Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.[r]
(1)Sở giáo dục & Đào tạo
Hải dơng Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012 2013 Môn thi : Toán
Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 15 tháng 06 năm 2012 , Đề thi gồm : 01 trang Bài ( 2,5 im)
1) Giải phơng trình sau: x −x+22=1 x+
2 x2−2x
2) Rót gän biĨu thøc
4 x 8x x
P :
4 x
2 x x x x
,x > 0; x ≠ x ≠ 9
3) Cho hàm số y 2 x Tìm x để hàm số nhận giá trị 2012+2
Bµi ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
x y 3m 2x 3y m 11
( với m tham số)
1)Giải hệ phơng trình trªn m =
2)Tìm tất số khơng âm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x 1 y 1 12
Bµi (2,0 điểm)
1) Cho phơng trình x2 - 2x - = (*)
Gäi x1, x2 nghiệm phân biệt phơng trình (*), hÃy tìm phơng trình bậc
2 có hệ sè nguyªn nhËn
1
2
x x
u= ;v=
1-x 1-x lµ nghiƯm?
2) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết chúng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 5.
Bài (3,0 điểm)
Cho na ng trũn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); cắt Ax, By E F
Chứng minh: Góc EOF vng
Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB OEF đồng dạng Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK AB
4 Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Bµi (1,0 ®iĨm)
Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2012 nhận giá trị nguyên
-Phòng giáo dục đào gia lộc
-Híng dÉn chÊm tun sinh lớp 10 THPT năm học 2012 2013
Câu (bài)
ý
(2)Bài 1
(2,5 điểm)
1 (1 điểm)
ĐKXĐ: x ≠0, x ≠2
2
x 2 x 2
x x x 2x x x x x
=> x.(x+2)= x-2+2 <=> x2+ x=0 <=> x.(x+1)=0
<=> x=0 (KTM) hc x=-1 (TM)
Vậy tập nghiệm phơng trình S= {1}
0.25 0.25 0.25 0.25 2: (1®iĨm)
4 x 8x x
P :
4 x
2 x x x x
4 x (2 x ) 8x ( x 1) 2( x 2)
:
(2 x )(2 x ) x ( x 2)
8 x 4x x
:
(2 x )(2 x ) x ( x 2)
8 x 4x x ( x 2)
(2 x )(2 x ) x
4x x VËy P 4x x
(x > 0; x ≠ x ≠ 9)
0.25 0.25 0.25 0.25 (0.5®) 2012
y 2012 2 2 x 2012 2 2 x 2012 x
2 2012 4024
x 1006 2012
2
Vậy x1006 22012 hàm số nhận giá trị 2012+2
0.25 0,25 Bài 2 ( 1,5 điểm) 1(0.5đ)
Với m =0 ta có hệ phơng trình :
x y 3x 3y 5x x x
2x 3y 11 2x 3y 11 x y y y
VËy víi m =0 hệ phơng trình có nghiệm là(-1;3)
0, (1.00 ®iĨm) 2
2 2 2
x y 3m 3x 3y 9m 5x 10m x 2m
2x 3y m 11 2x 3y m 11 x y 3m y m
x y 12 x y 10 2m m 10 5m 2m
m 0(tm)
m 5m 2
m (loai)
Vậy m=0 hệ phơng tr×nh cã nghiƯm (x;y) tháa m·n
2
x 1 y 1 12
0,5 0,25 0.25 Bài 3 (1,0 điểm)
1 a) ' =1 + 5=6>0=>Phơng trình có hai nghiệm x
1, x2
Theo hÖ thøc Viet ta cã:x1x2 2; x x1 5
S = u + v =
1
2
1
x x
x x
=
2
1 2
1 2
1 ( )
x x x x
x x x x
=
2
1 2
1 2
( ) ( )
1 ( )
x x x x x x
x x x x
=
2
2 2( 5)
= 12
P = u v =
1 2 1 x x x x =
1 2
1 ( )
x x x x x x
=
5
1
(3)PT bËc nhËn
1
2
;
1
x x
u v
x x
lµ nghiƯm :
x2 3x
5
=0 4x2 +12x-5=0
0,25
2
Gäi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm x; x+2xN*; x3 2
Vì chúng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 5nên ta có:
2 2
2 2
1
x x 2 x x 4x 20 x 2x
' '
x 2(tm); x 4(loai)
Vậy Hai số cần tìm vµ 2+2=4
0.25
0.25
0.25 0.25
Bài 4
(3,0 điểm)
V hỡnh ỳng
Vẽ hình
0,5
4.a (0,5 ®iÓm)
EA, EM hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt nên OE phân giác AOM
Tương tự: OF phân giác BOM
Mà AOM và BOM kề bù nên: EOF 900
(đpcm)
0.5
4.b: (0,5 ®)
Ta có: EAO EMO 900(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có EAO EMO 1800nên nội tiếp đường trịn. Tam giác AMB tam giác EOF có:
EOF 90
AMB ,
MAB MEO (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giácAEMO). Vậy tam giác AMB tam giác EOF đồng dạng (g.g)
0,25
0,25
4.c: (0.5 ®iĨm)
Tam giác AEK có AE // FB nên:
AK AE
KF BF
Mà : AE = ME BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên :
AK ME
KF MF Do MK // AE (định lí đảo định lí Ta- let)
Lại có: AE AB (gt) nên MK AB
0,25
0,25
4.d: (1.00 ®iĨm)
Gọi N giao điểm MK AB, suy MN AB FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA (1)
BEA có: NK // AE nên:
NK BK
AE BE (2)
0.25
N
y
x
O K
F
E
M
(4)Mà
FK BK
KA KE ( BF // AE) nên
FK BK
KA FK BK KE hay
FK BK
FA BE (3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra:
MK KN
AE AE Vậy MK = NK.
Tam giác AKB tam giác AMB có chung đáy AB nên:
1
AKB AMB
S KN
S MN
Do đó:
1
AKB AMB
S S
Tam giác AMB vuông M nên tg A =
MB
MA MAB 600
Vậy AM =
a
MB =
a
1
2 2
AKB
a a S
=
3
16a (đvdt)
0.25
0.25 0.25
Bµi 5
(1,0 ®iĨm)
Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2012 nhận giá trị nguyên
Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a Z => 2b Z ,Do x Z nên ta có hai trường hợp: * Nếu x chẵn => x = 2m (m Z)
=> y = a.4m2 + 2m.b +2012 = (2a).2m2 +(2b).m +2012 Z. * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ)
=> y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2012
= (2a).(2n2 + 2n) + (2b)n + (a + b) + 2012 Z
Vậy y = ax2 + bx +2012 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
0.25
0,25