de thi hk 2 co dap an

Hoûi hình choùp ñoù coù bao nhieâu maët beân laø caùc tam giaùc vuoâng?... Goïi O taâm cuûa ñaùy.[r]

(1)

Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (2011 - 2012)

Tổ :Tốn – Tin Mơn : TỐN Thời gian: 90’ (không kể thời gian phát đề)

Họ Tên : Lớp : 11A…

Điểm Lời phê GV

ĐỀ

A Phần chung: (7đ)

I Trắc nghiệm: (5đ)

1) lim

2

1 n 2n

3n

 

 baèng:

A 32 B

1

C D 32 2) Giới hạn

  lim

5 3.4 n n n

baèng:

A –1 B

16

3 C 25 D.

16 

3)

2

4 lim

8 

 

x

x baèng: A

1

4 B.

1

3 C

1

2 D 1

4) Cho hàm số

2

1

( ) 1

, x

khi x

f x x

a khi x

 

 

 

 

 Để hàm số liên tục x = a phải bao nhiêu ?

A B – C D

5) Đạo hàm hàm số

x y

x  

 laø

A

7 (3x 1)



 B

6

(3 1) x x



 C.

9 (3x 1)



 D

7 (3x1) 6) Đạo hàm cấp hàm số y = x6 + 5x4 - 3x2 – :

A 120x3 + 60 B 120x3 - 60 C 120x3 D. Kết khác.

7) Cho hàm số

y



x



x



1

A.

y

 

x

1

y

 

x

1

y



2

x



1

y



2

x



1

8) Cho hàm số

3

2

3

2

x

y







x

Giải phương trình

y

'



0

A.

x



2;

x



1

x



2;

x



1

x



2;

x



1

x



2;

x



1

(2)

A.1 B.2 C.3 D.4

10)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên

a

Gọi O tâm đáy Chiều cao hình chóp là:

A 15

a

B 3a

C

a

D 3a II Tự luận: (2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD), SC = a Gọi I trung điểm SC

1/ Chứng minh CD  (SAD)

2/ Tính khoảng cách từ I đến (ABCD)

B Phần riêng: (3đ)

I Chương trình chuẩn:

Câu 1: (1đ) Tìm giới hạn: a)

3

2n 3n

lim

n n

 

 b) x

x lim

x 25





 .

Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm hàm số: a)

4

7 x

y x x

4

  

b)

sin x y

1 sin x  



Câu 3: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

x y

2 x  

 , biết tiếp tuyến có hệ số góc 1. II Chương trình nâng cao:

Câu 1: (1đ) Tìm giới hạn:

a)





2

xlim x    3x 1 b) x

x lim

2 2x





 .

Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm hàm số:

a) y (2x 1)(x 1) x 2   b)

3

y cos x 

 

Câu 3: (1đ) Chứng minh với m > phương trình sau ln có nghiệm phân biệt:

3

x  2mx  2

(3)

ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM

Phần Bài Nội dung Điểm

A I 10

C A B A A D B B D A

0.5/ Câu II.1 Vẽ hình

Ta có:

CD AD(vì ABCD hình vuông) CD SA(vì SA (ABCD))

 



 



 CD (SAD)

0.5 0.5 0.25

II.2

Tính khoảng cách

SA a OI

2

  0.75

B.I 1.a

3 2 3

3

3 3 1

n 2

2n 3n n n n n

lim lim lim

1

n n n 1 1

n n

 

   

 

   

  

   



 

 

0.5

1.b



 



2

x x x

x x 1

lim lim lim

x 10

x 25 x x

  

 

  



  

0.5 2.a

Ta coù

3

6 4x

y' 7x 7x x

4 2 x x

      0.5

2.b



 









 











2

sin x ' sin x sin x 1 sin x ' cosx sin x sin x cosx y'

1 sin x sin x

2cosx sin x

       

 

 

 

0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho có dạng:

  



0 0

y y y' x x x

Ta coù





'

2

x

y'

2 x 2 x

  

  



  

Tiếp tuyến có hệ số góc

 













2 0

0 0

0

x

4

y' x 1 x với x

x

2 x

 

         

 

 

Ta coù

0

x y

   



  



Vậy có tiếp tuyến cần tìm:









y 1 x y x

y x y x

     

     

0.25 0.25

(4)

B.II 1.a





2

x x

3

lim x 3x lim x

x x      

 

      

 

0.5

1.b

























x x x

x

x 2 2x x 2 2x

x

lim lim lim

4 2x 2 x

2 2x

lim

2

  



   



 

 



 

 

0.25

0.25 2.a Ta coù y (2x 1)(x 1) x 2x2 2x2 x x

        

Suy

2

y' 6x 4x

x

   

0.5

2.b ' '

2

'

2

y' 3cos x cos x 3cos x sin x x

4 4 4

1

3cos x sin x x

4 4

2 x

3 cos x sin x

4

2 x

    

  



 



   

          

   

   

 

     

 



  



0.25

0.25 Đặt tx , t 0 , ta được: t3 2mt2 2 0

  

Xét hàm số f (t) t 3 2mt22 liên tục . Ta có: f(0) = >

f(2) = 10 – 8m < với m >

xlim f (t)     c cho f(c) >

Suy ra: f(0).f(2) < 0, tức phương trình có nghiệm t1







