Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.... Chứng minh rằng:[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐH KHTN – ĐH QGHN NĂM 2010 Tốn
Vịng 1
Câu 1:
1) Giải hệ phương trình:
2) Giải phương trình:
[ 2+
7 3+ .+
n2+n+1
n(n+1)]=n
Câ u 2:
1) Tìm tất cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:
2) Gọi phần nguyên Chứng minh với nguyên dương, ta có:
Câu 3: Cho đường trịn tâm (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) A ta lấy điểm C cho góc ACB = 30 Gọi H giao điểm thứ đường thẳng BC với (O)
(2)Câu 4: Cho số thực thỏa mãn đẳng thức Tìm của: ——————————
Vịng 2
Câu 1: 1) Giải pt:
2) Giải hệ pt: {3x5x2+2y2+2 xy=26
+(2x+y)(x − y)=11
Câu 2: 1) Tìm nguyên dương để số phương
2) Với số thực dương Chứng minh rằng:
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M nằm tam giác Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ vng góc với AB, AC, BM, MC Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng Chứng minh:
a) M trực tâm tam giác ABC b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp
(3)