Ghi ng ắn gọn cách tính, qui tr ình ấn phím với các câu hỏi có y êu c ầu... Tính di ện tích các tam giác ADM.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2010-2011
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/12/2010
CÁC QUY ĐỊNH:
- Học sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi sử dụng loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS fx-570MS
- Các kết tính gần đúng, khơng có u cầu riêng, ngầm định xác tới chữ số thập phân Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với câu hỏi có yêu cầu
- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (khơng kể phách)
Bài 1(5 điểm): Tìm y biết:
2
3
1,826
3 12,04
1
5
2,3
3 18 15
0,0598 15 y
Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức(chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) :
P =
3 0
0 0
sin 90 cot 30 cos 45 tan 20 sin108 cos 32 tan 64
Bài 3(5điểm): Tìm ước nguyên tố của: 3
1751 1957 2369
A ( có nêu tóm tắt cách tính)
Kết quả:
Điểm toàn thi Các giám kh(Họ tên, chữ kí) ảo Số phách
(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ Giám khảo số
Giám khảo số
KQ:
KQ:
(2)Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =
3
) 10 ( ) 10
( n n
n = 1,2,3 a, Tính giá trị U1, U2, U3, U4
U1= U2= U3= U4=
b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 Un
c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính U13, U14,U15, U16
U13 = U15 =
U14 = U16 =
Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x nhỏ nhất, có chữ số thỏa mãn
phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải)
(3)Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ
A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD
b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD
Hình vẽ: Tóm tắt cách tính:
……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….………
Kết quả: AM =
BD =
SADM =
AD =
Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người
a, Hỏi năm học 2010-2011 có học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại tỷ lệ tăng dân số trung bình năm 1,5% việc huy động học sinh
đúng độ tuổi vào lớp 100% ( nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm trịn đến hàng đơn vị)
Kết quả:
A
(4)b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện giao tiêu lớp 35 lớp, lớp 35
học sinh phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi(nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân)
Kết quả:
Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng cơng thức Hê rông:
S p(pa)(pb)(pc) Với a,b,c số đo ba cạnh, p nửa chu vi S diện tích tam giác
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD phân giác, AM trung tuyến
a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác
b Tính diện tích tam giác ADM
Hình vẽ: Tóm tắt cách giải
……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….………
Kết quả:
- Tổng số đo ba chiều cao:
-Diện tích :
B C
A
(5)Bài 9(5 điểm):
Cho 3,1
( ) 1, 32 7,8
6, 7,
f x x x
a. Tính f(5 2) (làm trịn đến chữ số thập phân)
b Với giá trị x f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị nhỏ f(x).
(làm tròn đến chữ số thập phân)
Bài 10(5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác ACG
a, Tính góc Bˆ,Cˆ, cạnh AC diện tích tam giác ABC
Bˆ= Cˆ= AC = SABC=
b, Tính diện tích hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác ACG
SBCDE= sABF = sACG =
c, Tính diện tích tam giác AGF BEF
sAGF = sBEF =
(6)UBND HUYỆN QUẢNG NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP
Năm học 2010-2011 CÁC QUY ĐỊNH CHUNG:
- Học sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi sử dụng loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím fx-500A
- Các kết tính gần đúng, khơng có u cầu riêng, ngầm định xác tới chữ số thập phân.
- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (khơng kể phách).
Một số lưu ý chấm:
-Học sinh phép sử dụng loại máy khác nhau, sử dụng phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp.
-Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, khơng yêu cầu chứng minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi)
-Khi mắc lỗi sau trừ nửa số điểm phần đó: Khơng đạt độ xác cao nhất, Không ghi đơn vị…; không cho điểm ghi kết sai
-Dựa vào hướng dẫn, Giám khảo thống cách chiết điểm để chấm xác kết học sinh
Bài 1(5 điểm): Tìm y biết:
2
3
1,826
3 12,04
1
5
2,3
3 18 15
0,0598 15 y
(Nếu tìm giá trị y bị trừ 2,5đ) Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức : P =
3 0
0 0
sin 90 cot 30 cos 45 tan 20 sin108 cos 32 tan 64
Bài 3(5điểm): Tìm ước nguyên tố của: 3
1751 1957 2369
A ( có nêu tóm tắt cách tính)
-Tìm ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 (1,5đ) -Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 23939 (1,0đ)
-Chia 23939 cho số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, 23939 = 37 647 (0,5đ) -Do 647 < 372 số nguyên tố (0,5đ)
Kết quả: ước nguyên tố A là: 37, 103, 647 (cho1,5đ; thiếu số trừ 0,5đ)
Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =
3
) 10 ( ) 10
( n n
n = 1,2,3 a, Tính giá trị U1, U2, U3, U4cho 0,25đ
U1= 1 U2= 20 U3= 303 U4= 4120
b, Xác lập cơng thức tính Un+2 theo Un+1 Un Xác lập công thức cho 1,0đ
KQ: y = 1.043992762
KQ: P -0.6238
Un+2 = 20Un+1 - 97Un
(7)c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính U13, U14,U15, U16
20 20 97 Lặp lại dãy phím: 20 97
20 97
… viết quy trình cho 2,0đ
Tính giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ
U13 = 2.278521305.10 13
U14 = 2.681609448.10 14
U15 = 3.15305323.10 15
U16 = 3.704945295.10 16
Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x nhỏ nhất, có chữ số thỏa mãn
phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải)
-Ta có phương trình bậc y: y2 + xy – x3 = (0,5đ) -Tính = x2 + 4x3 > x số tự nhiên có chữ số (1,0đ)
-Nghiệm y =
2
2
x x
x
phải số tự nhiên (1,5đ) -Bấm máy kiểm tra từ x = 100 trở (vì x số có chữ số) (1,0đ) -Kết quả: Cặp số (110; 1100) thỏa mãn (1,0đ)
Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’ Từ
A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD
b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD
Hình vẽ: Tóm tắt cách tính:
- Tính BC:
' 25 40 sin 2538 ,
BC , 0 '
25 40 sin 2538 , BC
AM (1,0đ)
- Tính BD:
' 25 40 tan 2538 , AC
Gọi x, y độ dài BD, DC có hệ:
2538 , 25 40 tan 2538 , 25 40 sin 2538 , ' ' y x y x AC AB y x BC y x (1,0đ)
- Tính SADM:
SABC = ' 25 40 tan 2538 , AC AB = BD BC BC DM BC S S ADM ABC BC BD BC S S ABC ADM (1,0đ)
Kết quả:
AM = 4.05172391 (cm)
BD = 3.726915668 (cm)
SADM = 0.649613583 (cm
) A
B D M C
SHIFT STO A - SHIFT STO B
- ALPHA A SHIFT STO A
(8)- Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC, có
BC S AH ABC
HAD = 450 - 42025’ = 2035’ suy
HAD AH AD
cos (1,0đ)
AD = 4.012811598 (cm)
Ghi kết đơn vị
yêu cầu cho 0,25đ
Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người
a, Hỏi năm học 2010-2011 có học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại tỷ lệ tăng dân số trung bình năm 1,5% việc huy động học sinh
đúng độ tuổi vào lớp 100% ( nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm tròn đến hàng đơn vị)
-Dân số năm 2004:
7
7 1,015
93300 ) 100 5 , 1 1 ( 93300
thiết lập cơng thức tính ngược (1,5đ)
-Đến 2010 tròn tuổi vào lớp 1: .0,15 1261( ) 015
, 1 93300
7 HS
(1,0đ)
Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh) b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện giao tiêu lớp 35 lớp, lớp 35
học sinh phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân)
-Sô HS tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ) Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế x % ta có phương trình:
35 35 : 100 . 015 , 1 93300
x (1,0đ)
-Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% (1,0đ)
Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng cơng thức Hê rông:
S p(pa)(pb)(pc) Với a,b,c số đo ba cạnh, p nửa chu vi S diện tích tam giác Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD phân giác, AM trung tuyến
a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác
b Tính diện tích tam giác ADM
Hình vẽ: Tóm tắt cách giải
-Đường cao tương ứng với cạnh đáy tam giác
2 lần diện tích chia cho cạnh đáyđó(0,5đ) -Tổng ba đường cao tam giác:
BC S AC
S AB
S 2 2
2
tính đến kết (1,5đ) -Tính BD: 7 4
BD DC BD DC
DC
BD (0,75đ)
7 18
BD Suy DM =
7
3 (0,5đ)
SADM =
BC DM S AH DM . 2 . (0,75đ)
Kết quả: ghi đáp số 0,5đ - Tổng số đo ba chiều cao:
=7.999023378 (cm)
-Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2)
B D M C
A
(9)Bài 9(5 điểm):
Cho 3,1
( ) 1, 32 7,8
6, 7,
f x x x
a. Tính f(5 2) (làm tròn đến chữ số thập phân)
(tính cho 2,0đ) b Với giá trị x f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị nhỏ f(x).
(làm tròn đến chữ số thập phân)
Tìm x cho 1,5đ; tìm Min f(x) cho 1,5đ Bài 10(5 điểm):
Cho tam giác ABC vng A có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF tam giác ACG
a, Tính góc Bˆ,Cˆ, cạnh AC diện tích tam giác ABC (2,0đ).
Bˆ= 600 Cˆ= 300 AC = 22.0836478 cm SABC= 140.7832547 cm
Tính yêu cầu cho 0,5đ
b, Tính diện tích hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác ACG (1,5đ)
SBCDE= 650.25cm
sABF = 70.39162735 cm
2
sACG = 211.1748821 cm
2
Tính yêu cầu cho 0,5đ
c, Tính diện tích tam giác AGF BEF(1,5đ)
sAGF = 70.39162735 cm
2 s
BEF = 81.28125 cm
2
Tính yêu cầu cho 0,75đ
HẾT
x 0.1113; Min f(x) 3.5410 (5 2)