HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I-Trắc nghiệm 2điểm Mỗi câu trả lời đúng được 0,25điểm... Hình vẽ đúng.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót đề : A11 ********************************** I - Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn chữ cái trước đáp án em cho là đúng Câu Căn bậc hai 25 là A B - C ± Câu Nghiệm hệ phương trình A (-1;-2) B (1;2) D 625 ¿ x − y=2 −2 x+ y=− ¿{ ¿ C (-1;-6) D (1;-6) Câu Cho hàm số y = (-m+2)x2 Hàm số đồng biến x<0 và nghịch biến x>0, với giá trị m thỏa mãn A m<2 B m > C m > -2 D m < -2 Câu Phương trình (x2-3x)(x2+x-12) = có tập nghiệm là A S = {0; 3; -3; 4} B S = {0; -4} C S = {0; 3} D S = {0; 3; -4} Câu Cho đường tròn (O;15cm), dây BC = 24cm H là trung điểm BC Độ dài OH là A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm Câu Cho hình nón có bán kính đáy R Biết diện tích xung quanh hình nón diện tích đáy nó Độ dài đường sinh A R B √ R C π R D 2R Câu Cho góc nhọn α , cos α = 0,6; tg α A B 1,5 C 3 D Câu Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết ^A=C^ +300 Góc A và góc C có số đo là (2) A 1050 và 750 B 600 và 300 C 1000 và 800 D 1000 và 700 II - Tự luận: (8điểm) Bài (2điểm) Rút gọn biểu thức sau: A= ( 3−1√ − 3+1√ ) : 5√−5 −1√5 Cho đường thẳng (d): y = (m+1)x –m+2 a) Tìm m biết đường thẳng (d) qua điểm A(-2;3)? b) Cho Parabol (P): y = x2 Chứng minh với m (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (2điểm) Cho phương trình: x2 - (m+2)x + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt? c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 13 Bài (3điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) hai điểm B, C (AB<AC) Qua A kẻ đường thẳng (không qua O) cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D,E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh: góc AFB góc AEB b) Gọi I là giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O), M là giao điểm BC và DI Chứng minh: M là trung điểm đoạn thẳng DI c) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2 Bài (1điểm) Tìm GTLN M = (2x-x2)(y-2y2) với x 2; y (3) -Hết §11 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I-Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25điểm Câu Đáp án C C B D II - Tự luận (8điểm) Bài Đáp án Bài 1) (1 điểm) (2 điểm) 3+ √ − 3+ √ √ 5( √ −1) : A= 9−5 √5 − 2√5 ⋅ = √5 C A C a) Thay Bài (2 điểm) 0,5 0,25 0,25 vào pt (d): = -2(m + 1) – m + m=-1 b) ( điểm) Xét pt: x2 = (m + 1)x – m + ⇒ x2 - (m + 1)x + m – = Có Δ = (m + 1)2 – 4(m – 2) = (m – 1)2 + > ∀ m KL: Vậy (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt a (0,75 điểm) Cho pt: x2 – (m + 2)x + 2m = (1) Thay m = vào (1): x2 - 3x + = Có a + b + c = suy x1 = 1, x2 = b (0,75 điểm) Xét Δ = (m + 2)2 – 8m = (m – 2)2 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m – 2)2 > ⇔ m c (0,5 điểm) Vì Δ = (m – 2)2 ∀ m Suy x1 + x2 = m + 2; x1x2 = 2m Có x12 + x22 13 ⇔ (x1+ x2)2 – 2x1x2 13 ⇔ m2 +4 13 ⇔ m2 ⇒ Điểm 0,25 = 2) ( điểm) ¿ x=−2 y =3 ¿{ ¿ A 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Bài Đáp án ⇔ -3 Bài (3 điểm) m Điểm 0,25 Hình vẽ đúng 0,5 F E D A M B O C I a (0,75 điểm) - Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp suy góc AFB góc AEB b (1 điểm) - Chứng minh góc AFB góc BID Suy AF // DI Suy DI BC Suy M là trung điểm DI c (0,75 điểm) - Chứng minh CE CF = CB CA - Chứng minh AD AE = AB AC Suy CE CF + AD AE = CB CA + AB AC = AC2 Bài (1 điểm) Với x 2; thì 2x – x2 y và y 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 – 2y2 Áp dụng bđt Côsi ta có x+2 − x =1 2x – x = x(2 – x) y – 2y2 = y(1 – 2y) = 2y(1 – 2y) 2 y+1 −2 y = 2 Suy (2x – x2) (y – 2y2) Dấu “=” xảy x = 1; y = Vậy GTLN A x = 1; y = ( ( ) 0,25 ) 0,25 0,25 (5)