Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m 2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng năm 2011
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 12 3 ;
b)
1
:
2
a N
a
a a
, với a > a4.
Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0;
b)
1 x x
.
Câu (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3;
b) Tìm (d) điểm có hoành độ tung độ Câu (1,0 điểm)
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức
2 2 x x . Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:
Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích
hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vng góc với AD (FAD; FO).
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;
c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO
(2)Đáp Án:
Câu (2,0 điểm)Rút gọn biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 12 3 10 3 11 3 ; b)
1 2
: :
4 4
2
a a a a a a
N
a a a a
a a a
Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4
Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=0 nên phương trình x2 5x 4 0có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 =
b)
1 x x
.
Điều kiện: x0, ta có:
1
2( 1) 1
2 x
x x x x
x
.
Câu (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x +
Đồ thị (d) đường thẳng qua hai điểm A(0; 3) B(3; 0)
4
2
x y
3
3
B A
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ
Gọi M điểm có hồnh độ tung độ nhau, giả sử M(a; a) (d) :
a = -a + 2a = 3
3 a
Vậy (d) điểm có hoành độ tung độ
3 ; 2 M
. Câu (1,0 điểm)
Do x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Nên theo vi-ét, ta có:
1
1
3
x x x x
Vậy: x12x22 (x1x2)2 x x1 ( 3)2 2.( 5) 10 19 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:
Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a b (a > b > 2m)
Diện tích hình chữ nhật sau tăng chiều dài chiều rộng thêm 4m 80m2 nên ta có
(3)Nhưng giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
( 4)( 4) 80 4 16 80
( 5)( 2) 10
16
2 10
10
a b ab ab a b ab
ab a b ab ab a b
a b a b a b
Vậy chu vi hình chữ nhật là: 32m
Câu (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (FAD; FO).
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;
c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO
Giải:
O
M F
E
D C B
A
a) Ta có: ABD1v (DoABD chắn đương trịn đường kính AD ) (1)
AF E1v (DoEFAD ) (2)
Từ (1)và (2) suy ra: ABD AEF 2v nên tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đương kính AE. b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn đương kính DE (Hsinh tự c/m)
EDF ECF (cùng chắn EF ) (3)
Mặt khác (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB) (4) Từ (3) (4) suy ra: ACB ACF .
Vậy tia CA tia phân giác góc BCF (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO
Do M trung điểm DE nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF
MDC cân M, hay MD = CM. (5)
Mặt khác hai tam giác cân MDF ODB đồng dạng với nên
DF DM
DM DB DF DO
DB DO (6)