De thi thu vao lop 10 huyen Nghi Loc 2012

Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC tia BE tại điểm F... 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp[r]

(1)

PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGHI CÔNG NĂM HỌC 2012 - 2013

Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút

Bài (3 điểm)

Cho biểu thức

1 1

:

1 (1 )

x P

x x x x



 

  

  

 

1) Nêu điều kiện xác định rút gọn P 2) Tìm x để P>0

3) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = P x.(  x). Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 + 2(m + 3)x + 2m – = (1)

1) Giải phương trình (1) m = -1

2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm

3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Viết hệ thức liên hệ

hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài (1,5 điểm)

Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, đội viên hai lớp 9A 9B trường THCS Kim Liên tổ chức trồng 110 xung quanh sân trường Mỗi đội viên 9A trồng cây, đội viên 9B trồng Biết số đội viên 9A đông số đội viên 9B em Hãy tính số đội viên lớp nói

Bài (3,5,điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn ( C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC tia BE điểm F

1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,

chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tanAFB2

Hết

(2)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (3 điểm)

1) (1,25 điểm)

+ ĐKXĐ: x0,x1

+ Rút gọn P =

1 x x  0,25 1đ 2)

(1,0 điểm) Với

0,

x x ta có P > 0

x x   

 1 x 0 (Do x 0)

x 1 x1

Kết hợp ĐKXĐ ta có < x < 1 đ

3) (0,75

điểm) Ta có Q =

1

.( ) x ( 3)

P x x x x

x



  

= (1 x)( x 3)x4 x = ( x 2)2 1

Dấu " = " xảy x 0  x4 (TMĐKXĐ)

Vậy GTLN Q x = 0,75đ

2 (2 điểm)

1)

(1,0 điểm)

Khi m = -1 PT (1) trở thành x2 + 4x – = 0

'

1

7 x 7,x

      

1đ 2)

(0,5 điểm) Ta có

' (m 3)2 2m 1 m2 4m 10

       

= (m2)2  6 m

Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m 0,5đ 3)

(0,5 điểm)

Do phương trình (1) ln có nghiệm với m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

1 2

2

x x m

x x m

   



  

1 2 x x x x

   

Vậy hệ thức cần tìm x1x2x x1 7

3 (1,5 điểm)

Gọi x số đội viên lớp 9A, y số đội viên lớp 9B ĐK: x, y nguyên dương

Số trồng lớp 9A 3x Số trồng lớp 9B 2y

Số đội viên lớp 9A đông số đội viên lớp 9B em, ta có PT x – y = (1)

Hai lớp trồng 110 cây, ta có PT 3x + 2y = 110 (2)

Từ (1) (2) ta có hệ PT

5 110

x y x y       

(3)

Vậy số đội viên lớp 9A 24 em, lớp 9B 19 em

(3,5 điểm) 1)

(1 điểm)

+ Vẽ hình

+ Ta có ACB900 (góc nội tiếp chắn nửa đt)  900

FCD

 

Tương tự FED 900

Tứ giác FCDE có FCD FED 900

Suy tứ giác FCDE nội tiếp

0,25đ

0,75đ

2)

(1,0 điểm) Chứng minh

DAC DBE

 

Suy

DA DC

DA DE DB DC

DB DE   .

0,5đ 0,5 đ

3)

(1,0 điểm) + Ta có tứ giác FCDE nội tiếp

 

CFD CED

 

 

OCB CBO (tam giác OBC cân O)

Lại có CED CBO  (góc nội tiếp chắn AC (O) )

Suy CFD OCB 

+ Ta có CFD ICF  (tam giác ICF cân I),

Mà CFD OCB  (cmt)  ICF OCB

Mặt khác ICF ICD  900 OCB ICD  900

 ICOC IC tiếp tuyến đt (O).

0,5 đ

4)

(0,5 điểm) Ta có tứ giác FCDE nội tiếp 

 2.

CIE AFB (1) (do

 900 AFB )

Chứng minh tương tự ta có IE tiếp tuyến đt (O) Ta có IC, IE tiếp tuyến (O)

  1

CIO EIO  CIE

hay CIE 2CIO (2) Từ (1) (2) suy AFB CIO

 

tan tan

2

CO R

AFB CIO

R CI

    

(đpcm)

O D

C I

E

A B

F

(4)