Hoûi hình choùp ñoù coù bao nhieâu maët beân laø caùc tam giaùc vuoâng?... Goïi O taâm cuûa ñaùy.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (2011 - 2012)
Tổ :Tốn – Tin Mơn : TỐN Thời gian: 90’ (không kể thời gian phát đề)
Họ Tên : Lớp : 11A…
Điểm Lời phê GV
ĐỀ A Phần chung: (7đ)
I Trắc nghiệm: (5đ)
1) lim
2
1 n 2n
3n
baèng:
A 32 B
1
C D 32 2) Giới hạn
lim
5 3.4 n n n
baèng:
A –1 B
16
3 C 25 D.
16
3)
2
4 lim
8
x
x
x baèng: A
1
4 B.
1
3 C
1
2 D 1
4) Cho hàm số
2
1
( ) 1
, x
khi x
f x x
a khi x
Để hàm số liên tục x = a phải bao nhiêu ?
A B – C D
5) Đạo hàm hàm số
x y
x
laø
A
7 (3x 1)
B
6
(3 1) x x
C.
9 (3x 1)
D
7 (3x1) 6) Đạo hàm cấp hàm số y = x6 + 5x4 - 3x2 – :
A 120x3 + 60 B 120x3 - 60 C 120x3 D. Kết khác.
7) Cho hàm số yx2 x Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độx0 1 là:
A.y x 1 B y x 1 C y2x1 D y 2x 1
8) Cho hàm số
3
2
3 2
x x
y x
Giải phương trình y'0 ta nghiệm:
A.x 2;x1 B. x2;x 1 C x2;x 1 D x 2;x 1
(2)A.1 B.2 C.3 D.4
10)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên
a
Gọi O tâm đáy Chiều cao hình chóp là:
A 15
a
B 3a
C
a
D 3a II Tự luận: (2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD), SC = a Gọi I trung điểm SC
1/ Chứng minh CD (SAD)
2/ Tính khoảng cách từ I đến (ABCD)
B Phần riêng: (3đ)
I Chương trình chuẩn:
Câu 1: (1đ) Tìm giới hạn: a)
3
2n 3n
lim
n n
b) x
x lim
x 25
.
Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm hàm số: a)
4
7 x
y x x
4
b)
sin x y
1 sin x
Câu 3: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
x y
2 x
, biết tiếp tuyến có hệ số góc 1. II Chương trình nâng cao:
Câu 1: (1đ) Tìm giới hạn:
a)
2
xlim x 3x 1 b) x
x lim
2 2x
.
Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm hàm số:
a) y (2x 1)(x 1) x 2 b)
3
y cos x
Câu 3: (1đ) Chứng minh với m > phương trình sau ln có nghiệm phân biệt:
3
x 2mx 2
(3)ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM
Phần Bài Nội dung Điểm
A I 10
C A B A A D B B D A
0.5/ Câu II.1 Vẽ hình
Ta có:
CD AD(vì ABCD hình vuông) CD SA(vì SA (ABCD))
CD (SAD)
0.5 0.5 0.25
II.2
Tính khoảng cách
SA a OI
2
0.75
B.I 1.a
3 2 3
3
3
3 3 1
n 2
2n 3n n n n n
lim lim lim
1
n n n 1 1
n n
0.5
1.b
2
x x x
x x 1
lim lim lim
x 10
x 25 x x
0.5 2.a
Ta coù
3
6 4x
y' 7x 7x x
4 2 x x
0.5
2.b
2
2
sin x ' sin x sin x 1 sin x ' cosx sin x sin x cosx y'
1 sin x sin x
2cosx sin x
0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho có dạng:
0 0
y y y' x x x
Ta coù
'
2
x
y'
2 x 2 x
Tiếp tuyến có hệ số góc
2 0
0 0
0
x
4
y' x 1 x với x
x
2 x
Ta coù
0
0
x y
x y
Vậy có tiếp tuyến cần tìm:
y 1 x y x
y x y x
0.25 0.25
(4)B.II 1.a
2
x x
3
lim x 3x lim x
x x
0.5
1.b
x x x
x
x 2 2x x 2 2x
x
lim lim lim
4 2x 2 x
2 2x
2 2x
lim
2
0.25
0.25 2.a Ta coù y (2x 1)(x 1) x 2x2 2x2 x x
Suy
2
y' 6x 4x
x
0.5
2.b ' '
2
'
2
y' 3cos x cos x 3cos x sin x x
4 4 4
1
3cos x sin x x
4 4
2 x
3 cos x sin x
4
2 x
0.25
0.25 Đặt tx , t 0 , ta được: t3 2mt2 2 0
Xét hàm số f (t) t 3 2mt22 liên tục . Ta có: f(0) = >
f(2) = 10 – 8m < với m >
xlim f (t) c cho f(c) >
Suy ra: f(0).f(2) < 0, tức phương trình có nghiệm t10;2 xt1 f(2).f(c) < 0, tức phương trình có nghiệm t22;c xt2 Vậy với m > phương trình cho ln có nghiệm phân biệt