PHÒNG GDĐT YÊN THÀNH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2015 2016 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Anh (chị) hãy: a) Cho biết các bước sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học. b) Nêu các cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học Toán. Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x,y) = (x+y)2 + (x+1)2 + (yx)2 Một học sinh giải như sau: Ta thấy (x+y)2 ; (x+1)2 ; (yx)2 không đồng thời bằng 0 nên F(x,y) > 0. F(x,y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A = (x+1)2 và B = (x+y)2 + (yx)2 đồng thời đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có A = (x+1)2 0 Min A = 0 x = 1 Khi đó B = (x+y)2 + (yx)2 = 2y2 + 2 2 Min B = 2 y = 0. Vậy Min F(x, y) = 2 x = 1 ; y = 0. Anh (chị) hãy phân tích sai lầm của học sinh. Trình bày lời giải đúng của bài toán trên. Câu 3: a) Chứng minh phân số A = 2n+12n+3 tối giản với mọi số tự nhiên n. b) Tìm hai số a, b khác 0; biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 c) Chứng minh rằng với a, b là hai số không âm ta luôn có: 3a3 + 7b3 9ab2 Câu 4: Giải phương trình: x2 + 8 = 22(x3 +8) Anh (chị) hãy nêu 3 định hướng để học sinh tìm được 3 cách giải phương trình trên. Hãy giải và hướng dẫn học sinh giải (một cách) phương trình trên. Câu 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB. a) Chứng minh AMH = 12 HKM . b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OGF và ODE đồng dạng. c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R. Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh giải câu a.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Anh (chị) hãy:
a) Cho biết các bước sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học
b) Nêu các cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học Toán
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x,y) = (x+y) + (x+1) + (y-x)
Một học sinh giải như sau:
Ta thấy (x+y); (x+1); (y-x) không đồng thời bằng 0 nên F(x,y) > 0
F(x,y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A = (x+1) và B = (x+y) + (y-x) đồng thời đạt giá trị nhỏ nhất Ta có A = (x+1) ≥ 0 ⇒ Min A = 0 ⇔ x = -1
Khi đó B = (x+y) + (y-x) = 2y + 2 ≥ 2 ⇒ Min B = 2 ⇔ y = 0
Vậy Min F(x, y) = 2 ⇔ x = -1 ; y = 0
Anh (chị) hãy phân tích sai lầm của học sinh Trình bày lời giải đúng của bài toán trên
Câu 3 :
a) Chứng minh phân số A = tối giản với mọi số tự nhiên n
b) Tìm hai số a, b khác 0; biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 c) Chứng minh rằng với a, b là hai số không âm ta luôn có: 3a + 7b ≥ 9ab
Câu 4 :
(chị) hãy nêu 3 định hướng để học sinh tìm được 3 cách giải phương trình trên Hãy giải và hướng dẫn học sinh giải (một cách) phương trình trên
Câu 5 :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R) H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M Gọi K là hình chiếu của M trên OB
a) Chứng minh =
b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G Chứng minh ∆OGF và ∆ODE đồng dạng
c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh giải câu a