Đáp án chi tiết ở cuối trang Câu 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển x 4 18 + với x 6=0. 2 x A. 29C189. B. 211C187. C. 28C188. D. 28C1810. Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC:A0B0C0 có AB = 2a, AA0 = ap . Tính thể tích V của khối 3 lăng trụ ABC:A0B0C0 theo a. a3 3a3 A. V = a3. B. V = 3a3. C.V= D.V= . . 4 4 Câu 3. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y =
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2018 – 2019 Mã đề thi: 101 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: Lớp: Số báo danh: Câu Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển x 9 11 A C18 B C18 8 + x 18 với x 6=0 C C18 10 D C18 p Tính thể tích V khối 0 0 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC:A B C có AB = 2a, AA = a 0 lăng trụ ABC:A B C theo a A V = a B V = 3a a C.V= 3a D.V= 4 p Câu Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [ 2019; 2019] tham số m để đồ thị hàm số y = x m x +x có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 Câu Cho đa thức f (x) = (1 + 3x) n = a + a x + a x2 + + a xn (n N ) Tìm hệ số a , biết n a1 + 2a2 + + nan = 49152n: A a3 = 945 B a3 = 252 C a3 = 5670 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình D a3 = 1512 jcos3 xj cos2 x + 5jcos xj + 2m = có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2p] 1 3 < A < m < B m < C < m D Câu Cho hàm số y = ax + b (a 6=0) có đồ thị hình vẽ bên m cx + d y O x Chọn mệnh đề mệnh đề A Hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị trái dấu B Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d cắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d nằm bên trái trục tung Trang 1/6 – Mã đề thi 101 p Câu Cho hình chóp tứ giác S:ABCD có cạnh đáy a chiều cao a d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a p p Tính khoảng cách p p A d = a B d = a C d = 2a D d = a 3 Z Z f (2x)dx Câu Cho tích phân I = f (x)dx = 32 Tính tích phân J = A J=32 B J=64 C J=8 D J=16 x x Câu Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình e + (m m)e = 2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ log e B T =20 A T =28 8p > Câu 10 Cho hàm số f (x) = liên tục x = > < C T =21 D T =27 x +4 x 6=0 x2 a x= Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f (x) >2 > khi0 : A a = B a = C a = 3 Câu 11 Tìm giá trị cực đại hàm số y = x A B 3x C D a = 3 9x + 26 D 20 Câu 12 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC = 30 BC = a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) thỏa mãn SA = SB = SC, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a p p pa A J=6 B.V= p p pa D.V= 15 pa3 27 27 Z Z 2[3 f (x) 2]dx Câu 13 Cho tích phân I = f (x)dx = Tính tích phân J = A.V= d 32 pa 27 B J=2 C.V= C J=8 D J=4 ax Câu 14 Gọi F(x) nguyên hàm R hàm số f (x) = x e Chọn mệnh đề mệnh đề sau C a A < a B a < (a 6=0), cho F a = F(0) + D < a < Câu 15 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? D f4; 3g A f3; 4g B f3; 3g C f5; 3g Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 3x2 + mx đạt cực đại x = A m = B m = C m = D m = Câu 17 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R? p A y = x p x D y = log x C y = e Câu 18 Gọi ‘, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón theo ‘, h, r A Sxq = 2pr‘ B Sxq = pr h C Sxq = prh D Sxq = pr‘ B y = log (2x +1) Trang 2/6 – Mã đề thi 101 Câu 19 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [1;2] x +3x < C S = (1;2) B S = ( ¥;1) D S = (2; +¥) 0 0 Cho hình lăng trụ ABC:A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, AA = 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a 3 2a 3a Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = x3 +12x y = x2 r A V = a3 B.V= A S= 937 B S= 343 C V = 4p2 D V = a C S= 793 D S= 397 12 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên Câu 22 x ¥ + y y 1 0 +¥ + +¥ ¥ Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;0) B Hàm số đồng biến khoảng ( ¥; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (2; +¥) Câu 23 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x điểm có tung độ y = A Câu 24 B C D 10 9 Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos x khoảng (0; p) Biết giá trị lớn F(x) khoảng (0; p) A F x p = 3 p p p sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau B F = 2p 5p p3 C F D F = p p = 3 Câu 25 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R f (x) = (x 1)(x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 10; 20] để hàm số y = f (x + 3x m) đồng biến khoảng (0; 2)? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 26 Cho hình lập phương ABCD:A0B0C0D0 Biết tích khoảng cách từ điểm B0 điểm D đến mặt 0 0 phẳng (D AC) 6a (a > 0) Giả sử thể tích khối lập phương ABCD:A B C D ka Chọn mệnh đề mệnh đề sau A k (20; 30) B k (100; 120) C k (50; 80) D k (40; 50) Câu 27 Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tính tổng S 14 số hạng cấp số cộng A S=46 B S = 308 C S = 644 D S = 280 Trang 3/6 – Mã đề thi 101 Câu 28 Một khối trụ tích 25p Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh 25p Tính bán kính đáy r hình trụ ban đầu A r = 15 B r = C r = 10 D r = x y y e Tìm giá trị nhỏ biểu Câu 29 Cho x, y số thực lớn cho y x x e x y (e ) thức p A (e ) p p 2 P = logx xy + logy x: p p 1+2 B 2 2 x Câu 30 Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x + A x C x3 3 C x x B x D x3 3 D + x ln jxj+C, C R ln + ln jxj+C, C R x x +C,C2R 3 + +C,C2R ln x2 x Câu 31 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân (un) biết u1 +u2 +u3 = 168 u4 +u5 +u6 = 21 A u = 24 B u = 1344 C u = 96 D u = 217 ln 1 1 11 Câu 32 Cho hàm số y = mx + với tham số m 6=0 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm x 2m số thuộc đường thẳng có phương trình đây? x + y = B y = 2x C x 2y = D x + 2y = A y = x 2x ln B y 3x 3x 2x = C y = x 2x (2x 2)ln D y (2x 2) ln 2x = ln Câu 34 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM = 45 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện d p tích xung quanh Sxq hình nón trịn xoay theo a 2p 2p pa2 C Sxq = pa D Sxq = p Câu 35 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = Tính thể tích V khối nón p p p p A.V= 3p C.V= 9p B V = 3p D V = 9p 11 3 Câu 36 Cho tập hợp S = f1; 2; 3; 4; 5; 6g Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng cịn lại Tính tổng T phần tử tập hợp M A T = 11003984 B T = 36011952 C T = 12003984 D T = 18005967 b ln x Z Câu 37 Cho tích phân I = x2 dx = c + a ln với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c c B P= C P=5 D P=4 A P=6 A Sxq = pa B Sxq = pa Trang 4/6 – Mã đề thi 101 Câu 38 Cho hàm số y = x3 2mx2 + (m 1)x + 2m2 + (m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm psố p A C 2p D 10 B Câu 39 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc A P= B P= C P= D P=1 9 Câu 40 Cho hình chóp S:ABCD có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B, có AB = a, AD = 2a, BC = a Biết SA = a p Tính thể tích V khối chóp S:BCD theo a p p p A.V= B.V= D.V= 3p a3 2a3 a3 C V = 2a 2 Câu 41 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm, độ dài trục bé 60cm đáy trống hình trịn có bán kính 60cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) đường sinh A V = 344963 (cm ) B V = 344964 (cm ) 3 C V = 208347 (cm ) D V = 208346 (cm ) 60cm 0 Câu 42 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC:A B C Gọi M, N, P, Q điểm thuộc cạnh , ,C0Q =1 0 0 AA , BB , CC , B C thỏa mãn AM =1 BN =1 ,CP = Gọi V1, V2 thể tích khối 0 AA BB CC V C B0 0 tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC:A B C Tính tỷ số 11 11 A V1 = V2 30 V2 B V1 = 45 V C V1 = 19 22 D V1 = 45 V V2 45 Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox Oy hai điểm A(a; 0) B(0; b) (a 6=0; b 6=0) Viết phương trình đường thẳng d A d : x +y = B d : x y = C d : x + y = D d : x + y = a b a b b a a b Câu 44 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x p Tính tổng M + m A M + m = 2 x p B M + m = 2(1 + C M + m = 2(1 p 2) Câu 45 Tính giới hạn L = lim n3 A L=+¥ D M + m = p ) 2n 3n + n B L=0 C L= D L= ¥ Câu 46 Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x log3 x + = Tính T A T =4 B.T= D T =5 C T =84 Câu 47 Tìm nghiệm phương trình sin4 x cos4 x = Trang 5/6 – Mã đề thi 101 p p p A x = + k , k Z B x = + kp, k Z C x = p + k2p, k Z D x = k p , k Z Câu 48 Tìm điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm 2 2 A a + b > c B a + b 2 c 2 C a + b = c Câu 49 D a + b 2 c Tìm tập xác định D hàm số y = (x 1) A D =R B D = ( 1;1) C D = Rn f 1; 1g D D = ( ¥; 1)[(1;+¥) Câu 50 Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = x C y = x 3x + 3x + B y = 2x y 6x + D y = x3 + x2 + O 123 x ———————————– Hết ———————————– Trang 6/6 – Mã đề thi 101 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Mã đề 101 Mã đề 152 Mã đề 173 Mã đề 134 A B D D C A D D D D A B B A A D C D C C A B C A A A D C C B C C C A C B D D B D B B C B C C B C C D C C C A B C C C D A B A A B A B B B A A A C D A B A A D D B D C D B B B A D A B A D A D A D C D B D D C B D B A D B A A A D B A B A D C D C A B D C D D C B D B A B D A B B C D A D B B B B A B C B C C D A A A C A A B A A C A A A D C D C B B C D Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A C A D C A C C B B B B D B B C B D B D D A A A B B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức: ( a + b) = n Cách giải: x Ta có: 2 + 18 k 18 x = ∑C18 18 x 18−k k = ∑C18 k k ∑Cnk an −k bk k= 18 −2k x 2 x k=0 Số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ k với: 18 − k = k= k= Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C189 29 −18.49 = 29.C 189 Câu 2: Chọn B Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h đó: V thể tích lăng trụ, B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ Cách giải: Diện tích tam giác ABC có cạnh 2a là: S∆ABC = ( 2a) = a2 Thể tích lăng trụ là: = S ∆ABC AA' = a 3.a = ABC.A'B'C ' 3a3 Câu 3: Chọn D Phương pháp: V +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số nghiệm h ( x) = y = f ( x) = g ( x) h ( x) mà không ⇔ lim f ( x) = ∞ x = a x →a nghiệm g ( x) = +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim f ( x ) = b x→±∞ Cách giải: Trang x≥ ĐK: x + x −m ≠ x −3 Ta có: lim x→∞ x = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số + x −m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ⇔ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng pt x2 + x − m = có nghiệm kép x ≥ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < ≤ x2 ∆ = 1+ 4m = ⇔ 32 + − m = a f m = − ⇔ ( 3) 12 m = 12 + −m < 3 Lại có: m ∈ [ −2019;2019];m ∈ Z ⇒ m ∈{13;14; ;2019} Như có: 2008 giá trị m thỏa mãn toán Câu 4: Chọn D Phương pháp: Đạo hàm hàm số f ( x) chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề cho Cách giải: n Ta có: f ( x) = ( 1+ 3x) f '( x) = n ( 1+ 3x) n n−1 = ∑Cnk ( 3x) k = k= a0 + a1 x + a2 x2 + + an xn = a1 + 2a2 x + + nan xn−1 Chọn x = ta có: f '( 1) = 3n( 1+ 3x) n−1 = a1 + 2a + + nan = 49152n 3n.4 n −1 = 49152 n ⇔ n −1 = 16384 n = 65536 ⇔ n = 8(tm) a3 = C83 33 = 1512 Câu 5: Chọn C Phương pháp: Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: Đặt cos x = t ( ≤ t ≤ 1) t −3t2 + 5t − + 2m = 0(*) Phương trình cho có nghiệm thuộc [0; 2π ] ⇔ phương (*) có nghiệm t ∈ (0;1) Khi ta có phương trình: Xét hàm số f ( t ) = t3 − 3t2 + 5t − 3 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = -2m t= Ta có: f '( t ) = t − 6t + ⇒ f '( t ) = ⇔ t − 6t = = ⇔ t = F( x)= cos x −1 ∫ sin x cos x dx = 2∫ sin x dx − ∫ d ( sinx + cot x + C = − dx sin2 x + cot x + C =) sin2 x sinx ∫ Có F '( x) = f ( x) = ⇔ 2cos x −1 = ⇔ cos x = x ⇔ x = π + k2π π = + k 2π − x ∈ (0; π ) ⇒ x = π ⇒ Max F ( x) = x = π (0;π ) 3 π π + cot 3⇔−3+C= ⇒F = ⇔ − +C= 3 sin π + cot x + ⇒ F ( x) = − sinx π F = −4+3 6 2π 3⇔C= F ⇒ 3 = π = F3 (k ∈ Z ) 3 5π = −4+ 6 Câu 25: Chọn D Phương pháp: F Hàm số y = f ( x) đồng biến ( a;b) ⇔ f '( x) ≥ 0∀x ∈( a;b) Cách giải: Bảng xét dấu f ' ( x) : −∞ x f ' ( x) + -3 - Ta có: y = f ( x2 + 3x − m) = g ( x) ⇒ g '( x) = Để hàm số y = g ( x) +∞ + ( 2x + 3) f '( x2 + 3x −m) đồng biến (0;2) ⇒ g '( x) ≥ 0∀x ∈ (0;2) hữu hạn điểm Trên (0;2) ta có 2x + > 0∀x ∈ (0;2) ⇒ g '( x) ≥ 0∀x ∈ (0;2) ⇔ f '( x2 + 3x − m) ≥ 0∀x ∈ (0;2) x + x + m ≥ 1∀x ∈(0; 2)(1) x + x + m ≤ −3∀x ∈ (0; 2)(2) (1)⇔ h ( x ) = x + x − ≥ − m∀x ∈ (0; 2) ⇔ − m ≤ h ( x ) [0;2] Ta có h ' ( x ) = x + > 0∀x ∈ (0; 2) ⇒ Hàm số đồng biến Trang 11 (0; 2) ⇒ h ( x ) = h (0) = −1 ⇔ − m ≤ −1 ⇔ m ≥ [0;2] (2) ⇔ k ( x ) = x + x + ≤ − m∀x ∈ (0; 2) ⇔ − m ≥ max k ( x ) [0;2] Ta có k '( x) = 2x + > 0∀x ∈ (0;2) ⇒ Hàm số đồng biến (0; 2) ⇒ max k ( x ) = k (2) = 13 ⇔ − m ≥ 13 ⇔ m ≤ −13 [0;2] m ≥ ⇔ Kết hợp điều kiện đề ⇔ ≤ m ≤ 20 ⇒ Có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu m ≤ −13 toán Câu 26: Chọn A Phương pháp +) Gọi cạnh hình lập phương x, tính d ( D;( D ' AC ) ) theo x +) So sánh d ( D; ( D ' AC)) d ( B '; ( D ' AC)) , từ tính d ( B '; ( D ' AC)) theo x +) Theo ta có: d ( D;(D ' AC)) d ( B ';(D ' AC)) = 6a2 , tìm x theo a tính thể tích khối lập phương Cách giải: Gọi O = AC AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (ODD') ∩ BD ta có: AC ⊥ DD' Trong (ODD ') kẻ OH ⊥ OD '( H ∈OD ') ta có: DH ⊥ OD' ⇒ DH ⊥ (D ' AC) ⇒ d ( D '(D ' AC ) = DH DH ⊥ AC x Gọi cạnh hình lập phương x ta có DD ' = x, OD = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DD 'O ta có: DH = x x DO.DD' DO 2 + DD' = x2 +x = x 3 Trong (BDD ' B ') gọi M = BD ∩ OD ' ⇒ BD ∩ ( D ' AC ) = M ta có: Trang 12 d ( D; (D'AC)) = DM = OD = ⇒ d ( B '; ( D ' AC ) ) = d ( D; ( D ' AC) ) x d ( B '; ( D ' AC ) ) = B'M B'D' ⇔ 2 2x x = 6a x = 6a ⇔ x = 9a ⇔ x = 3a Theo ta có: 3 3 Do thể tích khối lập phương V = ( 3a ) = 27 a ⇒ k = 27 ∈(20;30) Câu 27: Chọn D Phương pháp Tổng n số hạng đầu CSC có số hạng đầu u1 công sai d: Sn = n( u1 + un ) n[2u1 = + (n−1)d] Cách giải: n[2u1 + (n− 1) d] Ta có: 14 S = = 14 [2.(−6) +13.4] = 280 Câu 28: Chọn C Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy, R chiều cao h : Sx1 = 2π rh Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V = π R h Cách giải: Gọi bán kính chiều cao hình trụ cho r, h Khi đó: V = π r h = 25π ⇔ r h = 25 (*) Khi chiều cao tăng lên lần ta chiều cao là: 5h ⇒ Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2π 5hr = 25π ⇔ hr = (*) ⇔ r = 10 Câu 29: Chọn C Câu 30: Chọn B Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm Cách giải: Ta có: ∫ x x −3 Câu 31: Chọn C Phương pháp + 1 x3 dx = x − 3x + ln x +C( C∈ ) ln Công thức tổng quát CSN có số hạng đầu u công bội q : un = u1qn−1 Cách giải: Gọi số hạng đầu công bội CSN u1, q Theo đề ta có hệ phương trình: u1 + u + u3 = 168 u + u5 + u6 = 21 Trang 13 u + u q + u q = 168 ⇔ 1 u q +uq + uq = 21 u1 ( + q + q2 ) = 168(1) ⇔ uq3 1 1 Lây (2) chia cho (1) ta được: q3 = ⇒ (1) ⇔ u1 + Câu 32: Chọn C Phương pháp + 1 = 4 + q + q2 ) ( = 21(2) 21 = ⇔ q = 168 168 ⇔ u1 = 96 Xác định đường tiệm cận đồ thị từ suy giao điểm đường tiệm cận Thay tọa độ điểm vào đáp án chọn đáp án Cách giải: Ta có: x − 2m = ⇔ x = 2m TCĐ đồ thị hàm số lim mx + = m ⇒ y = m TCN đồ thị hàm số x −2m I ( 2m; m) giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x→∞ Ta thấy yI = xI ⇔ xI − yI = ⇒ I thuộc đường thẳng x − y = Câu 33: Chọn C Phương pháp Sử dụng công thức đạo hàm hàm mũ hàm hợp để làm toán Cách giải: Ta có: y ' = (3 x −2 x ) ' = ( 2x −2) 2x −2 x ln Câu 34: Chọn A Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h đường sinh l : S x1 = π Rl Cách giải: Ta có ∆OIM vuông I, ∠ IOM = 450 ⇒ ∆OIM vuông cân I Khi quay ∆OIM , quang trục OI ta hình nón có chiều cao OI = a, bán kính đáy IM = a đường sinh l = OM = a S x1 = π rl = π a.a = π a2 Trang 14 Câu 35: Chọn B Phương pháp Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h :V = π R2h Cách giải: πr2h= 3 Câu 36: Chọn B Ta có: V = π 32 = 3π Cách giải: Gọi số tự nhiên thỏa mãn abcdef với a,b, c, d, e, f ∈{1;2;3;4;5;6} Do yêu cầu toán nên d + e + f = 12, a + b + c = hay (a ; b; c) ∈{(1; 2; 6), (1;3;5), (2;3; 4)} d ; e; f ) ∈{(3; 4;5), (2; 4; 6), (1;5; 6)} tương ứng Xét hai (1;2;6) (3;4;5) ta lập 3!.3!= 36 số, chữ số 1,2,6 có mặt hàng trăm Nghìn 36 : =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 12.( 1+ + 6) 105 +12.( 1+ + 6) 104 +12.( 1+ + 6) 103 +12.(3+ + 5).102 +12.( 3+ + 5) 10 +12.( + + 5) = 12003984 Tương tự hai cặp lại ta có tổng số 12003984 Khi tổng phần tử M 12003984.3 = 36011952 Câu 37: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần, ưu tiên đặt u = ln x Cách giải: I= ∫ ln xdx dx x u = ln x Đặt dv = I= x −1 x 1 ⇒ v ln x = + dx du d x = − dx ∫ x2 = − x x ta có: ln − x = − ln − +1= b = ⇒ c = a = −1 ⇒ P = 2a + 3b + c = −1 + + = 2 Câu 38: Chọn D Phương pháp: 1 − 2 ln Trang 15 +) Lấy y chia y’, phần dư phương trình tiếp tuyến qua điểm cực trị hàm số +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ( d ) : ax + by + c = d ( M ; d ) ax + by + c = a + b +) Xét hàm số tìm GTLN hàm số cách lập BBT Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y ' = x2 − 4mx + m −1 1 Lấy y chia cho y' ta y = y ' x− m + − 2 m + m− 2 x+ 3 3 3 ⇒ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số m − ⇔ − m + m− 2 x −y + 3 3 m − m +1 y = − 2 2 m− x+ 3 + m m − m +1 2m+1= ( −8 m3 + 2m −2) x −3y + 8m2 −2m + = 0(d ) = 8m − m + ⇒ d ( O; d ) ( −8m + m −2) = ( −8 m + m −2 ) + 99 ( −8m + m −2 ) + Đặt t = − 8m + 3m −2 ⇒ −t + = m − m + ⇒ d ( O; d ) = ( −t +1) t2 + ( t ) ( −t +1) Xét hàm số f = t ta có f +9 '( t ) = −2(−t + 1)(t2 + 9) − ( −t +1) 2 t (t + 10) = 2t2 + 16t −18 (t +10 ) t = = 0⇔ t = −9 BBT: t −∞ -10 f '( t ) + f (t ) +∞ - 10 + ⇒ d ( O; d ) = max 10 Câu 39: Chọn B Phương pháp: +) Tính số phần tử không gian mẫu +) Gọi A biến cố: "Hiệu số chấm xuất mặt hai súc sắc 2" Tìm đẩy đủ số có hiệu +) Tính xác suất biến cố A Cách giải: Trang 16 Gieo đồng thời hai súc sắc ⇒ n ( Ω ) = = 36 Gọi A biến cố: "Hiệu số chấm xuất mặt hai súc sắc 2" Các số có hiệu (1;3); (2;4); (3;5); (4;6) ⇒ n ( A) = 4.2! = 8 Vậy P(A) = = Câu 40: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = S Cách giải: Ta có SABCD = S ABD ⇒S ( AD + BC) AB ( 2a + a) a = = AB.AD = a.2a = a 2 BCD =S ⇒V ABCD = S ABCD −S SA S day 3a2 = h 2; ABD = ABCD = Câu 41: Chọn B Phương pháp: a 2− a a = a2 a2 = a3 Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối trịn xoay Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ sau : Ta có phương trình Elip : ( x −40) ( y −60) 402 ( x −40) ⇒( y −60) = 30 − 2 ⇔ y − 60 = − ⇔ y = 60 − 40 402 −( x − 40) 402 − ( x −40) + 302 = Trang 17 (Do phần đồ thị lấy nằm phía đường thẳng y = 60) 80 Khi ta có V = π ∫ 60 − 0 40 − ( x − 40) dx Sử dụng MTCT ta tính V = Câu 42: Chọn B Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V1 = VMNPQ = d ( M ;(NPQ)) SNPQ , V=V ABC.A'B'C ' = 3V A.BCC 'B' = d ( A;(BCC ' B ') SBCC ' B' 2 +) So sánh d ( M ;(NPQ)) d ( A;(BCC ' B ')) So sánh diện tích SNPQ SBCC ' B ' từ suy tỉ lệ thể tích Cách giải: Ta có V1 = VMNPQ = d ( M ;(NPQ)) SNPQ , = d ( A;(BCC ' B ')) SBCC ' B ' = 3V V=V ABC.A'B'C ' A.BCC 'B' 23 Ta có: d ( M ; ( NPQ ) ) = d ( A; ( BCC ' B ') ) Đặt BC = x, BB ' = y ta có SBCC ' B = xy ' S y + y x BCPN = ( BN + = CP) BC 4 S = B'N.B'Q = y x B'NQ = 2 S = C'P.C 'Q = y.1 x C 'PQ = 2 ⇒ S NPQ = xy − xy − xy − 24 = 15 40 xy 24 xy 15 xy 40 xy = 11xy = 11 S BCC 'B' 30 30 Trang 18 ⇒ V1 = V MNPQ = d ( A; ( BCC ' B ') ) 11 S BCC 'B' 30 11 d ( A;(BCC ' B ')) SBCC ' B ' 11 V1 ⇒ = 90 = V2 d ( A;(BCC ' B ')) SBCC ' B ' 45 Câu 43: Chọn C = 11 d ( A; ( BCC ' B ') ) SBCC ' B' 90 Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng dạng phương trình đoạn chắn Cách giải: Phương trình đường thẳng ( d ) : x y + a = b Câu 44: Chọn C Phương pháp: +) Tìm tập xác định D = [a;b] hàm số cho +) Tính y ', giải phương trình y ' = xác định nghiệm xi +) Tính giá trị y ( a ) , y ( b ) , y ( xi ) kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: ĐKXĐ: −2 ≤ x ≤ Ta có y ' = 1+ x − x2 = ⇔ − x2 x ≤ ⇔ x = − = −x ⇔ 4 −x = x M = 2 Ta có y(2) = 2; y(− 2) = −2; y ( − ) = −2 ⇒ m = −2 ⇒ M + m = −2 = ( 1− ) Câu 45: Chọn A Phương pháp: Chia tử mẫu cho n3 Cách giải: n3 − 2n L= lim 1− n2 = + − +∞ n n2 n3 = 3n + n − lim Câu 46: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log b = n a hàm số logarit log a b ( < a ≠ 1,b > 0) đưa phương trình dạng phương trình bậc hai n Cách giải: ĐK: x > log 21 x − log x + = ⇔ ( − log x ) − 5log x + = Trang 19 log x = x= log ⇔ log 32 x −5 log x + = ⇔ x = 34 = 81(tm) x = = 3(tm) T = 81+3= 84 Câu 47: Chọn A Phương pháp: Chuyển vế, lấy bậc bốn hai vế giải phương trình lượng giác Cách giải: Xét cos x = ⇒ pt ⇔ sin x = (vô lý) ⇒ cos x = khơng nghiệm phương trình cho sinx = cosx sin4 x −cos x = ⇔ sin4 x = cos4 tanx = ⇔ x = ⇔ ± π + kπ = π tanx = −1 Chú ý: sin x x ⇔ = cos4 x ⇔ sinx = − cosx + kπ ( k ∈ sinx = cosx ) HS cần biết cách kết hợp nghiệm phương trình lượng giác sinx = − cosx Câu 48: Chọn D Phương pháp: Phương trình sin cos, dạng a sin x + b cos x = c có nghiệm ⇔ a + b ≥ c Cách giải: Phương trình sin cos, dạng a sin x + b cos x = c có nghiệm ⇔ a + b ≥ c Câu 49: Chọn C Phương pháp: TXĐ hàm số lũy y = xn phụ thuộc vào n sau: n∈ + − n∉ D = \{0} D= n∈ D= ( 0;+∞ ) Cách giải: Do −4 ∈ − nên hàm số xác định ⇔ x Vậy TXĐ hàm số D = − ≠ ⇔ x ≠ ± \ {−1;1} Câu 50: Chọn A Phương pháp: +) Dựa vào lim y = +∞ xác định dấu hệ số a loại đáp án x→+∞ +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: Ta có lim y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại đáp án C D x→+∞ Đồ thị hàm số qua điểm (2; −3) ⇒ Loại đáp án B 2.2 − 6.2 + = −7 ≠ −3 HẾT Trang 20 ... Mã đề thi 10 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2 018 – 2 019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 ... =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 12 .( 1+ + 6) 10 5 +12 .( 1+ + 6) 10 4 +12 .( 1+ + 6) 10 3 +12 .(3+ + 5) .10 2... m < 10 m > P = m −m > m ( t1 − 10 )( t2 ? ?10 ) > ? ?1 < m < 10 21+ 41 ? ?1 < m < 10 ⇔ m − 21m + 10 0 > m > ⇔ m < ⇔ < m < 21? ?? 41 2 21? ?? 41