Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo
Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm 2011Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút (khơng k thi gian giao ).
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 ®iĨm)
Hãy chọn phơng án trả lời vàviết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu Rút gọn biểu thức 8 2 đợc kết là
A 10 B 16 C 2 D
Câu Phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu
A x2 + x = 0 B x2 + = 0. C x2 -1 = 0. D x2 +2x + = 0. Câu Đờng thẳng y = mx + m2 cắt đờng thẳng y = x + điểm có hồnh độ khi
A m = B m = -2 C m = D m = hc m = -2
Câu Hàm số ym1x2012 đồng biến khi
A m B m1 C m1 D m1
C©u Phơng trình
2 1 3 0
x x
cã tËp nghiÖm lµ
A 1;3 B 1;1 C 3 D 1;1;3 Câu Cho đờng trịn (O;R) có chu vi 4 cm Khi hình trịn (O;R) có diện tích
A 4 cm2 B 3 cm2 C 2 cm2 D cm2
C©u Cho biÕt
3 sin
5
, cos bằng
A
5 B
3
5 C
4
5 D
5 3.
Câu Một hình trụ có chiều cao cm, bán kính đáy cm Khi diện tích mặt xung quanh hình trụ
A 12cm2 B 24 cm2 C 40 cm2 D 48cm2.
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu (1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc P =
2
1
x x x x
x x x
(víi x0vµ x1).
1) Rót gän biĨu thức P 2) Tìm x biết P =0
Câu (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 x - 2m = ).( víi m lµ tham sè) 1) Giải phơng trình với m =
2) Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x1x2 = 2. Câu (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
1 (1 ) x y
x y y
.
Câu (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm C thuộc nửa đờng trịn (O) ( CB < CA), C khác B) Gọi D điểm cung AC, E giao điểm AD BC
1) Chøng minh tam gi¸c ABE cân B
2) Gi F l im thuộc đờng thẳng AC choC trung điểm AF Chứng minh EFA EBD 3) Gọi H giao điểm AC BD , EH cắt AB K, KC cắt đoạn EF I Chứng minh
a) Chøng minh tø gi¸c EIBK néi tiÕp
b)
HF EI EK BC BI BK .
Câu (1,0 điểm) Giải phơng trình x 3x 2 2x 3 x3x2 x Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1: Giám thÞ sè 2:
Hớng dẫn giảI đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm 2011
(2)Phần đáp án điểm
I
(2,0đ) Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu cho 0,25
0,25x8
II Câu1
(1,5đ) (1đ) Thực hiện:
2
1
x x
x x x x
0,50
x x
x x
0,25
Khi P x x x = x x 0,25
2 (0,5®) Cho P = x x 0 x0;x4
0,25 0,25
Câu2
(1,5đ) 1 (0,50đ)
Thay m = vào phơng trình ta đợc x2 – x – = 0
Ta cã a – b + c = + – = – = suy x = -1; x = nghiệm phơng trình
0,25 0,25
2 (1,00đ)
Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2 Theo Vi-et ta cã x1+ x2 = vµ x1 x2= -2m
Theo đề x12 + x1x2 = Kết hợp lại ta có hệ
1
2
1
1
1 2 x x x x x x x m
Giải hệ ta đợc m =
Theo câu ta thấy, m= thoả mãn yêu cầu đề Kết luận m =
0,25
0,50 0,25
Câu 3
(1,0đ)
+ ĐKXĐ xy0
+ Biến đổi hệ
1 4 4
4
( )
1 (1 )
x y xy xy
x y
x y xy
x y
x y y
+ Giải kết luận nghiệm hệ ban đầu lµ (x;y) = ( 1
;
2 2)
0,25 0,50
0,25
C©u 4
(3,0®)
I
K H
F C
E
D
A B
1) 0,75®iĨm
(3)đờng kính AB nên
1( )
2 2
AEB sd AB sd DC sd AD sd BC
+ Gãc EAB lµ gãc nội tiếp chắn cung BD nên
2 2
EAB sd BD sdCD sdCB + Ta có D điểm cung AC nên AD DC
+ Suy gãc AEB = gãc EAB suy tam giác BAE cân B.
2) 0.75 điểm
+ Chỉ đợc tam giác AEF cân E suy góc EFA = góc EAF + Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp chắn cung CD) + Vậy góc EFA = góc EBD góc EAF
3a) 0.75 ®iĨm.
+ Theo c©u 2, gãc EFA = gãc EBD suy tø gi¸c EFBH néi tiÕp + Tø gi¸c EFBH néi tiÕp suy gãc FEB = gãc FHB
+ Chỉ EK vng góc với AB tứ giác HCBK nội tiếp suy gócCHB= gócCKB Từ suy góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp
3b) 0.75 ®iĨm.
+Ta cã
HF HC CF HC CF
BC BC BC BC
+Bằng cách cặp tam giác đồng dạng, chứng minh đợc
;
HC EI FC EK BC BI BC BK
+ Cộng đẳng thức suy
HF EI EK BC BI BK
C©u
(1,0đ) Giải phơng trình x 3x 2x 3 x3x2 x 1
+ Điều kiên xác định:
2
3 x + Với cặp số ( a;b) (c; d) ta cã
2 2 2
(ab cd ) (a c b)( d ) ( tù chøng minh) + ¸p dơng víi a = x, b = 3x 2, c = 1, d = 2 x ta cã
2 2
(x 3x 2 2x 3) (x 1)(3x 2 x 3) x 3x 2 2x ( x 1)(x1) hay x 3x 2 2x 3x3x2 x
Do dấu “=” phơng trình cho xảy khi
3
x x
x
(*)
Giải (*) đối chiếu điều kiện ta đợc x = nghiệm phơng trình cho