De thi thu dai hoc Hong Duc

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) là lớn nhất.. Tìm tọa độ các đỉnh B,C.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH-CAO ĐẲNG 2012 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: Toán; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1 x y

x  

 , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Một hình chữ nhật MNPQ có cạnh PQ nằm đường thẳng : 3x y 11 0 , hai điểm M; N thuộc (C) độ dài đường chéo hình chữ nhật Lập phương trình đường thẳng MN Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin sin 11cos cot cot 3sin

x x x x

x x

 

 

2 Giải phương trình:

4x 5x 4 3x40 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

5

2

(3 2)

( 1)

x x

e x x

I dx

e x x

   

  



Câu IV (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD có AC AD3 2; BC BD3; khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD) ; thể tích khối tứ diện ABCD 15 Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD)

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:

(3x)(1 1x) 3x 1x (3m)( 3x1)

I PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x:   y M(3; 0) Đường thẳng  qua M cắt d A, gọi H hình chiếu vng góc A lên Ox Viết phương trình , biết khoảng cách từ H đến 

5

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;3), D(1;-2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD cho tổng khoảng cách từ B C đến (P) lớn

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình z2(1 ) i z 2 2i0 ( |z1| | z2|) Tìm giá trị biểu thức :

1 2

1

| ( ) | | (1 ) | A z   z  B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (OA//BC) có diện tích 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng d1:xy 1 đỉnh C thuộc đường thẳng d2: 3xy20 Tìm tọa độ đỉnh B,C

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao qua A đường phân giác góc B tam giác ABC có phương trình là:

1

2 3

: , :

1 2

x y z x y z

d      d     

  Lập phương trình đường thẳng BC tính diện

tích tam giác ABC

Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2 - -

( , ) - -2

z w zw

z w

z w w

 

 

 



 -Hết -