Goùi AxA; yA, BxB; yB laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa P vaứ d.. tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2xA + xB – 1 Baứi 3: 1,50 ủieồm Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu
Trang 1Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán
Ngày thi : 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B
b Giải hệ phơng trình 2 1
x y
x y
Baứi 2: (2,50 ủieồm)
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )
a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy
b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)
c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa
m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Baứi 3: (1,50 ủieồm)
Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự
Baứi 4: (4,00 ủieồm)
Cho ủửụứng troứn (O; R) Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A,
B laứ hai tieỏp ủieồm) Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B) Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM
a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp
b Chửựng minh: CDE CBA
c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh IK//AB
d Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – KHÁNH HÒA
Năm học 2009-2010
Bài 1: (2,00 điểm)
A+B = A.B
Vậy
b)_Giải hệ phương trình:
1 2
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy
TXĐ: R
BGT:
Điểm đặc biệt:
Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên
Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2
Phương trình tìm hoành độ giao điểm:
x2 = 3x – 2x2 - 3x + 2 = 0
(a+b+c=0) =>x1 = 1 ; x2 = 2
=> y1 = 1 ; y2 = 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm(1; 1) và (2; 4)
Vì A (xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm
của (d) và (P) nên: A A
y = mx -2
yAy =m xB AxB 4
ta có yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)
chu vi mảnh đất là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12
Gọi
x Theo định lí Pitago phương độ dài đường chéo sẽ là:
1
-1
4 1
y=x2
y
Trang 3
2
2 2
2 2
' 64 48 16
chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x x
Vậy
Bài 4: (4,00 điểm)
a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ; )
Nên tổng của chúng bù nhau
Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh: CDE CBA
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
CDE CAE cùngchắncungCE
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
CAE CBA cùngchắncungCA
Suy ra : CDE CBA
c Chứng minh IK//AB
0 0
Xét DCE và BCA ta có:
DCE KCI
KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
tứ giác AECD
Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp
=> CIK CDK cùngchắn CK
Mà CAB CDK cùngchắn CBF
Suy ra CIK CBA ở vị trí đồng vị=> IK//AB (đpcm)
d) Gọi N là trung điểm của AB
Ta cĩ: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2
= 2CN2 + 2AN2= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đĩ: Min (CA2 + CB2) = 2R2
M
C
D
E
F
A
2
D
1
D
2
A