cong thuc dao ham

Công thức lượng giác 1.[r]

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường trịn lượng giác, giá trị lượng giác:

Bảng giá trị góc đặc biệt: Góc

GTLG

00 (0)

300 (6

 )

450 (  )

600 (3

 )

900 (2

 )

Sin 0

2

2

3

1

Cos 1

2

2

1

2 0

B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:

 

 

       

 

       

 



 

         

  

       



2

2

2

sin cos R tan cot k ,k Z

2

1 1 tan k ,k Z

cos

1 1 cotg k ,k Z sin

Hệ quả:

 sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x  tanx=

1 cotx ;

1 cot

tan x

x



C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ”

D/ Công thức lượng giác Công thức cộng:

 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

 tan(a – b) =

tan tan 1 tan tan

 

a b

a b

2  sin

0



3



cos

0

 tan(a + b) =

tan tan 1 tan tan

 

a b

a b

2 Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa 

1

sina.cosa= sin2 2 a cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a

tan2a =

2 2 tan 1 tan

a a 3 Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:

 cos2a =

1 cos 2 2

a



 sin2a =

1 cos 2 2

a



 tg2a =

1 cos 2 1 cos 2 a a

 

5 Cơng thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan2 x

:  sinx =

2 1

t t

  cosx =

2 1 1

t t

 

 tanx = 2 1

t t

  cotx =

2 1

2 t t



6 Công thức biến đổi tổng thành tích 

a b a b

cosa cos b cos cos

2 2

 

   

     

   



a b a b

cosa cos b 2sin sin

2 2

 

   

     

   



a b a b

sin a sin b 2sin cos

2 2

 

   

     

   



a b a b

sin a sin b cos sin

2 2

 

   

     

   



sin( )

tan tan ( , , )

cos cos 

  a b   

a b a b k k Z

a b

 



sin( )

cot cot ( , , ) sin sin



  a b  

a b a b k k Z

a b 



sin( )

cot cot ( , , )

sin sin

 

  a b  

a b a b k k Z

a b 



sin cos sin( ) ( )

4

    

a a a  cos a 



sin cos sin( ) ( )

4

    

a a a  cos a 



cos sin ( ) sin( )

4

    

7 Công thức biến đổi tích thành tổng        

cos cos cos( ) cos( )

1

sin sin cos( ) cos( )

1

sin cos sin( ) sin( )

1

sin cos sin( ) sin( )

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

b a a b a b

    

    

    

    

ĐẠO HÀM

1/Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).

U V U V



    

UV U V UV



 

 



U U V U.V

V V         

  {f[U(x)]}/ = f 'u .

U'x

2/ Các cơng thức tính đạo hàm:

Tên hàm số Cơng thức đạo hàm Đạo hàm hàm số hợp

Các hàm số

thường gặp (C)

′

=0 (C lµ h»ng sè)

(x)′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )

(xn)′ =n.xn-1 (n N, n 2)

 un 

=n.un-1.u/

2 1 1 x x      

  (x 0)

        / u u u

(u 0)

√x¿′

¿ =

1

2√x (x>0)  

 

/

u u

2 u (u 0) Hàm số

lượng giác  

        / / / 2 / 2 sin cos cos sin 1 1 tan cos 1

cot 1 cot sin x x x x tanx x x x x x                 / / / / / / / / sin cos cos sin

1 tan . cos 1 cot . sin

u u u

u u u

u u u u u u    

Hàm lũy thừa (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/

Hàm số mũ (ex )’ = ex

(ax)’ = axlna ( e

u)’ = u’ eu ( au)’ = u’ au.lna

Hàm logarít

(lnx )’ = 1 x (x>0)

(ln /x/ )’ = 1 x (x≠0)

(loga x)’ = 1 ln

x a (x>0, 0<a1)

( lnu)’ = ' u

u (u>0)

( ln /u/ )’ = ' u

u (u≠0)

(logau)’ = ' ln u

u a (u>0, 0<a≠0)

(loga x )’ =

1 ln

x a (x>0, 0<a1) (loga u )’ = ' ln u