Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với mặt đáy bằng 0 45 .Tính theo h thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO.. G
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CÂU 5
1 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với mặt đáy bằng
0 45
.Tính theo h thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO.
2 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là
0 60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
3 Cho hình lăng trụ
' ' '
ABC A B C
có '.
A ABC
là hình chóp tam giác đều, AC a =
, ' = 3
A B a
Tính theo
a
thể tích của khối chóp
' ' '
A BB C C
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho
a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a
b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop
5 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,SB = a
3
,gócBAD bằng 600,
( SAB ) ( ⊥ ABCD )
,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN
6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2
AD = a CD = a
, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a
7 Cho lăng trụ đứng
ABC.A 'B'C'
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC
, biết rằng
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng
( A'BC )
bằng
a 15
Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và cosin góc giữa hai đường thẳng
A'B
và
AC'
8 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆
A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0 60
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
10
11 Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
2 AC BC = = 2 a
Mặt phẳng
( SAC )
tạo với mặt phẳng
( ABC )
một góc
0
60 Hình chiếu của S lên mặt phẳng
( ABC )
là trung điểm
H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AH
và
SB
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn
AB = a BC a = BD a =
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính theo
a
thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
a
Trang 2
13 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều và
AB BC CD a = = =
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD) Tớnh theo
a
thể tớch của khối chúp S.ABCD, biết rằng khoảng cỏch giữa hai đường thẳng
AB và SD bằng
3 2
a
14
15 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành với
BA a BC a = = BD a =
Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh
S lờn mặt đỏy là trọng tõm G của tam giỏc ABC và khoảng cỏch từ G đến mặt
phẳng (SAB) bằng
10
a
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
16 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật ,cạnh AB=a, AD=2a Tam giỏc SAC đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy,gọi M là trung điểm của SD ,N là điểm trờn cạnh SC sao cho SC=3SN Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và
khoảng cỏch từ N đến mặt phẳng (ACM)
17 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a Gọi K là trung điểm của AB, H là giao điểm của BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy Biết gúc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC.
18 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A,
; 2
a
AC = BC a =
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cựng tạo với mặt đỏy (ABC) gúc 600 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với đỏy (ABC)
19 Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho
OS = R
3
I là điểm thuộc đoạn OS với SI =
2 3
R
M là một điểm thuộc (C) H là hình chiếu của I trên SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó
20 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A,
2
AB a =
Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hỡnh chiếu vuụng gúc H của S lờn mặt phẳng (ABC) thỏa món
2
IA = − IH
uur uuur
Gúc giữa SC và mặt đỏy (ABC) bằng
0 60
Hóy tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)
21
22
23 Cho hỡnh lăng trụ đứng
' ' '
ABC A B C
cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại C, cạnh đỏy AB bằng 2a và gúc
Mặt phẳng
( ' C AB )
tạo với đỏy
( ABC )
một gúc 600 Tớnh thể tớch của khối lăng trụ
' ' '
ABC A B C
và khoảng cỏch giữa
hai đường thẳng AB và
'
CB
Trang 3
25
26.
27 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là
trung điểm cạnh SD
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định
28
29
30
31
33.
34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và
AB BC CD a = = =
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo
a
thể tích của khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SD bằng
3 2
a
35 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a,
2
14
a
SB =
Gọi G là trọng tâm ∆ABC, SG ⊥
(ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC)
36 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,
Trang 4SB = a
3
,gócBAD bằng 600,
( SAB ) ( ⊥ ABCD )
,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN
37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng
60o
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.
38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
BAD
bằng 600 O là giao điểm của AC và BD, H là trung
điểm của BO,
SH ⊥ ABCD SH = a 2 3
Tìm thể tích của S.AHCD và tìm khoảng cách giữa AB và SC
39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
AC a BC = = a ACB =
và đường thẳng
'
A C
tạo với mặt phẳng ( ABB A ' ' )
góc
0 30
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , '
A B CC
theo a
40 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao là a; đáycủa lăng trụ là tam giác đều; hình chiếu vuông góc của đỉnh A là trọng tâm của tam giác A’B’C’; góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là 600.Tính thể tich của lăng trụ ABC.A’B’C’theo a
41 Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
2 AC BC = = 2 a
Mặt phẳng
( SAC )
tạo với mặt phẳng
( ABC )
một góc
0
60 Hình chiếu của S lên mặt phẳng
( ABC )
là trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp .
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AH
và
SB
42 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a (a>0) SA = a, SB = a
3
, góc BAC bằng 600, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC
1) Tính thể tích khối tứ diện NSDC; 2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN
43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (SAB) bằng
3 4
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
44 Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có
2
AB a =
, góc giữa
SA
và mặt phẳng
( ABCD )
bằng
0
60 Gọi G là trọng tâm tam giác
SBD
, mặt phẳng
( ) P
qua G và song song với mặt phẳng
( ABCD )
lần lượt cắt
, , ,
SA SB SC SD
tại các điểm ', ', ', '.
A B C D
Tính thể tích khối đa diện
' ' ' '
ABCDA B C D
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABD
45 Cho hình lăng trụ
1 1 1
ABC
có
, ,
,
1 a BC a AA BC
khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
AA
và
C
B1
bằng
)
0
(
Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
46 Cho hình lăng trụ đứng
' ' ' .
ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
C
M
là trung điểm của
' '
A C
Biết
AC = a
,
BC = 3
a
;
(ABC')
hợp với
( ABC )
góc
0
60
Tính thể tích khối lăng trụ
' ' '
.
ABC A B C
V
và Khoảng cách
(AM,BC ') d
theo
a
Trang 5
47 Trong khụng gian cho lăng trụ đứng
1 1 1 .
ABC A B C
cú
1
AB a AC = = a AA = a
và
BAC = o
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
1
CC
Hóy chứng minh
1
MB ⊥ MA
và tớnh khoảng cỏch từ
A
tới mặt phẳng (
1
A BM
)
48 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và gúc
giữa cạnh bờn SC với mặt đỏy (ABC) bằng
60 °
Gọi D là trung điểm của cạnh AB Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC vàTớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SD và BC
49 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành thỏa món
AB = a BC a = BD a =
Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt phẳng (ABCD) là trọng tõm của tam giỏc BCD Tớnh theo
a
thể tớch khối chúp S.ABCD, biết rằng khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
a
50 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đăý ABC là tam giỏc cõn tại A, hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC) trựng với tõm đường trũn nội tiếp của tam giỏc ABC, gúc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600 Tớnh thể tớch và diện tớch toàn phần của khối chúp SABC Biết AB=5, BC=6
51 Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cỏc cạnh bờn cú độ dài bằng a và cỏc mặt bờn hợp với mặt đỏy gúc 450
Tớnh thể tớch của hỡnh chúp và khoảng cỏch giữa hai cạnh SA và BC theo a.
52 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang AB = a, BC = a, BAD ã = 900, cạnh SA a = 2 và SA vuụng gúc với
đỏy, tam giỏc SCD vuụng tại C Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn SB Tớnh thể tớch của tứ diện SBCD và khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
53 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều và
AB BC CD a = = =
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD) Tớnh theo
a
thể tớch của khối chúp S.ABCD, biết rằng khoảng cỏch giữa hai đường thẳng
AB và SD bằng
3 2
a
54 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành thỏa món
AB = a BC a = BD a =
Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt phẳng (ABCD) là trọng tõm của tam giỏc BCD Tớnh theo
a
thể tớch khối chúp S.ABCD, biết rằng khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
a
55 Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC =1200.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA =
3.
a
Gọi I là trung điểm đoạn BC Tính góc giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC) & tớnh bỏn kớnh m t c u ngo i ti p ặ ầ ạ ế hỡnh chúp SABC theo a
56 Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú đỏy
ABCD
là hỡnh chữ nhật với
AB a, AD 2a, = =
cạnh
SA
vuụng gúc với đỏy, cạnh
SB
tạo với mặt phẳng đỏy một gúc
o
60
Trờn cạnh
SA
lấy điểm
M
sao cho
a 3 AM
3
=
Mặt phẳng
( BCM )
cắt cạnh
SD
tại điểm
N
Tớnh thể tớch khối chúp
S.BCNM.
Trang 657 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =
2a 3
, BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
a 3 4
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
58
59
60
……… Hết ………