Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N... Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N.[r]
(1)UBND HUYỆN PHÚ THIỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Thực phép tính (6 điểm). a 34:
(
23− 9
)
+9 ; b 4519−
(
12+
(
3+(
1 4
)
−1
)
−1)
−1 ; c 415 99−4 320 895 210 619−7 229.276 Bài 2: (6 điểm)
a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; b Tìm x, biết: 12:|2x −1| = 21
22 c Tìm x, y, z biết: 2x − y5 =3y −2z
15 x + z = 2y Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức ab=c
d
Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: Δ HMN cân
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11
Hết
Họ tên học sinh: ; SBD: Học sinh trường:
UBND HUYỆN PHÚ THIỆN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
(2)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Thực phép tính (6 điểm). Giải:
a 34:
(
2 3−5 9
)
+9
4:
(
3−5 9
)
+9 4= 4: 9+ 0,75đ = 34.9
1+ 4=
36
4 =9 0,75đ
b 4519−
(
1 2+(
1 3+
(
1 4
)
−1
)
−1)
−1 4519 −
(
2+(
1 3+
(
1 4
)
−1
)
−1)
−1=4519 − 1 2+ 1 3+4
1,0đ = 4519−26
19= 19
19=1 1,0đ
c 415 99−4 320 89 210 619−7 229.276
5 415 99−4 320 89 210 619−7 229.276 =
5 22 15.32 9−22 320 23
5 210 219 319−7 229 33 01đ
¿2
29.318(5 2−32) 229 318
(5 3−7) 01đ
= 1015−−97=−1
8 0,5đ
Bài 2: (6 điểm) Giải:
a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16
2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 0,25đ
-12x – 20 = 16 0,25đ
-12x = 16 + 20 = 36 0,50đ
x = 36 : (-12) = -3 0,50đ
b Tìm x, biết: 12:|2x −1| = 21
22 Nếu x>1
2 Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) 0,25đ 12:|2x −1| = 21
22
(3)7
2 : (2x – 1) = 21
22 0,25đ
2x – = 72 : 2122 = 72.22 21=
11
3 0,25đ
2x = 113 + = 143 0,25đ
x = 143 : = 73 > 12 0,25đ
Nếu x<1
2 Ta có: 0,25đ
3 12:|2x −1| = 21
22
2 : (1 - 2x) = 21
22 0,25đ
-2x = 113 - = 38 0,25đ
x = 38 : (-2) = −4
3<
2 0,25đ
Vậy x = 73 x = −4
3 0,25đ
c Tìm x, y, z biết : 2x − y5 =3y −2z
15 x + z = 2y Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = 0,25đ
hay 2x – y = 3y – 2z 0,25đ
Vậy nếu: 2x − y5 =3y −2z
15 thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì 15) 0,25đ
Từ 2x – y = suy ra: x = 12 y 0,25đ
Từ 3y – 2z = x + z = 2y x + z + y – 2z = hay 12 y + y – z =
0
0,25đ hay 32 y - z = hay y =
3 z suy ra: x =
3 z 0,25đ
Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 13 z; y = 32 z ; với z R }
hoặc {x = 12 y; y R; z = 32 y} {x R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức ab=c
d
Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd 0,75đ
cb = ad suy ra: ab=c
(4)Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: Δ HMN cân Giải:
a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét tam giác: ABK DCK có: 0,25đ
BK = CK (gt)
BK A=C^ ^K D (đối đỉnh) 0,25đ
AK = DK (gt) 0,25đ
ABK = DCK (c-g-c) 0,25đ
DC K=^ DB K^ ; mà AB C^ +AC B^ =900 AC D^
=AC B^ +BC D^ =900 0,25đ
AC D^ =900
=B^A C AB // CD (AB AC CD AC) 0,25đ
b Chứng minh rằng: ABH = CDH
Xét tam giác vng: ABH CDH có:
0,25đ BA = CD (do ABK = DCK)
AH = CH (gt) 0,25đ
ABH = CDH (c-g-c) 0,50đ
c Chứng minh: Δ HMN cân.
Xét tam giác vng: ABC CDA có: 0,25đ
AB = CD; AC D=^ 900
=B^A C ; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-g-c)
AC B=C^ ^A D 0,25đ
mà: AH = CH (gt) MH A=^ NH C^ (vì ABH = CDH) 0,50đ
AMH = CNH (g-c-g) 0,50đ
MH = NH Vậy HMN cân H 0,50đ
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11.
Giải:
Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c 0,25đ = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) 0,50đ
= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) 0,50đ
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) 0,25đ
A
B D
M N
K
(5)= 11.91( a.102 + b.10 + c) ⋮ 11 0,25đ
Vậy abcabc ⋮ 11 0,25đ