Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F.[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Mơn thi: TỐN ĐỀ SỐ 07
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2
a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0.
b) Giải hệ phương trình:
¿
3√x −2√y=−1 2√x+√y=4
¿{ ¿
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = x√x −8
x+2√x+4+3(1−√x) , với x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 12− PP nhận giá trị
nguyên
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD
và đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:
ΑΒ2=
AΕ2+
1
ΑF2
(2)4
2
1
-2 O
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
x -3 -2 -1
2
y = x 1
x
y = - x + 2
b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Tọa độ giao điểm (d) (P) A ( ; ) B ( -2 ; )
Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0.
−2¿2−3 (−2)=10
Δ'=¿
x1=2+√10
3 ; x1=
2−√10
b)Giải hệ phương trình:
3√x −2√y=−1
¿
2√x+√y=4
¿; x ≥0; y ≥0 ¿ ¿⇔
3√x −2√y=−1 4√x+2√y=8
¿
⇔
√x=1
√y=2
¿
⇔
x=1 y=4 ¿{
¿ ¿ ¿
¿
Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P
P = x√x −8
x+2√x+4+3(1−√x) , với x
= √x −2+3−3√x=1−2√x
(3)E
I
A C
B
D
E
D M
B
A
C
F
Q = 12− PP = 2(1−2√x)
1−(1−2√x)=
1−2√x √x =
1
√x−2
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT: MƠN TỐN – ĐỀ SỐ 07 ===================================================================================================================================================================================
Q Ζ⇔
√x∈Ζ⇔x=1
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn
Ta có: ∠ A = 600 ⇒ ∠ B + ∠ C = 1200
⇒ ∠ IBC + ICB = 600 ( BI , CI phân giác)
⇒ ∠ BIC = 1200 ⇒ ∠ EID = 1200
Tứ giác AEID có : ∠ EID + ∠ A = 1200 + 600 = 1800
Nên: tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI CI hai đường phân giác, nên CI phân giác thứ ba
⇒ ∠ EAI = ∠ AID
⇒ cung EI = cung ID; Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
∠ EAI = ∠ EDI
∠ ABD chung
⇒ Δ BAI đồng dạng Δ BDE
⇒ BA
BD = BI
BE ⇒ BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Chứng minh :
ΑΒ2=
AΕ2+
ΑF2
Qua A, dựng đường thẳng vng góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( ∠ EAM = ∠ ECM = 900)
⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 450 ( ∠ ACE = 450 : Tính chất hình vng)
⇒ Tam giác AME vng cân A
⇒ AE = AM
Δ AMF vng A có AD đường cao, nên:
1
ΑD2=
1 AM2+
1
ΑF2
Vì : AD = AB (cạnh hình vng) ; AM = AE (cmt)
Vậy:
ΑΒ2=
AΕ2+
1