Đang tải... (xem toàn văn)
mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D. AD cắt BC tại N.. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.. Điểm M di chuyển trên nửa đư[r]
(1)ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 A.LÍ THUYẾT
Câu 1:Định nghĩa bậc hai số học, thức bậc hai; điều kiện tồn thức bậc hai?. +Với số dương a, số a gọi căn bậc hai số học a
Ví dụ : bậc hai số học 3, viết 9(3)và trình bày :
9 vì 0 32 = 9
Kớ hiệu Với a 0, thỡ
a x x a
x 2
+Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 a.
Vớ dụ: Căn bậc hai 0,36 0,6 -0,6
+Điều kiện tồn thức bậc hai: A có nghĩa (hay xác định) A>=0
Vớ dụ: 2x có nghĩa 2x -3 x
+ Hằng đẳng thức A2 A
* A2 A có nghĩa là: A2 A A0
A2 A A<0 Vớ dụ: (3 10)2 =3 10 = 10
Câu 2:Liên hệ phép nhân phép khai phương.Cho Ví dụ? Định lý:
Với a b hai số không âm ta có: a.b a b Vớ dụ: 25.36 25 36 =5.6 = 30.
+ Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với
Vớ dụ: 25.36 25 36 =5.6 = 30.
+ Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm ta nhân số dấu với khai phương kết
Vớ dụ: 8 2.8 16 4
Câu 3:Liên hệ phép chia phép khai phương.Cho ví dụ?
Đ
ịnh lý: Với a số không âm b số dương, ta có: b a b a
Vớ dụ 25 16
=
4 25 16
Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b số a khơng âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai Vớ dụ 25
16
=
4 25 16
(2)Quy tắc chia hai bậc hai : Muốn chia hai bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết
Vớ dụ 25 16
= 25 16
=5
Câu 4: Các phép biến đổi thức bậc: Đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức.Mỗi phép cho vídụ?
Đưa thừa số dấu căn:
Với hai biểu thức A B mà B0, ta có A2.B A Btức là: +Nếu A0&B0 A2B A B
+Nếu A<0 B0 A2.B A B Ví dụ 32.2 3 2 Đưa thừa số vào dấu căn
Nếu A0&B0 A B A2B Nếu A<0 B0 A B A2.B Ví dụ 7= 32.7 9.7 63
-2 3 =- 22.3 4.3 12 Khử mẫu biểu thức lấy căn
Với biểu thức A B mà A.B0&B0, ta có: B AB B
A
Trục thức mẫu
+Với biểu thức A, B mà B>0 ta có B B A B A
Ví dụ :
5 3 5
+ Với biểu thức A, B, C mà A0 AB2 ta có ) ( B A B A C B A C Ví dụ ) ( ) ( 10 ) )( ( ) ( 10 10
+ Với biểu thức A, B, C mà A0, B0 AB, ta có ) ( B A B A C B A C Ví dụ ) ( 3 ) ( ) )( ( ) ( 6
Câu 5: Hệ thức lượng tam giác vuông: Phát biểu, viết cơng thức, vẽ hình?
(3)GT ABC, Â = 900, AHBC
KL AB2 = BH BC AC2 = CH BC
Định lý : Trong tam giác vng, bình phương đường cao tích hai hình chiếu
GT ABC, Â=900, AHBC
KL AH2 = BH CH
Định lý 3 : Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng
GT ABC ,Â=900, AHBC
KL AH.BC = AB.AC
Định lý : Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng
GT ABC, Â=900, AHBC
KL 2
1
1
AC AB
AH
C
âu : Tỉ số lượng giác góc nhọn: Vẽ hình.Viết cơng thức? Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi sin
Tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi cos
Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi tan
Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi cot
Câu 7: Hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng:Vẽ hình Viết cơng thức Định lý : Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng:
+Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề
+Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cotang góc kề GT ABC, Â = 900
KL AB=BC.sinC=BC.cosB = AC.tgC = AC.cotgB
sin ;cos
tan ;cot
doi ke
in
huyen huyen doi ke
ke doi
(4)AC=BC.sinB=BC.cosC = AB.tgB = AB.cotgC
Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, ví dụ; Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ? Khỏi niệm hàm số:
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá ttrị x, ta xác định giác trị tương ứng y thỡ y gọi hàm số x, x gọi biến số VD1
a) y hàm số x cho bảng sau: x
3
2
1 1 2 3 4
y 6 4 2 1
3
2
b) y hàm số x cho công thức : y = 2x ; y = 2x + 3; y = x
4
*Nếu hàm số cho cụng thức
y = f(x), ta hiểu biến số x lấy giá trị mà f(x) xác định VD: Hàm số y = 2x; y = 2x + xác định với giá trị x nên hàm số y = 2x; y = 2x + 3, biến số x cú thể lấy giá trị tuỳ ý
Đồ thị hàm số Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng(x;f(x)) mặt phẳng tọa độ gọi đồ thị hàm số y = f(x)
VD Biểu diễn điểm sau mặt phẳng toạ độ Oxy: A(3
1
; 6) , B (
; 4), C ( 1; 2) , D(2; 1), E ( 3;
) , F( 4;
) + Tập hợp điểm A, B, C, D, E, F đồ thị hàm số cho bảng VD1a) +Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) đường thẳng:
- Cắt trục tung điểm có tung độ b;
- Song song với đường thẳng y = a x b 0, trùng với đường thẳng y = a x, b =
*Chỳ ý: Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0) cũn gọi đường thẳng y = ax + b, b gọi tung độ gốc đường thẳng
+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = a x + b (a 0)
* Khi b = 0: y = ax Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) điểm A(1; a) * Khi b :
- Cho x = y = b, ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy - Cho y = x = -a
b
, ta điểm Q(-a b
,0) thuộc trục hoành Ox - Vẽ đường thẳng qua hai điểm P, Q ta đồ thị hàm số y = ax + b
VD Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x - đồ thị hàm số: y = -2x + hệ trục tọa độ +Xét hàm số: y = 2x -
.Cho x = =>y = -3 Cho y = x =
3 + Xét hàm số: y = -2x +
.Cho x = 0 y =
4
y x = -2x+3
y x = 2x-3
O
1,5
(5).Cho y = 0x =2
Câu 9:Điều kiện để đường thẳng y = ax + b(a 0) đường thẳng y = a’x+ b’( a’ 0) song song,cắt nhau, trùng nhau?
Đường thẳng song song:
+Hai đường thẳng y = ax + b ( a ) y = a’x + b’(a’ )
Song song
, ,
b b
a a
trựng nhau
, ,
b b
a a
Đường thẳng cắt nhau
+Hai đường thẳng y = ax + b( a ) y = a’x + b’(a’ )cắt nhau a a’ Câu 10: Mối liên hệ đường kính dây cung: Vẽ hình.Phát biểu định lí?
Định lí: Trong đường trịn đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung
GT (O), đường kính AB, dây cung CD, ABCD
KL IC = ID
Định lí đảo: Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây (dây không qua tâm) vng gúc với dây
GT (O), đường kính AB, dây cung CD khơng qua tâm O, IC=ID KL ABCD
Câu 11:Mối liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi GT-KL? Định lí Trong đường trịn :
a)Hai dõy cách tâm b)Hai dây cách tâm nhau
GT (O), AB, CD dây cung, OK CD, OHAB
a AB=CD b OH = OK KL a.OH = OK
b AB = CD
y x = -2x+3
y x = 2x-3
O
1,5
-3
O A
B
I D
(6)O C
K
D B H
A
Định lí
a)Trong hai dây đường trịn, dây lớn hơn dây gần tâm hơn
Nếu OH<OK AB>CD
b) Trong hai dây đường tròn dây gần tâm dây lớn hơn.
Nếu AB>CD OH<OK
Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn:Vẽ hình, phát biểu định lí?
Định lí Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng gúc với bán kính qua điểm
đó đường thẳng tiếp tuyến đường tròn.
GT a qua I thuộc (O), a OI
KL a tiếp tuyến (O)
Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL? Định lí hai tiếp tuyến cắt
Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: +Điểm cách hai tiếp điểm
+Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
+Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
GT: Cho (O), AB, AC tiếp tuyến B, C tiếp điểm AB cắt AC A
KL: AB = AC; A1 A2,O1 O2
O
I a
1
(7)B.BÀI TẬP Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2
2 2 =
2 2 2.1 1
=
2 2 1
= 2 1 = 2 1 = 2 1
2 Chứng minh
3 1
2
Biến đổi vế trái ta có:
3
2
=
4
=
12
2
=
2
Vậy
3 1
2
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a ) 1) Rỳt gọn biểu thức P
P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a )
=
2 2 2
2
a a a
a a
= a 2 a = 2 a4
(8)K
_ _
= =
H E
O N M
C B
A
Ta cú: a2 – 7a + 12 = a2 3a 4a12 0
3 4 3
a a a
a 3 a 4
3 a
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a =
2
2
P
= 1 3) Tìm giá trị a cho P = a +
P = a + a4 = a +
2
a a
a 3 a 1
Vỡ a 0 a 1 0 Do đó: a 0 a9 (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + a9
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
2x (d2): y = x2
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy (d1): y =
1
2x (d2): y = x
Vẽ (d1) (d2) trờn hệ trục tọa độ Oxy (d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 4;0 (d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0
-4
2 y
x
d2 d1
O
B A
C
2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox, C giao điểm (d1) (d2)
Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm) (d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ
Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 4222 20 5 ; BC 2222 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
1
.2.6
2 OC AB2 cm
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
(9)1) Chứng minh AH BC
BMC ÄBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Suy BMC = BNC = 900 Do đó: BN AC, CM AB, Tam giác ABC có hai đường cao BN, CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) BOM cân M.
Do đó: OMB = OBM (1) AMH vng M, E trung điểm AH nên AE = HE =
1
2 AH Vậy AME cân E Do đó: AME = MAE (2)
Từ (1) (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nờn OMB + AME = 900 Do EMO = 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE MN K MK =
MN
EMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE =
MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tớnh tang BAC
BNC ANH vng N có BC = AH NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) BNC = ANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN
ANB vuông N tanNAB = AN 1 BN
Do đó: tanBAC =
Bài 5: Cho biểu thức A =
1 a a a 1 a a a a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Định a để A >
GIẢI a/ A = 1 a ) a ( a a ) a ( a
= a 1 a 1 = a – b/ a – > a >
(10)* x = 0, y = điểm A(0, 3) * x =
3
, y = điểm B(
, 0) * Vẽ đồ thị
3
O A
B
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5cm a/ Chứng minh tam giác ABC vuông A
b/ Tính góc B,C đường cao AH tam giác GI IẢ
a/ BC2 = 7,52 = 56,.25
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 ) AB2 + AC2 = BC2 tam giác ABC vuông A (0.25đ)
b/ Sin B = 7,5 ,
= 0,6 B= 370 C= 530 AH = 7,5
5 , =3,6 7,5cm 4,5cm 6cm B C A H
Bài 8 Cho đường tròn tâm O có bán kính R điểm, A thuộc đường trịn O, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA
a/ Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao?
b/ Vẽ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R GI IẢ
a/ OA BC MB = MC , MA = MO (GT) ABOC hình bình hành Mặt khác OA BC nên ABOC hình thoi b/cos BOM = OB
OM
= 0.5 BOM = 60 0 BE = OB tg 600 = R 3
O B A C M E / /
Bài 9(1,5 điểm). Thực phép tính:
a)
2 75 2
b) 3 200 150 600 : 50 GIẢI
a)
2
75
25.3 (2 )
2
75
25.3 (2 3)
2 75
25.3 ( )
2 75
25.3 ( )
b) 3 200 150 600 : 50 =3 12 =3.2 7.2 3 = 6 3
(11)
x x x A
x x
với x 0, x 1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị GIẢI
a)
2 ( x 1)( x 1) ( x 1) A
x x
= x 1 x 1 = 2( x 1) b) A = 2( x 1) 6 x 3 x 2 x 4 Đối chiếu điều kiện, kết luận
Bài 11 (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – a) Tìm giá trị a để hàm số đồng biến
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – điểm trục hoành GIẢI
a) 1 – 2a > <=> a <
b) Đường thẳng cắt điểm trục hồnh: y = tìm hồnh độ giao điểm x –2 = => x = Thay y = 0, x = vào hàm số Tính a =
1
Bài 12 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O trung điểm AB Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF tiếp tuyến (O;OC) từ suy AE + BF = EF c) Khi AC
1
AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R GI IẢ
Vẽ hình
a) điểm
Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2
Trong tam giác vuông ACB AC2 = AH.AB
m AB = 2CO (T/c trung tuyến tam giác vuông)
=> CH2 + AH2 = 2AH.CO b) điểm
Chứng minh DE tiếp tuyến EA = EC, FB = FC
AE + BF = EF
1
E
O
F
D
A B
C
H
c) điểm
Sin B1= 1/2 =>
0
B 30 =>B 600=>Tam giác BCF giải tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R
(12)Bài 13 : (1,5 điểm )
Cho biểu thức : A =
2
( x x) xy x y
x y x y
a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A
GIẢI
a Tìm ĐK để A có nghĩa x 0, y 0, xy
2 ( )( )
x y xy xy x y x y
x y x y
b A =
=
2
( )
( )
x y
x y
x y
= x y x y =
Bài 14: ( 1,5 điểm )
a Vẽ đồ thị (D) hàm số y =
3 2x
b Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) song song với (D) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2
GI IẢ
a – Xác định hai điểm thuộc đồ thị
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy hoàn chỉnh, biểu diễn hai điểm thuộc đồ thị
- Vẽ (D) b Tìm a = -0,5 Tìm b = -1 Kết luận hàm số : y = -0,5x –1
6
y
x
O
Bài 15 : (3,5 điểm )
Cho ( O;15 cm ) đường kính AB Vẽ dây CD vng góc với OA H cho OH = 9cm Gọi E điểm đối xứng A qua H
a Tính độ dài dây BC
b Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh rằng: I thuộc (O’) đường kính E c Chứng minh HI tiếp tuyến (O’).
GIẢI
Cõu a : Tính CH = 12cm Tính CD = 24cm
Cõu b:- Chứng minh tứ giác ACDE hbh - DC AE Tứ giỏc ACDE hình thoi - C/m DE CB I - I thuộc (O’) đường kính EB
A B
C
D
O H E O'
(13)Cõu c : C/m: HIE EIO900
90
HIO
HI O I
Kết luận HI tiếp tuyến (O’) đường kính EB Bài 16: (1,5đ ) Rút gọn biểu thức:
a 75 48 300 b.
1 1
:
1
a a
a a a a
( a> 0; a1; a4) GIẢI
a/. 75 48 300
=5 10 3
b/ =
1 1 4
:
1
a a a a
a a a a
2 1
1 a a a a = a a
Bài 17:: (1.đ)
Cho hai hàm số: y3x3 y2x
a/ Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số
b/ Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng
GIẢI
b) Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình
3 10
2 7
x y x
x y x y
x y
Vây Tọa độ giao điểm đường thẳng (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải cách thế)
Bài 18: (05đ) Tính giá trị biểu thức C = x ybiết x = 14 5 y = 14 5
Giải
2
(3 5) (3 5) 5 C
C
Bài 19: (3đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm tuỳ ý trờn đường tròn ( M
A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn cựng nằm trờn nửa
mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax By C D a Chứng minh: CD = AC + BD tam giác COD vuông O
b Chứng minh: AC.BD = R2
c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM . d AD cắt BC N Chứng minh MN // AC GIẢI
(14)Hay CD = AC + BD
OC tia phân giác góc AOM
OD tia phân giác góc BOM Mà góc AOM góc BOM hai góc kề bự
Nờn: CễD = 900
Vậy tam giác COD vuông O
b/.Tam giác COD vng O có OMCD
OM2 = CM.MD (2) 0.25 suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD
SBMD =
2
3
4 R
đvdt
(15)Bài 20 : ( 15đ) Rút gọn biểu thức
) 20 11 125 45
3 2
) 11
2
a A b B
GIẢI
2
) 20 11 125 45 55 5 12 47
3 2
) 11
2
3(2 7) 2(1 ) 7
4
( 2) 7 2
7 2
a A
b B
Bài 21 : ( 1đ) Giải Phương trình : 4x 8 9x 18 0 GIẢI
5 18 §KX§: x
5 4( 2)
10
4 2
x x
x x
x x
x x x
Bài 22 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – có đồ thị đường thẳng (d) a, Vẽ đồ thị (d) mặt phẳng toạ độ
b Viết phương trỡnh đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d)
GIẢI
a,Cho hàm số y = -2x –
x = => y = -3 A( ; -3) y = => x = -1,5 B( -1,5 ; 0)
Đồ thị hàm số y = -2x – đường thẳng AB ( vẽ đồ thị xác 0, 5đ)
b, Phương trình đường (d/) cú dạng y = ax + b
Vỡ đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - 2 đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1 -2 ) => x = - , y = -2
Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - 4
y
O
-3
x -1,5
(16)Bài 23 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường trịn Tia phân giác góc BAC cắt OC M, cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q
a) CM : BP2 = PA PQ
b) CM : điểm B, P, M, O thuộc đường tròn tâm
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K CM : KP = BP
GIẢI
a, Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => AQB vng Q =>BQAP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/
BP2 = PA PQ
b, AC = AO = R => ACO cân A mà AM phân giác => AM đường cao
=>
OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) M, B thuộc đ ờng tròn
tâm trung ®iĨm cđa OP
c, ta có AOC => góc A = 600 xét AKB vuông
0
AB AB
cos A AK 4R
AK cos 60
PK AK 4R
AP đ ờng phân giác => 2
BP AB 2R
PK 2BP
Bài 24 ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A =
1 3x 6x5
A =
1
3x 2 6x 5
2
2
2
1 1
3 6 3 2 3
thÊy 3 3
1
3
3
1
¸ trị lớn biểu thức A dấu = x¶y x=
3
x x x x x
ta x x x
x gi
Q P
M
O C
K
(17)MỘT SỐ ĐỀ TỰ GIẢI
ĐỀ I Bài 1.(3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức a) A 2 8 50
b) B =
2
B 2 3 3
; c) C2 2 3
Bài 2.(2,0) điểm
Cho hàm số y 3 x
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị hàm số y 3 x
Bài 3.(1,0 điểm)
a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y2x b) Xác định giá trị b để đường thẳng y3xb cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Bài 4.(1,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết sin B =
3
4 Tính cos B, cos C.
Bài (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển nửa đường tròn Tiếp tuyến M B nửa đường tròn (O) cắt D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến M C cắt tiếp tuyến B N
a) Chứng minh tam giác CDN tam giác cân
b) Chứng minh AC tiếp tuyến nửa đường trịn (O)
c) Tìm vị trí M nửa đường trịn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ
ĐỀ II
Bài 1. Thực phép tính rút gọn
a) 16.81 b) 18 50 98
c)
1 2
(18)
Bài 2. Cho hàm số bậc y = 2x +4 a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Tỡm m để đường thẳng (d1) có phương trỡnh y= -2x + 2m cắt (d) điểm trục tung: c) Tỡm phương trình đường thẳng (d2), qua A(1;-4) song song với (d)
Bài 3.
Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Kẻ OH vng góc với BC H
a) Tính OH ;
b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC ;
d) Gọi M giao điểm AB CO, gọi N giao điểm AC BO Tứ giác BCNM hính ? Chứng minh ?
ĐỀ III
Cõu1: (2,5 điểm) Tính:
a/ 121 – 16 c/
5 2
b/
2
61 60 d/2 32 98 18
Cõu 2: (2,5 điểm)
a/ Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = -2x + (d2): y = x +
b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2)
c/ Xác định hàm số có đồ thị qua gốc tọa độ O điểm A
Cõu 3: (2,5 điểm):
a/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình: 2x – y = vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
b/ Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH tia phân giác AK.
Tính: BC; AH; BK?
Cõu 4: (2,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc M Kẻ tiếp tuyến chung AB, A (O) và
B(O’) Tiếp tuyến chung M cắt tiếp tuyến chung AB K.
a/ Chứng minh AMB = 900.
(19)(20)