TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.[r]

SỞ GD&ĐTThanhhoá

TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011Mơn Thi : TỐN 2

Câu 1: ( 2,0 điểm)

Cho hàm số y x 3 2(m1)x29x 2 m (1)

1) Với m4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số.

2)

Tìm m (m ) để hàm số (1) đạt cực trị x x1, 2thoả mãn

2

x  x 

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình    

3 cos - sinx x cosx 2sinx1 0

2) Giải phương trình

2

4

1

4log log ( )

2

x x  x 

Câu 3: (1,0 điểm)

Tính tích phân

2

2

cos I

sin cos

x

dx

x x



 



 Câu 4: (1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A

(A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’

3 a AG

Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu 5: (1,0 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x4y 20 0, d2: 4x 3y10 0 Viết phương trình đường trịn (C) biết (C) qua A(1; 3) , tiếp xúc với d1 có tâm nằm d2

Câu 6: ( 1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), đường thẳng d d1, có phương trình (S):

2 2 4 4 2 16 0 x y z  x y z 

1

3

1 1

: : ( )

1

1

x t

x y z

d d y t t

z t

  

   

    



   



Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d d1, khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)

Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho z z1,

hai nghiệm phức phương trình

2 2 2 0 z  z 

Tính

2010 2010 A z z Câu 8: (1,0 điểm)

Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn

2 2 x y z 

Tìm giá trị lớn biểu thức

3

2( )

P xy yz xz

x y z

   

 

………….………Hết……… Chúc em thành công !

TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn Thi : TOÁN ;

Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  

 có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm m (m ) để đường thẳng y x m  cắt (C) hai điểm A, B cho AB4

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình  

3 cos 2x2cosx sinx1 0

2) Giải phương trình

2

2

2

log x 2log log x (x ) x

   

Câu 3: (1,0 điểm)

Tính tích phân

1

2 I

1 x

dx x 





Câu 4: (1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’ Cạnh bên tạo với đáy góc 600

Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 5: (1,0 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x4y 20 0, d x y2:   1

Viết phương trình đường trịn (C) biết (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với d1và có tâm nằm d2

Câu 6: ( 1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình (S):

2 2 4 4 2 16 0

x y z  x y z  ( ) : 2P x y  2z 1

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q)

Câu 7: ( 1,0 điểm).

Cho số phức z thoả mãn 1i 3z4i Tính z2010. Câu 8: (1,0 điểm)

Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn

2 2 x y z 

Tìm giá trị lớn biểu thức 

√3

√15

dt 4−t2

………….………Hết………

Híng dÉn chÊm

Câu Nội dung Điểm

Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ

1)

3

4

m  y x  x  x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3 6 9 2 y x  x  x

1 Tập xác định: D 2 Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cựccủa hàm số.

3

2

6

lim lim ( 2) lim (1 )

lim

x x

x

x

y x x x x

x x x y

   

 

  

        

 

* Lập bảng biến thiên

2 (1)

' 12 9; '

3 (3)

x y

y x x y

x y

  



     

  



0,25

* Lập bảng biến thiên bảng biến thiên

x - + y’ + - +

y

+

- -2

0,25

Hàm số đồng biến khoảng (-;1) (3;+ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3)

Hàm số đạt cực đại x=1 =>ycđ=2 Hàm số đạt cực tiểu x=3=>yct=-2

0.25

3 Đồ thị

-Giao đồ thị hàm số Ox: y=0=>x=2;x=2

Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng

3 2 1

-2 2

x

y O

2)1,0đ

2)Ta có

2

' 4( 1)

y  x  m x

y’ tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu x x1, y’có hai nghiệm phân biệt

2

3

2

4( 1) 27 (1)

3

2

m m

m 

  



      

    

0,25

Theo viét 2

4( 1)

;

3

m

x x   x x 

Khi

 2

1 2

2

2 4

16( 1)

12

9

x x x x x x

m

     



  

0,25

2

( 1) (2)

4

m m

m  

    

 

0,25

Từ (1) (2) suy m=-2;m=4 0,25

Câu 2:

(2,0đ) 1)Giải phương trình cos - sin x xcosx2sinx1 0

sin cos sin cos

1 3

sin cos sin cos

2 2

x x x x

x x x x

   

   

0,25

sin cosx cos sinx sin cosx cos sinx

   

   

sin(2x 3) sin(x 6)

 

   

0,25

2

3 ( )

2 ( )

3

x x k

k

x x k

                        0,25

2 ( )

5 18 x k k k x                 KL 0,25 1)1,0đ

2)Giải phương trình

2

4

1

4 log log ( )

2

x x  x 

(1) ĐKXĐ:x>0

 

2

1  log 2x5log x1

0,25 2 2 2

(log 1) 5log log 3log 0(1)

x x

x x

   

   

0,25

Đặt t=log2x (1) trở thành

2 3 2 0

2 t t t t          0,25

t=1 ta có log2x=1 x=2

t=2 ta có log2x=2  x=4

kết hợp với ĐKXĐ phương trình cho có nghiệm x=2 x=4

0,25

Câu 3: (1,0đ)

Tính tích phân:

2

2 2

6

cos sinx cos

I

sin cos sin cos

x x

dx dx

x x x x

 

 

 

 

 

Đặt t = cos 2x t2  3 cos2 x 2tdt 2sinxcosxdx

2 2

sin x 1 cos x 4 t

0,25

2

2

s inx cos

4 sin cos

x dt

dx

t

x  x  

Đổi cận

15

6

x  t

3

x  t

0,25

I = 

√3

√15

dt

4−t2 =

1

t+2

(¿−

t −2)dt

4 √3

√15

¿

=

4ln|

t+2

t −2|¿√3

√15

= 14(ln|√15+4 √15−4|−ln|

√3+2 √3−2|) =

1

2(ln(√15+4)−ln(√3+2))

0,25

Câu 4: (1,0đ)

H

G

M'

M

C'

B' A'

C

B A

a

gọi M,M’ trung điểm BC,B’C’ A’,G’,M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình

hành A’M’ B’C’, AGB’C’  B’C’(AA’M’M) góc (BCC’B’) (A’B’C’) là

góc A’M’ MM’ M MA ' 600

0,25

đặt x=AB

ABC cạnh x có AM đường cao 

3

' ', '

2 3

x x

AM  A M A G AM 

TrongAA’G vng có AG = A’Gtan600 = x;

3 a x  

0,25

diện tích ABC

2

0

1 3 3

.sin 60 ( )

2 4 16

ABC

x a a

S  AB AC   

0,25

thể tích khối lăng trụ

2

' ' '

3 3

2 16 32

ABC A B C ABC

a a a

V AG S   0,25

Câu 5:

(1,0đ) d2 qua M(4;2) có vectơ phương u3; 4



nên có phương trình tham số

4

( )

2

x t

t

y t

  

 

  



Giả sử I(4 ; ) t  t d2

là tâm R bán kính đường trịn (C)

0,25

Vì (C) qua A(1;-3) tiếp xúc với d1nên

( , )

IA d I d R

Ta có    

2

1 2 2

3(4 ) 4(2 ) 20

( , ) 3 5 | |

3

t t

IA d I d   t   t       t 

0,25

2 17

25 58 34 58 34

29

t  t  t  t   t 0,25

Với

17 65 10 85

( ; )

29 29 29 29

t  I   R IA 

ta phương trình đường trịn

0,25

 

2

65 10 7225

:

29 29 841

C x  y  

   

Câu 6: (1,0đ)

(S):x2y2z2 4x 4y2z16 0

1

3

1 1

: : ( )

1

1

x t

x y z

d d y t t

z t

  

   

    



   



(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5

d đi qua điểm M

1 (1;-1;1) có véc tơ phương u1 ( 1;4;1)



2

d đi qua điểm M2(3;0; 1) có véc tơ phương u 2 (1;2;2)

 1 1 

1 2 2 1

[ , ]u u  ;  ;  (6;3; 6) 3(2;1; 2)  

 

0,25

Gọi (P) mặt phẳng song song với d d1,  (P) nhận

[ , ]=(2;1;-2) u u

                           

làm véc tơ phép tuyến

 phương trình (P):2x y  2z D 0.

( ,( ))

d I P  2

| 2.2 1.2 2( 1) | ( 2)

D    

 

  

0,25

1

| |

17

D D

D  

    

 

D=3 phương trình (P1):2x y  2z 1

D=-15 phương trình (P2):2x y  2z17 0

0,25

ta thấy M1,M2 không thuôc ( )P2 nên ( )P2 thoả mãn đề

1(1; 1;1)

M  nằm ( )P1 nên ( )P1 chứa d1  ( )P1 :2x y  2z 1 0 loại.

Vậy phương trình (P) thoả mãn đề là2x y  2z17 0

0,25

Câu 7:

(1,0đ) Xét phương trình

2 2 2 (1)

z  z 

(1)có =-1<0 nên (1) có nghiệm phức

1

1

z i

z i

  

  



0,25

 2 1005  1005  502

2010 1005 1005

1 2

z   i    i  i i i

 

0,25 Tương tự

2010 1005 2

z  i

0,25

2010 2010 1005 1005

1 2

A z z  i i 0,25

Câu 8: (1,0đ)

Đặt

2 2( ) 2( )

3

t   x y z t   xy yz zx   xy yz zx   t Ta có

 2

2 2 2 2

2

4

3( )

3

3

x y z x y z x y z t t

A t t

             

  

Xét hàm số

2 ( )

3 f t t

t   

trên

;2

 

 

 

3

2

3 3

'( )

3 t

f t t t

t t



     

Hàm số f(t) đồng biến

;2

 

 

 

25 ( ) (2)

6 f t f 

Dấu đẳng thức xảy t=2

0,5

Do

25

A

Dấu “=” xảy

 2 3( 2 2)

3

x y z x y z

x y z x y z

     



    

   



Vậy giá trị lớn A 25

6

0,25