Bài 91: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường dốc. Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP VÀO LỚP 10
PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức :
P=√a+2 √a+3−
5
a+√a −6+¿
1 2−√a a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức:
P= (1− √x
√x+1):( √x+3 √x −2+
√x+2
3−√x+
√x+2
x −5√x+6)
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức:
P= ( √x −1
3√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P= 65 Bài 4: Cho biểu thức :
P= (1+ √a
a+1):(
1
√a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P<1
c) Tìm giá trị P a=19−8√3
Bài 5: Cho biểu thức; P=
1− a¿2 ¿
√a¿ ¿ a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức M=a.(P- 12 ) Bài 6: Cho biểu thức:
P= ( √x+1
√2x+1+
√2x+√x
√2x −1 −1):(1+
√x+1 √2x+1−
√2x+√x √2x −1 )
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x ¿1
(2)Bài 7: Cho biểu thức: P= ( 2√x
x√x+√x − x −1−
√x −1):(1+
√x x+1)
a) Rút gọn P b) Tìm x để P Bài 8: Cho biểu thức: P= (2a+1
√a3 −
√a a+√a+1).(
1+√a3
1+√a−√a)
a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức P √1− a Bài 9: Cho biểu thức:
P= 1:( x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1− √x+1
x −1 )
a) Rút gọn P b) So sánh P với Bài 10: Cho biểu thức : P= (1− a√a
1−√a +√a).(
1+a√a
1+√a −√a)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P< 7−4√3
Bài 11: Cho biểu thức: P= ( 2√x
√x+3+ √x
√x −3− 3x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1)
a) Rút gọn P b) Tìm x để P< 12
c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 12: Cho biểu thức :
P= (x −x −3√9x−1):( 9− x
x+√x −6− √x −3 2−√x−
√x −2
√x+3)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức :
P= 15√x −11 x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3 √x+3
(3)b) Tìm giá trị x để P= 12 c) Chứng minh P 32
Bài 14: Cho biểu thức: P= 2√x
√x+m+ √x
√x − m− m2
4x −4m2 với m>0 a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0
c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức :
P= a2+√a a−√a+1−
2a+√a
√a +1 a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ P Bài 16: Cho biểu thức
P= ( √a+1
√ab+1+
√ab+√a
√ab−1 −1):(
√a+1 √ab+1−
√ab+√a
√ab−1 +1)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P a= 2−√3 b= √3−1 1+√3
c) Tìm giá trị nhỏ P √a+√b=4
Bài 17: Cho biểu thức : P= a√a−1
a −√a −
a√a+1
a+√a +(√a −
1
√a)(
√a+1 √a−1+
√a −1
√a+1)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị a P=7 c) Với giá trị a P>6 Bài 18: Cho biểu thức:
P= (√2a−
2√a)
(√a −1
√a+1− √a+1 √a −1)
a) Rút gọn P
(4)P= (√a−√b)
+4√ab
√a+√b
a√b − b√a
√ab
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tính giá trị P a= 2√3 b= √3
Bài 20: Cho biểu thức : P= ( x+2
x√x −1+
√x x+√x+1+
1 1−√x):
√x −1
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P>0 ∀ x
Bài 21: Cho biểu thức : P= (2√x+x
x√x −1−
√x −1):(1−
√x+2
x+√x+1)
a) Rút gọn P
b) Tính √P x= 5+2√3
Bài 22: Cho biểu thức: P= 1:(
2+√x+
3x
2 4− x−
2 4−2√x):
1 4−2√x a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức :
P= ( x − y
√x −√y+
√x3−√y3 y − x ):
(√x −√y)2+√xy
√x+√y
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
Bài 24: Cho biểu thức : P= (
√a+√b+
3√ab
a√a+b√b).[(
1
√a −√b−
3√ab
a√a− b√b):
a− b a+√ab+b]
a) Rút gọn P
b) Tính P a=16 b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= 1+(2a+√a −1
1− a −
2a√a −√a+a
1−a√a )
a −√a
2√a −1
a) Rút gọn P b) Cho P= √6
(5)c) Chứng minh P> 32 Bài 26: Cho biểu thức:
P= (x −x −525√x−1):(25− x
x+2√x −15− √x+3 √x+5+
√x −5
√x −3)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị x P<1 Bài 27: Cho biểu thức:
P= ( 3√a a+√ab+b−
3a a√a −b√b+
1
√a −√b):
(a −1).(√a−√b) 2a+2√ab+2b
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức:
P= (
√a−1−
√a):(
√a+1 √a −2−
√a+2 √a −1)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P> 61 Bài 29: Cho biểu thức:
P= [(
√x+
√y)
√x+√y+
1
x+
1
y]:√
x3
+y√x+x√y+√y3 √x3y+√xy3 a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức :
P= √x3
√xy−2y−
2x
x+√x −2√xy−2√y
1− x
1−√x a) Rút gọn P
b) Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P<0,2
PHẦN 2: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: Bài 31: Cho phương trình :
m√2x −(√2−1)2=√2− x+m2
a) Giải phương trình m=√2+1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=3−√2
c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 32: Cho phương trình :
(m−4)x2−2 mx+m−2=0 (x ẩn )
(6)b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tính x12+x22 theo m
Bài 33: Cho phương trình :
x2−2(m
+1)x+m −4=0 (x ẩn )
a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1(1− x2)+x2(1− x1) khơng phụ thuộc vào m Bài 34: Tìm m để phương trình :
a) x2− x+2(m−1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt
b) 4x2+2x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt
c) (m2+1)x2−2(m+1)x+2m−1=0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 35: Cho phương trình : x2−
(a−1)x −a2+a −2=0
a) Chứng minh phương trình có nghiệm tráI dấu với a
b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12+x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 36: Cho b c hai số thoả mãn hệ thức: 1b+1
c=
1
CMR hai phương trình sau phải có nghiệm x2+bx+c=0 x2+cx+b=0
Bài 37:Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm số chung: 2x
2
−(3m+2)x+12=0(1)
4x2−
(9m −2)x+36=0(2)
Bài 38: Cho phương trình :
2x2−2 mx+m2−2=0
a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình
Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m : x2+4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện
x1
+x22=10
(7)x2−2(m−1)x+2m−5=0
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 41: Cho phương trình
x2−2
(m+1)x+2m+10=0 (với m tham số )
a) Giải biện luận số nghiệm phương trình
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ Bài 42: Cho phương trình
(m−1)x2−2 mx+m+1=0 với m tham số
a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀m≠1
b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2
+x2
x1
+5
2=0
Bài 43: A) Cho phương trình :
x2−mx+m−1=0 (m tham số)
a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( nếu có) phương trình giá trị m tương ứng
b) Đặt A=x12+x22−6x1x2
Chứng minh A=m2−8m+8
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng
c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm
B) Cho phương trình
x2−2 mx+2m −1=0
a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m. b) Đặt A= 2(x12+x22)−5x1x2
CMR A= 8m2−18m+9
Tìm m cho A=27
c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44: Giả sử phương trình a.x2
+bx+c=0 có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt Sn=x1n+x2n (n nguyên dương)
a) CMR a.Sn+2+bSn+1+cSn=0
b) Áp dụng Tính giá trị : A= (1+√5
2 )
5
+(1−√5
2 )
(8)Bài 45: Cho
f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1
a) CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với m
b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = 0có
nghiệm lớn
Bài 46: Cho phương trình : x2−2
(m+1)x+m2−4m+5=0
a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu
d) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính x1
+x22 theo m
Bài 47: Cho phương trình x2−4x
√3+8=0 có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức : M=6x1
2
+10x1x2+6x22
5x1x2
+5x13x2 Bài 48: Cho phương trình
xx−2(m+2)x+m+1=0
a) Giải phương trình m= 12
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2
Bài 49: Cho phương trình
x2+mx+n −3=0 (1) (n , m tham số)
Cho n=0 CMR phương trình ln có nghiệm với m
Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ : {xx1− x2=1
1 2− x
2
=7
Bài 50: Cho phương trình:
x2−2(k −2)x −2k −5
=0 ( k tham số)
a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k
b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x12+x22=18
Bài 51: Cho phương trình
(2m−1)x2−4 mx
+4=0 (1)
a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m
(9)Bài 52:Cho phương trình :
x2−(2m−3)x+m2−3m=0
a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2<6 PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài53: Tìm giá trị m để hệ phương trình ; {(mx+1)x − y=m+1
+(m−1)y=2
Có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y nhỏ Bài 54: Giải hệ phươnh trình minh hoạ bằmg đồ thị
a) {2|xy −|+15=y
=x b) {
x −|y|=2
x
4+
y
4=1
c) {|yy+1|=x −1
=3x −12
Bài 55: Cho hệ phương trình : {2bxx−+byay==−−45 a)Giải hệ phương trình a=|b|
b)Xác định a b để hệ phương trình có nghiệm : * (1;-2)
* ( √2−1;√2 )
*Để hệ có vơ số nghiệm
Bài 56:Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m: {mx4x −− ymy=2m
=6+m
Bài 57: Với giá trị a hệ phương trình : {axx+·ay=1
+y=2
a) Có nghiệm b) Vơ nghiệm
Bài 58 :Giải hệ phương trình sau: {xx −2+xyxy+y2=19
+y=−1
Bài 59*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm: { |x −1|+|y −2|=1
(x − y)2+m(x − y −1)− x+y=0
(10){2x2−xy+3y2=13 x2−4 xy−2y2
=−6
Bài 61*: Cho a b thoả mãn hệ phương trình : {a3+2b2−4b+3=0
a2+a2b2−2b=0 .Tính a
+b2
Bài 61:Cho hệ phương trình : {(aa+.1x)x − y=3
+y=a
a) Giải hệ phương rình a=- √2
b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
¿ ¿
¿ Bài 62: Cho hàm số :
y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+ √2
c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số : y=2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y=mx−1 theo m
d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y=x2 đường thẳng (d) y=2x+m
1.Xác định m để hai đường :
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B
2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N
Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi
Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m
(11)Bài 66: Cho (P) y=− x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2 Bài 67: Cho đường thẳng (d) y=3
4x −3
a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 68: Cho hàm số y=|x −1| (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình |x −1|=m Bài 69: Với giá trị m hai đường thẳng :
(d) y=(m−1)x+2
(d') y=3x −1 a) Song song với
b) Cắt
c) Vng góc với
Bài 70: Tìm giá trị a để ba đường thẳng :
(d1)y=2x −5 (d2)y=x+2 (d3)y=a.x −12
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y=1
2x
2
đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)
Bài 73: Cho hàm số y=|x −1|+|x+2| a) Vẽ đồ thị hàn số
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình |x −1|+|x+2|=m
Bài 74: Cho (P) y=x2 đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P) y=−x
2
4 (d) y=x+m
(12)b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4
d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P)
Bài 76: Cho hàm số y=x2 (P) hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B 3√2
Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ?
b) Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) qua A
c) Xác định phương trình đường thẳng ( d2 ) qua A vuông góc với ( d1 )
d) Gọi A B giao điểm (P) ( d2 ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC
Bài 78: Cho (P) y=1
4x
2
đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x∈[−2;4] cho tam
giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hồnh độ x∈[−2;4] có nghĩa A(-2; yA ) B(4; yB )
tính yA ;; yB )
Bài 79: Cho (P) y=−x
2
4 điểm M (1;-2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi xA;xB hoành độ A B Xác định m để xA
xB+xAxB
2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị
d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hồnh S diện tích tứ giác AA'B'B
*Tính S theo m
*Xác định m để S= 4(8+m2√m2+m+2)
Bài 80: Cho hàm số y=x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB
(13)Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1
4x
2 đường thẳng (d) y=mx−2m −1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bài 82: Cho (P) y=−1
4x
2
điểm I(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua I có hệ số góc m
a) Vẽ (P) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B ∀m∈R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn
Bài 83: Cho (P) y=x
2
4 đường thẳng (d) qua điểm I(
2;1 ) có hệ số góc m
a) Vẽ (P) viết phương trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 84: Cho (P) y=x
2
4 đường thẳng (d) y=−
x
2+2
a) Vẽ (P) (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (d)
Bài 85: Cho (P) y=x2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y=2x2
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1)x+y=m
(d2)mx+y=1 cắt
nhau điểm (P) y=−2x2
PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
(14)Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B
một xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi
Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ,biết quãng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/h
Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 91: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài quãng đường người
Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau 34 quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút
Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút
Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nơ , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h vận tốc dòng nước Km/h
Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ?
(15)Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính qng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút
Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi
Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc , cịn 60 Km nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đường lại Do tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đường sơng AB biết hai ca nô đến B lúc
Bài 101: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 102: Một ca nơ chạy sơng , xi dịng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô
Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h
Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đường lại Tính thời gian xe lăn bánh đường
Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô
(16)đi , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu
2 NĂNG XUẤT
Bài 108: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?
Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch
Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định
Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng
Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành 32 mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?
Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc
Bài 114: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơngviệc Hỏi người làm cơng việc xong
3 THỂ TÍCH
Bài 115: Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?
Bài 116: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm
(17)máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy
định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa
Bài upload.123doc.net: Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút 15 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ?
Bài 119: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?
PHẦN : HÌNH HỌC
Bài120: Cho hai đường trịn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc C Kẻ đường
kính COA CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE AB.
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?
b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ G CMR EC qua G
d) *Xét vị trí MF đường trịn tâm O’ , vị trí AE với đường tròn ngoại
tiếp tứ giác MCFE
Bài 121: Cho nửa đường trịn đường kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đường trịn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q
a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED
b) Tính tích CP.DQ theo R c) Khi PC= R2 CMR ΔPOQ
ΔCED= 25 16
d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD
Bài 122: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey
a) Chứng minh I,F,E,O nằm đường tròn b) Tứ giác CEIO hình ?
(18)Bài 123: Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp
b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax
c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ
tích điểm H
Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD ,
BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ?
b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI = BH2 H ; F đối xứng qua AC
Bài 125: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đường nối tâm cắt
đường tròn O’ đường tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN
vng góc với BC Nối A với M cắt đường tròn O’ E
a) So sánh AMO với NMC ( - đọc góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’
c) Xét vị trí PE với đường trịn tâm O’
Bài 126: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường trịn bán kính OB Đường trịn cắt đường trịn O C D
a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC AD ; OD AC
c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đường tròn tâm B
Bài 127: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đường thẳng d nằm đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )
a) Tính góc ΔMPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 ❑0
b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đường trịn
c) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d
Bài 128: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt
cạnh BC E cắt đường tròn M a) CMR OM BC
b) Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB
(19)Bài 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), cung tròn BC nằm ABC
và tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH
a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp b) CMR tia đối tia MI phân giác HMK
c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ BC
Bài 130: Cho ABC ( AC > AB ; B^A C > 900 ) I , K theo thứ tự trung
điểm AB , AC Các đường trịn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp
c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so
sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE
Bài 131: Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA = R√2 , đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN
a) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới
hạn B , C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC
của (O)
Bài132: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF
a) AFC BEC có quan hệ với ? Tại ?
b) CMR FEC vuông cân
c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp
Bài133: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E ≠ B ; E ≠ D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N
a) CMR AMC đồng dạng ANC
b) CMR : AM.CN = 2R2
c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số
CN ND
¿❑
❑
Bài 134: Một điểm M nằm đường trịn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI
a) Tính độ lớn góc HKM
(20)c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường trịn (O) đường kính AB
Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia
Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N
a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ suy BC2 = BM.CN
b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC
c) CMR đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB=2R (
M ≠ A , B ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt Ax ,
By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh :
a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn NP = AN + BP b) N P trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2
d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ
Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm cung AB (cung AB khơng chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB M N
a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn
b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB
Bài 138: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B ≠ C ) vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M
kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường trịn (O’) I
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng
c) CMR: MI tiếp tuyến đường tròn (O’) MI2 = MB.MC