = , d 2 : 3 1 0 x y + + = và điểm (1; 2) I − . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho 2 2 AB = . 2/Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 3 5 0 x y + + = , d 2 : 3 5 0 x y − + = và điểm (1; 2) I − . Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B và C sao cho 2 2 1 1 AB AC + đạt giá trị nhỏ nhất. 21./ 1. 2. 22. 23 . 24. 1/Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với ( ) 2;0 A và ( ) 1 3 G ; là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2/Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với ( ) 0 1 A ; và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là 2 1 0 x y − + + = và 3 1 0 x y + − = . Tìm tọa độ hai điểm B và C. 25. 1/Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) C 9 22 =+ yx và đường tròn ( ) C ′ ( ) ( ) ( ) .033 22 >=−+− aayx Tìm a để ( ) C cắt ( ) C ′ tại hai điểm phân biệt BA, sao cho góc · AOB bằng .120 0 2/Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường elíp ( ) E : .1 2012 2013 22 =+ yx Gọi F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của ( ) E , M là điểm tuỳ ý trên ( ) E .Chứng minh rằng .4025. 2 21 =+ OMMFMF 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc · ABC đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình 2 0 x y − + = , điểm D thuộc đường thẳng 9 0 x y + − = , điểm ( 1;2) E − thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC trọng tâm 7 ;0 3 G , trực tâm ( ) 3;0 H và trung điểm của cạnh BC là điểm ( ) 2; 1 M − . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A, trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình là: 1 0 x y − − = , 1 0 y − = , 4 11 0 x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C? 38. 1. 2 2 x y Cho elip (E): 1 16 5 + = và 2 điểm A(-5; -1), B(-1; 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất. 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D. 39. 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= 5 , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B. 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1 ): + = 2 2 13 x y ,đường tròn (C 2 ): − + = 2 2 ( 6) 25 x y . Gọi giao điểm có tung độ dương của (C 1 ) và (C 2 ) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C 1 ) và (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau 40./1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d 1 ,d 2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d 1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 2.Cho elip (E): 2 2 1 16 4 x y + = và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao cho tam giác ABC đều 41. 1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh ( ) A 3;5 − , tâm I thuộc đường thẳng d : y x 5 = − + và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2011 22 =++− yx .Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng : 2 5 0 d x y − − = . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi. 42./ a, Cho M(1;3) và I(-2;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các trục Ox,Oy tại A,B sao cho ∆ IAB cân tại I. b, Cho tam giỏc nhn ABC. ng thng cha ng trung tuyn k t nh A v ng thng BC ln lt cú phng trỡnh l 3 5 8 0, 4 0 x y x y + = = . ng thng qua A vuụng gúc vi ng thng BC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l ( ) 4; 2 D . Vit phng trỡnh cỏc ng thng AB, AC; bit rng honh ca im B khụng ln hn 3 43.1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng trũn ( ) 2 2 : 18 6 65 0 C x y x y + + = v ( ) 2 2 ' : 9 C x y + = T im M thuc ng trũn (C) k hai tip tuyn vi ng trũn (C), gi A, B l cỏc tip im. Tỡm ta im M, bit di on AB bng 4,8 . 1. Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm ( ) 3;3 I v 2 AC BD = . im 4 2; 3 M thuc ng thng AB , im 13 3; 3 N thuc ng thng CD . Vit phng trỡnh ng chộo BD bit nh B cú honh nh hn 3. 44. 1/Trong O xy ,cho tam giỏc ABC cú M(1;1) l trung im ca cnh BC,trng tõm G(4/3;1); ng cao BH cú phng trỡnh x+y-7=0.Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc. 2/Trong Oxy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh x 2 + y 2 -2x-2y +1=0 Tỡm ta ca M nm trờn ng thng y = - 1 t M k ti ng trũn (C) hai tip tuyn MA,MB ( A,B l hai tip im) sao cho khong cỏch t tõm I ca (C ) ti ng thng AB bng 1 2 . 45. Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A , bit B v C i xng nhau qua gc ta O. ng phõn giỏc trong gúc B ca tam giỏc ABC l ng thng ( ) : 2 5 0 d x y + = . Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit ng thng AC i qua im ( ) 6;2 K 46. 1. Trong mt phng Oxy cho hỡnh ch nht ABCD, bit phõn giỏc trong ca <ABC i qua trung im M ca AD, ng thng BM cú phng trỡnh: x y + 2= 0, im D thuc ng thng d: x + y 9 = 0, im E (- 1; 2) thuc cnh AB v im B cú honh õm. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú. 2. Trong mt phng 0xy cho hỡnh vuụng ABCD vi C(3; -3), M l trung im ca BC, ng thng DM cú phng trỡnh: x y 2 = 0, im A cú honh õm v thuc ng thng d: 3x + y 2= 0. Tỡm ta cỏc nh A, B, D. 47.1.Trong mt phng ta Oxy cho ng thng : 2 3 0 x y + = v hai im A(1; 0), B(3; - 4). Hóy tỡm trờn ng thng mt im M sao cho 3 MA MB + uuur uuur nh nht. 2.Trong mt phng to Oxy cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0). Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d 1 : x + y + 5 = 0 v d 2 : x + 2y 7 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG. 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho im P( 7;8) v hai ng thng 1 :2 5 3 0 d x y + + = ; 2 :5 2 7 0 d x y = ct nhau ti A . Vit phng trỡnh ng thng 3 d i qua P to vi 1 d , 2 d thnh tam giỏc cõn ti A v cú din tớch bng 14,5 . 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H): 1 916 22 = yx . Viết ph-ơng trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 48. 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng thng ( ) : 2 0 d x y + = v im ( ) 2; 2 A . Lp phng trỡnh ng trũn (T) i qua im A v ct ng thng (d) ti 2 im phõn bit , B C sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. 2/Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn ( ) ( ) 2 2 : 5 41 C x y + = . Vit phng trỡnh ng thng ( ) d i qua im 5 ;2 2 M v ct ( ) C ti 2 im phõn bit , A B sao cho 3 MA MB = 49. 1. Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A ,bit phng trỡnh cỏc ng thng , AB BC ln lt l 3 5 0 x y + + = v 1 0 x y + = ,ng thng AC i qua im ( ) 3;0 M .Tỡm to cỏc nh , , A B C . 2 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol xyP 4:)( 2 = . Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4. 50. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm )2;3(K và đường tròn 0142:)( 22 =+−−+ yxyxC với tâm là I. Tìm tọa độ điểm )(CM ∈ sao cho 0 60=∠IMK . 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua ( ) 2;1 M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 51. Trong mặt phẳng toạ độ xoy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : 0317 = − + yx , điểm )7;7(N thuộc đường thẳng AC , điểm )3;2( − M thuộc đường thẳng AB . 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( ) 2; 5 C − , đường thẳng :3 4 4 0 x y ∆ − + = . Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5 2; 2 I sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15 . 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là ( ) : 7 31 0 d x y + − = , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 54. 1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt có phương trình là: AB: 2x-y+4=0; BC: x-2y-4=0; AC: 2x+y-8=0;Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2/Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: x 2 +y 2 -2x-4y-20=0(C), có tâm là I và điểm M(-1;3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 55. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ; cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ( D) đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn(C) có phương trình : thành một dây cung có độ dài bằng 8. 56. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): và hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆MAB. 57. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 58.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0 d x y − − = và ': 6 0 d x y + − = . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là 2 1 0 x y − + = và 7 14 0 x y − + = , đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 2;1 M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 59.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC trọng tâm 7 ;0 3 G , trực tâm ( ) 3;0 H và trung điểm của cạnh BC là điểm ( ) 2; 1 M − . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. P( 7;8) − 1 :2 5 3 0 d x y + + = 2 :5 2 7 0 d x y − − = 3 d 1 d 2 d 29 2 2 2 2 6 15 0 x y x y + − + − = 2 2 4 9 36 + = x y 2 2 5 16 80 + = x y 2 2 2 4 8 0 + + − − = x y x y 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A, trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình là: 1 0 x y − − = , 1 0 y − = , 4 11 0 x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C? 60. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I) và ( ) 3;3 A . Điểm M(3; -1) nằm trên đường tròn (I) và thuộc cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng BC, AC. Tìm tọa độ các đỉnh B, C; biết rằng trực tâm tam giác ABC là điểm H(3;1), đường thẳng DE có phương trình là 2 3 0 x y + − = và hoành độ của B nhỏ hơn 2. 2.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh ( ) 2;6 A , chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm 3 2; 2 D − và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm 1 ;1 2 I − . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. ………………… Hết ……………… . ĐỀ ÔN TẬP CÂU 7ab – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1. 2. 3. 4. 5. a/ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có tâm là ( ) 2;1 I ,. ABC đều 41. 1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh ( ) A 3;5 − , tâm I thuộc đường thẳng d : y x 5 = − + và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. ABC đều, với (3;0) A . 2/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp 2 2 ( ): 1 4 1 x y E + = và điểm (2;0) A . Tìm toạ độ các điểm , B C thuộc ( ) E sao cho tam giác ABC vuông tại