Tuyển tập 30 đề thi giáo viên dạy giỏi toán THCS

 Sưu tầm tổng hợp TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỐN THCS Thanh Hóa, tháng 10 năm 2019 TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỐN THCS LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website giới thiệu đến thầy cô tuyển tập 30 đề thi giáo viên dạy giỏi tốn THCS Chúng tơi sưu tầm tổng hợp từ đề thi giáo viên giỏi thực tế trường huyện, tỉnh để làm tuyển tập đề thi nhằm đáp ứng nhu cầu luyện thi thầy cô! Các vị thầy dạy tốn dùng dùng tập đề để luyện trước câu hỏi thường gặp kĩ cần thiết để có kết thi tốt cho Hy vọng tập đề cần thiết giúp thầy cô nhiều q trình giảng dạy cơng tác Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo thu kết cao từ tuyển tập đề này! PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Đề số HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC Môn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu I: (5 điểm) a) Dạy học theo chủ đề hoạt động góp phần thúc đẩy việc đổi phương pháp dạy học định hướng phát triển lực học sinh Anh (chị) nêu bước xây dựng chủ đề dạy học; hoạt động cần có tiến trình dạy học theo chủ đề b) Năng lực gì? Những lực chung cần hình thành phát triển học sinh trung học? Câu II: (4 điểm) Khái niệm: Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc (SGK Toán 6, Tập hai - NXB Giáo dục) Anh (chị) thiết kế hoạt động luyện tập khái niệm theo định hướng phát triển lực Câu III: (6 điểm) Biết 3a - b = Tính giá trị biểu thức: 5a − b 3b − 3a Với 2a + ≠ 2b − ≠ = M − 2a + 2b − a Anh (chị) nêu ba định hướng để học sinh tìm ba cách giải toán b Anh (chị) giải nêu hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh giải toán theo định hướng a Cho toán : Rút gọn biểu thức sau: 1 1 A= + + + + 1+ 2+ 3+ 2016 + 2017 Anh (chị) tổng quát hóa tốn giải tốn tổng qt a2 +1 b2 + b Cho số nguyên a, b cho số nguyên Chứng minh ab − ab − số nguyên Câu IV: (5 điểm) 40 x + y = Cho hệ phương trình  (x + 3)(y + 5) = xy + 195 Anh (chị) thiết kế toán thực tế mà giải toán cách lập hệ phương trình ta có hệ phương trình Hãy giải toán thiết kế Cho tốn: Cho tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AM Chứng minh AM đường phân giác góc BAC Anh (chị) thiết lập toán đảo toán cho chứng minh toán đảo - Hết Họ tên thí sinh:………… ……………………… Số báo danh:…………………… PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu I Ý a Điểm ý 2,5 HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC Mơn: Tốn Nội dung cần đạt - Các bước XD CĐ DH: Điểm 1,5 B1 Xác định chủ đề B2 Xác định mục tiêu chủ đề (KT, KN, TĐ, PTNL) B3 Xây dựng bảng mô tả mức độ câu hỏi/bài tập B4 Biên soạn câu hỏi/bài tập B5 Xây dựng kế hoạch thực chủ đề 1,0 B6 Thiết kế tiến trình dạy học - Các hoạt động cần có tiến trình dạy học theo chủ đề: + Hoạt động khởi động + Hoạt động hình thành kiến thức + Hoạt động luyện tập + Hoạt động vận dụng + Hoạt động tìm tịi, sáng tạo b 2,5 - Năng lực khả vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ, niềm tin, giá trị… vào việc thực nhiệm vụ hoàn cảnh cụ thể thực tiễn Năng lực phân thành lực chung lực chuyên biệt 0,5 - Những lực chung cần hình thành: 2,0 + Năng lực tự học + Năng lực giải vấn đề + Năng lực tư duy, sáng tạo + Năng lực giao tiếp, hợp tác + Năng lực tính tốn + Năng lực sử dụng CNTT II + Năng lực thẩm mỹ + Năng lực thể chất 1, Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố, khắc sâu khái niệm tia phân giác góc - Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vẽ tia phân giác góc, rèn luyện kỹ sử dụng ngơn ngữ ký hiệu hình học tia phân giác góc; kỹ vận dụng khái niệm để giải dạng tập cụ thể tính số đo góc , chứng tỏ hai góc nhau, chứng tỏ tia phân giác góc,… -Thái độ: Cẩn thận trình bày, linh hoạt tư duy, không lúng túng gặp dạng tập cụ thể, biết chia sẻ hợp tác tích cực - Phát triển lực: + Năng lực ngôn ngữ, sử dụng kí hiệu hình học: biết cách chuyển khái niệm ngơn ngữ lời sang hình vẽ ba cách kí hiệu hình học, + Năng lực tính tốn: tính số đo góc, + Năng lực thực hành: vẽ tia phân giác góc, + Năng lực hợp tác: tích cực chia sẻ tốt hoạt động chung để giải nhiệm vụ giao + Năng lực tư giải vấn đề: định hướng điều kiện cần đủ để chứng tỏ tia phân giác góc, có lập luận logic định hướng tìm cách giải tập tập nhận biết, tập thông hiểu, vận dụng 2, Nội dung, nhiệm vụ: - Giáo viên xây dựng dạng tập: + Bài tập rèn luyện kỹ sử dụng ngơn ngữ hình học nhằm phát triển lực ngơn ngữ, tính tốn, thực hành, tư giải vấn đề: Bài tập nhận biết: Nhận biết tia phân giác qua hình vẽ Bài tập thông hiểu: Vẽ tia phân giác góc cho trước Bài tập thơng hiểu: Các cách trình bày khác tia phân giác góc ngơn ngữ kí hiệu hình học (3 cách) + Bài tập rèn luyện kỹ vận dụng khái niệm vào giải tập: Bài tập tính số đo góc, tập chứng minh tia phân giác góc + Xây dựng hình thức tổ chức học tập phù hợp nhằm phát triển lực giao tiếp, lực hợp tác cho học sinh thông qua hoạt động tương tác học sinh-học sinh, thầy-trò 1,0 1,0 1a 2,25 III 1b 2a 1,25 1,75 - Học sinh có tinh thần hợp tác tích cực để hồn thành nhiệm vụ giao, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập 3, Phương thức hoạt động: Tùy vào điều kiện dạy học, lực HS mà sử dụng HĐ nhóm, HĐ cặp đơi, HĐ cá nhân hay HĐ chung lớp để hoàn thành tập Kết thúc HĐ học sinh trao đổi với GV để bổ sung, uốn nắn nội dung, kĩ chưa đồng thời GV chốt KT,KN cần thiết 4, Phương tiện hoạt động: Thước thẳng, thước đo góc, phiếu học tập, máy chiếu 5, Dự kiến sản phẩm HS: Kết tập yêu cầu phần nội dung, nhiệm vụ 6, Gợi ý tiến trình dạy học: - Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh thơng qua nhiều hình thức khác - HS thực nhiệm vụ trao đổi với bạn có uốn nắn, tư vấn GV - GV tổ chức cho HS trình bày kết - Gv HS đánh giá, chốt kiến thức kĩ cần thiết (Lưu ý: tập vận dụng kiến vào thực tiễn nằm hoạt động vận dụng tìm tịi, sáng tạo nên chưa đưa vào hoạt động luyện tập) Định hướng 1: 5a − b 3b − 3a 2a + (3a − b) 2b − (3a − b) M= − = − 2a + 2b − 2a + 2b − Biến đổi tử xuất biểu thức 3a-b thay 3a-b = Tính M = Định hướng 2: Biểu thị b theo a a theo b Từ 3a - b = => b = 3a -5 Tính M = Định hướng 3: Thay số mẫu 3a - b 5a − b 3b − 3a 5a − b 3b − 3a M= − = − = 1−1 = 2a + 2b − 2a + (3a − b) 2b − (3a − b) (Hoặc tính M cách quy đồng làm xuất biểu thức 3a-b) GV hướng dẫn học sinh giải theo định hướng Phát biểu tốn tổng qt 1 1 với n ∈ N* A= + + + + 1+ 2+ 3+ n −1 + n Giải 0,5 0,25 0,5 0,75 0,75 0,75 0,75 1,25 0,75 0,5 0,5 A= 2b 0,75 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ n −1 + n 2− 3− 4− n − n −1 = + + + + = n −1 −1 3− 4−3 n − (n − 1) Cách giải 1: a2 +1 ∈ Z ⇒ a + 1 ab − ⇒ a b + b  ab − ab − ⇒ (a b − 1) + (b + 1) ab − ⇒ (ab + 1)(ab − 1) + (b + 1) ab − ⇒ (b + 1) ab − ⇒ 0,25 0,25 b2 + ∈Z ab − 0,25 Cách giải a2 +1 ∈ Z ⇒ a + 1 ab − ⇒ (a + 1)(b + 1) ab − ab − ⇒ a b + a + b + 1 ab − ⇒ (a b − 1) + (a + 1) + (b + 1) ab − 0,25 0,25 ⇒ (ab + 1)(ab − 1) + (a + 1) + (b + 1) ab − b2 + ∈Z ab − Thiết kế tốn Ví dụ: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 80 mét, tăng chiều dài mét chiều rộng mét diện tích mảnh vườn tăng thêm 195 m2 Tính kích thước mảnh vườn Giải tốn Thiết lập toán đảo Cách 1: Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác AM góc BAC Chứng minh AM đường trung tuyến tam giác ABC Cách 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AM góc BAC đường trung tuyến tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC cân A ⇒ (b + 1) ab − ⇒ IV 3,0 2,0 0,25 1,5 1,5 1,0 A B Chứng minh tốn đảo Thí sinh làm cách khác cho điểm C M D 1,0 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CỦA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS Năm̀: 2015 - 2016 Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 120 phút UBND THỊ XÃ THÁI HÒA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu 1: (5,0 điểm) a) Nêu bước để xây dựng phân phối chương trình mơn học mà thầy (cơ) giảng dạy? b) Nêu số khó khăn cần khắc phục đổi sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu học? Câu 2: (6,0 điểm) a) Hãy trình bày cụ thể đường dạy định lý Vi - ét sách giáo khoa toán hành Vận dụng định lý Vi - ét giải toán sau: Cho phương trình x2 + ( m2 + ) x + m = (với m tham số ) Hãy tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 − 55 + = x1 x2 + x2 x1 x1 x2 b) Hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm cách giải toán sau hướng dẫn học sinh giải toán theo hai cách định hướng Cho A(n) = n5 – n (với n số nguyên) Chứng minh A(n) chia hết cho 30 Câu 3: (4,0 điểm) Một học sinh có lời giải tốn sau: Đề bài: Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 32 ⋅ Lời giải: Từ x > 0, y > ta có ≤ y x y + 2015 ⋅ y x x y + ≥2 y x  1 y Theo x + ≤ nên ta có ≥  x +  ≥ ⋅ x ⋅ ⇒ ≥ y y x y   x y y Do M = 32  +  + 1983 ⋅ ≥ 32.2 + 1983.4 = 7996 x  y x Đẳng thức xảy x = y Vậy giá trị nhỏ M 7996 Thầy (cô) sai lầm lời giải giải lại cho Câu 4: (5,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R M điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Ax By A B đường tròn (O) C D  = 900 a) Chứng minh: COD b) Gọi K giao điểm BM với Ax Chứng minh: ∆KMO  ∆AMD c) Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM Thầy (cơ) giải toán Hãy xây dựng chứng minh toán đảo toán câu a? _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com PHỊNG GD&ĐT THÁI HÒA HƯỚNG DẪN CHÂM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Mơn: TỐN Câu B.điểm Nội dung 5,0 Câu a Bước 1: Xác định nguyên tắc xây dưng phân phối chương trình mơn học 2,5 Bước 2: Nghiên cứu thực Bước 3: Xây dựng kế hoạch dạy học cho môn học/ lớp học theo định hướng Bước 4: Duyệt hiệu trưởng Bước 5: Đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm, bổ sung Bước 6: Thực b - Thái độ GV SHCM: nhiều GV hoài nghi tác dụng chuyên môn 2,5 sợ đồng nghiệp công - Tiến hành học minh hoạ: GV dạy diễn tập không để ý đến HS gặp khó khăn - Dự học: GV dự ý đến GV dạy họ thích ngồi đằng sau ý đến HS - Suy ngẫm học: có nhiều GV có thái độ phê phán người dạy, hay ca ngợi rõ ràng không chi tiết - Các GV chưa thực hợp tác xây dựng kế hoạch học - Thái độ GV hồ đồng, bình đẳng, sẵn sàng học hỏi, hợp tác mà lại phê phán, đánh giá, làm tính nhân văn NCBH 6,0 Câu a +) Nêu trình tự hoạt động cụ thể theo hai đường - Con đường có khâu suy đốn: Tạo động cơ; phát định lí; phát biểu định lý; chứng minh định lí; vận dụng định lý - Con đường suy diễn: Tạo động cơ; suy luận logic dẫn tới định lý; phát biểu Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 11 Website:tailieumontoan.com Thử lại: Với a=2, b=18 hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung x=-1 Với a=-2, b=-18 hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung làx= Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD= CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt đường thẳng AB AC M N a) Chứng minh DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I Chứng minh I trung điểm MN c) Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định điểm D thay đổi cạnh BC A M j H C B a D O E I F N Xét 2∆: BDM CEN có: ∠ DBM= ∠ ECN(= ∠ ACB) BD=CE (GT) ∠ BDM= ∠ CEN=900 Suy ra: ∆ BDM = ∆CEN (g-c-g) Do đó: DM=NE ( cạnh tương ứng) Tương tự chứng minh ∆ DMI = ∆ENI (g-c-g) b Do đó: IM=IN ( cạnh tương ứng) Vậy I trung điểm MN c Chỉ điểm F điểm cố định ( tứ giác BHCF hình thoi) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com Chỉ trường hợp điểm I trùng với điểm C đường thẳng vng góc I qua điểm F Chỉ điểm D thay đổi cạnh BC đường thẳng vng góc với MN I ln qua điểm F cố định Câu ( điểm) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a + b3 + c a + b b + c c + a + + + ≥ 2abc c + ab a + bc b + ac 1 Chứng minh BĐT phụ: Với x, y, z >0 ta có: + + ≥ x y z x+ y+z Thật vậy: Theo BĐT Cô-Si ta có: x + y + z ≥ 3 xyz 1 1 + + ≥ 33 x y z xyz 1 ( + + )( x + y + z ) ≥ x y z 1 + + ≥ x y z x+ y+z * Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có: a + b3 + c ≥ 3abc a + b ≥ 2ab b + c ≥ 2bc c + a ≥ 2ca Do đó: Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com a + b3 + c a + b b + c c + a + + + c + ab a + bc b + ac 2abc 3abc 2ab 2bc 2ca ≥ + + + 2abc c + ab a + bc b + ac 1 ≥ + 2( + + ) c + ab a + bc b + ac ab bc ca ≥ + 2( ) c2 a b2 + + 3+ ab bc ca ≥ + 2( ) 2 2 c a b + 33 ab bc ca ≥ + 2( ) 3+3 ≥ (Lưu ý: Trên cách giải mà tơi nghĩ để bạn tham khảo) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com PHÒNG GD&DT PHÚC YÊN Đề số 28 ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I Phần nhận thức chung Câu Trong việc kiểm tra đánh giá học sinh, chuẩn kiến thức, kỹ xác định theo mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng Đồng chí lấy ví dụ dạng trắc nghiệm khách quan theo chun mơn để minh hoạ mức độ Câu Cho bảng kết học tập HKI 04 học sinh sau (học sinh không học môn Tin học): Xếp loại môn Điểm Xếp TB loại HL Họ STT học kì I Vật Hóa Sinh Ngữ Lịch Địa Tiếng GD Cơng Thể Âm Mĩ tên Tốn lí học học văn sử lí Anh CD nghệ dục nhạc thuật môn học Nguyễn 9.0 7.5 9.0 9.0 8.0 9.0 9.0 4.8 9.0 9.0 Đ Đ Đ ? ? Văn A Nguyễn 9.0 9.0 9.0 9.0 8.0 9.0 9.0 2.0 9.0 9.0 Đ Đ Đ ? ? Văn B Nguyễn 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 Đ Đ Đ ? ? Văn C Nguyễn 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 Đ CĐ Đ ? ? Văn D Điểm trung bình mơn Đồng chí tính điểm trung bình môn học xếp loại học lực học kỳ I 04 học sinh trên, giải thích? II Phần kiến thức chun mơn 1+5y 1+7y Câu Tìm số x, y biết: 1+3y = = 12 5x 4x Câu Cho toán sau: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A, B ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc lớn xe từ A km/h quãng đường AB dài 130 km Đồng chí thực yêu cầu sau: a) Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải; b) Đồng chí trình bày lời giải; c) Đồng chí dự kiến học sinh mắc lỗi giải tốn này; Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com d) Đề xuất tốn tương tự Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu a Cho số tự nhiên n lớn 2009 A = 1!+ 2!+ 3!+ + n ! (với n! = 1.2.3 n) Hỏi A có số phương khơng? Tại sao? b Tìm số dư chia 22008 2009 cho 31 - Hết - Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com PHỊNG GD&DT PHÚC N HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TỐN II Phần kiến thức chun mơn (8 điểm) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+3y 1+5y 1+7y + 7y − − 5y 2y + 5y − − 3y 2y = = = == = 12 5x 4x 4x − 5x −x 5x − 12 5x − 12 12    x ≠ 0; x ≠  5  2y 2y (1) ⇒ = Câu − x x − 12 y = không thỏa mãn y ≠ : (1) ⇒ - x = 5x -12 ⇒ x = (1,5) 1+ 3y y Thay x = ta được: = = − y ⇒ 1+ 3y = -12y −2 12 −1 ⇒ = -15y ⇒ y = 15 −1 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề 15 Hướng dẫn giáo viên phải thể nội dung sau: - Dạng toán: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán chuyển động quãng đường, ngược chiều nhau, biết độ a dài quãng đường, biết thời gian chuyển động, tìm vận tốc ⇒ Mối quan hệ đại lượng: S = v.t Thời gian tA = tB = (h), SA + SB = 130 (km) Gọi vận tốc xe từ A x (km/h) xe từ B y (km/h) (ĐK x >0, y>5) Ta có y – x = (1) Quãng đường xe từ A đến gặp 2x xe từ B đến gặp 2y (km) Câu Ta có 2x + 2y = 130 (2) b − x + y =5 Kết hợp (1) (2) ta có hệ  130 (3,0) 2x + y =  x = 30 Giải hệ ta nghiệm  thỏa mãn điều kiện  y = 35 Vậy vận tốc xe từ A 30 km/h xe từ B 35 km/h c Dựa vào thực tế giảng dạy kinh nghiệm GV để đưa lỗi HS hay mắc phải Dưới đề xuất số lỗi học sinh hay mắc phải: - Đặt điều kiện (không biết đặt điều kiện đặt điều kiện khơng xác) - Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com trình (hệ phương trình) - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị… d Đề suất toán tương tự (toán chuyển động dạng toán khác) A 0,75 F K H I B D E O C Câu Nội dung trình bày  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FE ⊥ BF Có BFE (2,0) a BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE // AC (1) ⇒  ⇒ FAC  = EC  ⇒ sđ  AFE = CEF A (2) AF = sđ CE Câu (1,5) Từ (1) (2) Tứ giác AFEC hình thang cân EC ⊥ BC ⇒ EC // AH (3)  = EC    ⇒ HAC  = FAC  BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE //AC ⇒ HAC A mà EC A = FAC ⇒ ∆ HAF cân A ⇒ AH = AF ⇒ AH = EC (4) Từ (3)và (4) ⇒ Tứ giác b AHCE hình bình hành ⇒ I giao điểm hai đường chéo ⇒ OI đường trung bình ∆ BEH ⇒ BH = 2OI ∆ HAF cân A, HF ⊥ AC ⇒ HK = KF ⇒ H đối xứng với F qua AC Ta có 1!+ 2!+ 3!+ 4! = 33 Mà 5!, 6!, 7! có chữ số tận a Do với n>2009 A = 1!+ 2!+ 3!+ + n ! có chữ số tận Vậy A khơng phải số phương Ta có: 1004 2008 ≡ 3(mod 5) ⇒ 20082009 ≡ 32009 (mod = 5) (32 )1004 ≡ (−1) = 3(mod 5) b ⇒ 20082009 =5k + 3(k ∈ N ) ⇒2 Vậy 20082009 = 22008 k +3 2009 0,75 0,75 = (2 ) ≡ = 8(mod 31) k k chia cho 31 dư Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com SỞ GDDT HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đề số 29 MƠN THI: TỐN Thời gian làm : 120 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài 1: a) Cho phương trình: x2 + ax + = với tham số a 2 x  x  Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn   +   =  x   x1  b) Cho số nguyên m, n, p thỏa mãn m + n + p = 2014 Chứng minh m3 + n3 + p3 - chia hết cho 2  x y − xy − x + y = Bài 2: Giải hệ phương trình   x + 2y = Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm a để đồ thị hàm số bậc y = ax + cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B phân biệt cho tam giác OAB có chu vi Bài 4: Cho hình vng ABCD điểm M cạnh CD cho CM = 2DM Gọi E giao điểm đường thẳng AM đường thẳng BD Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm E xuống cạnh AD, O N trung điểm DE BC Chứng minh: a) Tứ giác ABOH nội tiếp đường trịn b) Đường thẳng AM vng góc với đường thẳng EN Bài 5: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + (y − z) + yz Lời giải: Bài 1: a) Để phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ ⇒ a − ≥ ⇔ a ≥ −a  x1 + x = Theo Viet ta có  Do  x1 x = Do ⇔ ( x12 + x 22 ) =( 3x1x ) 2 2  x1   x  x x   1+ 2 =   +   =⇔ x x x x  2  1   a − = 2 ⇔ ( x1 + x ) −  =32 ⇔ ( a − ) =32 ⇔    a − =−3 a = ± ⇔ a =−1 < Đối chiếu ĐK a ≥ ta có thỏa mãn tốn Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com b) Từ gt m + n += p 2014 ⇒ m + n + p += 2022 ⇒ m + n + p + chia hết cho (m Ta có = + n + p3 − ) − ( m + n + p + ) = m3 − m + n − n + p3 − p − 12 ( m − 1) m ( m + 1) + ( n − 1) n ( n + 1) + ( p − 1) p ( p + 1) − 12 chia hêt cho Vậy m + n + p − chia hết cho 3  ( xy − 1) ( x − y ) = Bài 2: Hệ phương trình ⇔  Ta có hệ phương trình sau : 2y = − x   2  xy − =0 1  1  ⇒ x − x − = ⇔ x − x + = ⇔  x −  +  x +  + = (loại) Ta có  2  2  2y = − x 2  y = x =  y x=  y x ⇔ ⇔  2 + 2y  x + 2x = −1  x = ( x + 1) x + x − = x = -1 ⇒ y = ( ) ( ) 1 −1 ± 3±  x2 + x −1 = ⇔  x +  = ⇔ x = ⇒y= 2 2  Tập nghiệm hệ phương trình   −1 − +   −1 + −   ; ; ( x; y ) ∈ ( −1;1) ;  ;    2     2 Bài 3: Vì hàm số bậc nên a ≠ Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = ax + với trục   hoành trục tung A  − ;0  ; B ( 0; ) Vì ∆OAB vng O nên theo Pitago ta  a  có B ( 0; ) Theo OA + OB + AB = ⇔ ⇔ 4 + 2+ + =6 ⇔ + =4− a a a a 1 4 16 16 +1 = − ⇔ +1 = − + ⇔ = ⇔ = ⇔ a2 = ⇔a= ± a a a a a a a  Bài 4: a) EH ⊥ DH (gt) HDE = 45 (gt) nên ∆DHE vng cân có OD = OE (gt) ⇒ HO ⊥ DE    1800 hay HOE =90 ⇒ HOE + BAH = tứ giác ABOH nội tiếp đường trịn (Tổng hai góc đối 1800) A B N E H b) Tia HE cắt BC F Ta có HF // AB, theo TaLet O HE AH HE DM DM HD D M = ⇒ = = = ⇒ = DM AD AH AD DC AH HD (Vì HE = HD, ∆DHE vuông cân) ⇒ = AD Mặt khác tứ giác HFCD hình chữ nhật ⇒ FC = HD BC = AD Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 F C TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com FC FC = ⇒ = ⇒ NF =FC ⇒ HE = NF (1) BC NC Ta lại có ∆EFB vng cân ⇒ EF = BF mà BF = AH nên AH = EF (2)  ENF  Từ (1) (2) ⇒ ∆AHE = ∆EFN (c – g – c) ⇒ AEH = 0     mà ENF + NEF =90 ⇒ NEF + AEH =90 ⇒ AE ⊥ NE nên Bài 5: Từ x + y + z =1 ⇒ x =1 − y − z ⇒ P =2 (1 − y − z ) + ( y − z ) + yz =2 + ( y − z ) − 2 = 2+ ( y− z ) ( y+ z ) − 2 ≤ +  ( y− z ) ( y− z ) 2 − 2x  ( y + z ) −  = ( y− z ) ≤2 (Áp dụng BĐT ( a + b ) ≤ ( a + b ) ) GTLN P Đạt x = y = z = Lời giải : Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 30 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN - CẤP THCS Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x x +1 x −1 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị P cho P = Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất giá trị m để hàm số y =− ( 2m ) x + đồng biến  b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = mx qua điểm A ( −2;8 ) Câu (1,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm thời gian dự kiến Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày cịn làm thêm sản phẩm Tính thời gian dự kiến hồn thành cơng việc tổ sản xuất ( x ẩn, m tham số) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 12 thỏa mãn x12 + x22 = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường cao BE, CF tam giác ABC (E thuộc cạnh AC, F thuộc cạnh AB) gọi H giao BE, CF Kẻ đường kính AD đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành c) Chứng minh OA vng góc EF AH = 2.OM , M trung điểm BC ( ) Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho n − 2n  ( n + 3) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca + + 2c + a + b 2a + b + c 2b + c + a −−−−− HẾT −−−−− Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website:tailieumontoan.com Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO  VIÊN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THCS  Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm a) 1,00 x ≥ Điều kiện xác định P:  , ta có: 0,50 x ≠ P= ( x+2 )( x −1 x + )( x − 1) − x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( ( + x + + x −1 − x − x −1 = x −1 x + x +1 ( )( x +1 x + x +1 )( 0,25 ) x −1 x + x +1 x x− x x Vậy P = = x + x +1 x + x +1 x −1 x + x +1 ) ( )( ) b) 1,00 ( ) x 2 Ta có: P = ⇔ = ⇔ x =2 x + x + x + x +1 ⇔ 2x − x + = ⇔ 2x − x − x + = ⇔2 x ⇔ 0,25 ( ( ) ( x −2 − 0,5 ) x −2 =   x= x=   2⇔ x − 2 x −1 =0 ⇔ So sánh với điều kiện thỏa mãn   x =  x = )( 0,5 ) Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm 0,50 a) Hàm số y =− ( 2m ) x + đồng biến  − 2m > 0,25 ⇔ > 2m ⇔ m < Vậy m < 0,25 0,50 b) Đồ thị hàm số y = mx qua điểm A ( −2;8 ) ⇔ = m ( −2 ) 0,25 ⇔ 8= 4m ⇔ m= Vậy m = 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Gọi thời gian dự kiến hồn thành xong cơng việc x (ngày), x > Gọi số sản phẩm ngày làm theo dự kiến y (sản phẩm), y > Điểm 0,25 Do dự kiến làm 130 sản phẩm nên xy = 130 (1) 0,25 Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hồn thành sớm ngày cịn làm thêm sản phẩm nên ta có phương trình 0,25 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website:tailieumontoan.com 132 (2) ( x − )( y + ) =  xy = 130  x = 13 Giải hệ ta  132 ( x − )( y + ) =  y = 10 Từ (1) (2) ta hệ  0,25 Vậy thời gian dự kiến 13 ngày Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày a) Điểm 0,50  19  Có: ∆=' m − ( m − )= m − m + 5=  m −  + 2  0,25 2  19  =  m −  + > với m, suy đpcm 2  0,25 b) 0,50 2m  x1 + x2 = Gọi x1 , x2 nghiệm PT, theo định lý Viet ta có:   x1 x2= m − 0,25 Theo giả thiết x12 + x22 = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 m = 12 ⇔ 2m − m − = ⇔ ( m − 1)( 2m + 1) = 0⇔ ⇔ 4m − ( m − ) = m = −  2 0,25 Câu (3,0 điểm): A E F H B O C M D Nội dung trình bày Điểm 1,00 0,25 a)  = 900 Do BE đường cao nên BEC  = 900 Do CF đường cao nên BFC 0,25  = BFC  hay tứ giác BCEF nội tiếp Suy BEC b) Do AD đường kính nên  ACD = 900 ⇒ CD ⊥ AC , kết hợp với BE vng góc với Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 0,5 1,0 0,5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website:tailieumontoan.com AC suy CD||AH Do AD đường kính nên  ABD = 900 ⇒ BD ⊥ AB , kết hợp với CF vng góc với AB suy BD||CH Từ hai kết ta tứ giác BDCH hình bình hành c) Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn nên  AEF =  ABC , kết hợp với  ADC =  ABC + + suy  AEF =  ADC ⇒ DAC AEF = DAC ADC = 900 ⇒ EF ⊥ OA Do tứ giác BHCD hình bình hành nên M trung điểm DH, kết hợp với O trung điểm AD suy OM đường trung bình tam giác AHC suy AH = 2.OM Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày (n − 2n )( n + 3) ⇔  n ( n + 3) − ( n + 3) + 15 ( n + 3) 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 Điểm 0,25 ⇔ 15( n + 3) 0,25 ⇔ n + ∈ {5,15} (do n + > ) 0,25 ⇔ n ∈ {2,12} Vậy n ∈ {2,12} giá trị cần tìm 0,25 Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày Ta có Điểm ab ab ab   ab = ≤  +  2c + a + b c + a + c + b  c + a c + b  0,25 Tương tự ta bc  bc bc  ≤  +  2a + c + b  a + b a + c  ca  ca ca  ≤  +  2b + c + a  b + c a + b  0,25 Cộng vế bất đẳng thức ta  ab ab bc bc ca ca  P≤  + + + + +  4c+a c+b a+b a+c b+c a+b  ab + bc ab + ac bc + ca  = + + = ( a + b + c=) Dấu xảy   4 c+a c+b a+b  4 a= b= c= Vậy giá trị lớn P 0,25 0,25 Yêu cầu: + Điểm tồn tính đến 0,25; + Với ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống để chia nhỏ đến 0,25; + Với ý, Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với bước kết bắt buộc phải có Nếu thí sinh giải theo cách khác trình bày đủ kết cho điểm tối đa ý + Trong ý, thí sinh sai từ đâu khơng cho điểm từ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website:tailieumontoan.com + Bài hình học bắt buộc phải vẽ đủ hình, khơng vẽ đủ hình ý khơng cho điểm liên quan ý Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ...1 TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỐN THCS LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website giới thi? ??u đến thầy cô tuyển tập 30 đề thi giáo viên. .. giáo viên dạy giỏi tốn THCS Chúng tơi sưu tầm tổng hợp từ đề thi giáo viên giỏi thực tế trường huyện, tỉnh để làm tuyển tập đề thi nhằm đáp ứng nhu cầu luyện thi thầy cơ! Các vị thầy dạy tốn dùng... Mong góp ý thầy, giáo em học! Chúc thầy, cô giáo thu kết cao từ tuyển tập đề này! PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Đề số HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG