Đang tải... (xem toàn văn)
b, Lấy điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA (2009-2010) THANH HĨA Mơn TỐN (dành cho học sinh thi Lớp chun tin)
Thời gian: 150’ Bài 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức:
2
2 1
1 1
x T
x x x
a, Rút gọn biểu thức
b, Tìm giá trị lớn T Bài 2: (2,0điểm)
a, Giải hệ phương trình:
2
2
4
x xy x xy y
b, Giải phương trình:
1
2 2009 2010
2
x y z x y z
Bài 3: (2,0điểm)
a, Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3+2a)x + (40 – a) = có nghiêm
nguyên Tìm nghiệm ngun
Cho a; b; c thỏa mãn: 0
19 12
a b
a b c
Chứng minh hai
phương trình sau có nghiệm
x2 – 2(a + 1)x +a2 + 6abc + = 0 (1)
x2 – 2(b + 1)x +b2 + 19abc + = 0 (2)
Bài 4: (3,0điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đương tâm O H trực tâm tam giác ABC Vẽ đường kính AD
a, Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
b, Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi P điểm đối xứng E qua AB, Q điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Xác định vị trí điểm E để độ dài PQ lớn nhất? Bài 5: (1,0điểm)
Cho a; b; c ba cạnh tam giác chứng minh với ba số thực x; y; z ta có bất đẳng thức:
2 2 2
2 2 2
2 2
x y z x y z
a b c a b c