De thi thu DHCD chuyen Thai Nguyen lan VII

[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT ĐỊNH HOÁ

Đề thức Thi ngày 07/5/2012

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN THI : TỐN - KHỐI A NĂM HỌC 2011 - 2012

Thời gian làm :180 phút (không kể thời gian giao đề )

Câu I ( điểm) : Cho hàm số 2 ( )1

x

y C

x

 



1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) cho khoảng cách từ giao điểm hai đờng tiệm cận đến tiếp tuyến lớn

Câu II (2 điểm) : 1) Giải phơng trình lợng giác :

2cos4

cot tan

sin 2 x

x x

x

 

2) Gi¶i hƯ

1

2

2

( )

2 4 3(2 )(1)

3 7

2 (2)

2 2

y x

x y

y x

x y  

       

  

  

C©u III ( điểm):

1) Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(4 ; -1).

Đờng cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình tơng ứng 2x-3y+12 = ; 2x+ 3y = Tìm tọa độ điểm B diện tích tam giác ABC?

2) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua AB trọng tâm G tam giác SAC cắt

SC; SD M; N Tính thể tích SABMN khoảng cách BG CD theo a. Câu IV(2 ®iĨm ) :

1) Cho  

2 3 *

0

( ) 1 n n;

n

P x   x x  x a a x a x  a x n N

Biết n>2 C C7n; 7n1;C7n2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính a2?

2) Gi¶i bÊt phơng trình :

2

4

( )

log [log x 2x  x ] 0

Câu V ( điểm) :

1) TÝnh tÝch ph©n :

0

1 1

x

I dx

x

 





2) Tìm m để bất phơng trình m2x1(2m1)(3 5)x(3 5)x 0 có nghiệm x > -1.

Hết _

( Cán coi thi không giải thích thêm)

Họ tên thí sinh……… Sè b¸o danh …………

P N V BI U I M MÔN TO N THI TH I H C KH I A N M H C 2011 - 2012

Y

1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định : +Chiều biến thiên

1

'

( 1)

y x

x



    

 hàm số nghịch biến khoảng (  ; 1) & ( 1; ) khơng có cực đại cực tiểu

0,25

1

lim ; lim

x   y x   y 

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1 lim

x y đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1

X   -1  Y’ - -

Y 

 

0,25

Giaoox:H(-2;0), giao oy: T(0;2) 0,25

2

Gäi M( ; ) ( )x y0 C phơng trình tiếp tuyến M lµ:

0

0

2

( ) ( )

( 1)

x

y x x

x x

 

   

 

2

0 0

( 1) ( 2)

x x y x x

      

0,25

Tọa độ giao điểm hai đờng tiệm cận I(-1;1)

0

4

0

2( 1) 2( 1)

( ; )

1 ( 1) 2( 1)

x x

d I

x x

 

   

  

(Bất đẳng thức Côsi) , Dấu

= xảy

4

0 0

(x 1)  1 x 0;x 2

từ có hai tiếp tuyến

y=-x+2 vµ y=-x-

0,5

II GiảI phơng trình lợng giác

:

2cos cos 2 cos

cot tan cos cos

sin sin sin ;

3

k dk x

x x x

pt x x x x

x x x

k x k x



 



      

 

0,75

Đối chiếu điều kiện :

x k

nghiệm phơng trình

0,25

2

§k: x0;y0

(1)

2

2

1

1 2

(4 )

2 4

2.2 2.2 y

x

x y

x y

x y

 

   

   

0,25

Xét hàm số đặc trng

2

( ) 2.2 / [0; ] '( ) ln 0

t t

f t t f t t t

t

        

Hàm số liên tục đồng biến khoảng [0;) Pt(1) tơng đơngf x( )f(4 )y  x4y

0,5

Thay vào phơng trình (2) ta cã

2

25

2

2

y y

 

; xÐt hµm sè

2

25 25 15

( ) / [0; ) '( ) 50 ln 0

2

y y

g y y g y y y

y

        

nªn

hàm số đồng biến &

4

1

( )

1

5

x g

y

      

  

 lµ nghiƯm cđa hƯ

0,25

Điểm M trung điểm BC nghiệm hÖ :

2

(6; 4) 10

x y

M

x y

 



 



 



Tọa độ điểm B nhận M trung điểm BC B( ; -7 )

0,25

+ Tọa độ điểm A nghiệm hệ A

2

2

2 12

( 3; 2)

9 10 15 13; ( ; )

13

1 15

2 13 15( ) 13

ABC

x y

A

x y

BC d A BC

S dvdt

  



 



 



  

    



 

B H M C

0,5

S

H

N M

G

D F C

O

A B E

+ Gọi E; F trung điểm AB CD  góc SEF góc mặt bên đáy  góc SEG=60 độ tam giác SEF

0,25

+Ta cã

1 1

( ) ( )

2 2 2

SABMN SABM SAMN

SABCD SABC SABD

V V V SA SB SM SA SM SN

V  V  V  SA SB SC  SA SB SD   

0,25

+Trong tam giác SEF có SO=

3

2

3 1 3

2 SABCD ABCD SABMN 16

a a a a

V SO S a V

     

0,25

+d(BG;CD)=FH ( H giao điểm SF MN), mà tam giác SEF

C¹nh a

( ; )

a d BG CD

 

+Ta cã: 2<n<6

2

7 7

7! 7! 2.7!

2

!(7 )! ( 2)!(5 )! ( 1)!(6 )!

n n n

C C C

n n n n n n

 

    

    

Suy n=1 (lo¹i ) ; n=4 (tm)

0,5

+Víi n=4 P(x)=

4

(1 x) (1x )

Lúc

4 2 3 4

4 4 4

2 2

4 4 4

0

2 4 4

(1 ) (1 )

x C C x C x C x C x

x C C x C x C x C x

a C C C C

                0,5 +Bpt 2 2

2 2

log ( )

1

0; 0;

2

2

x x x x x x

x x x

x x x x

x x                                 

2 2

1 1

0; 0; 0;

2 2

4;

2 (2 )

2

2

4

x x x x x x

x x

x x x x x

x x x x x                                                       

Đặt :

x t Đổi cận x=0 t=0 ; x=1 th× t=1

0,25

2

1

2

0

0

2

(1 )2

2 ( ) 2 2ln( 1)

1

11 ln16

x t dx tdt

t tdt t t

I t t dt t t

t t                           0,75

2) chia c¶ hai vÕ cho 2x ta cã : 5

2 (2 1)

2

3 5

2 ;

2 2

x x

x x x

đặt

3 5

1 (0; )

2

x

t x t

   

     

 

 

 

2

2 2

2 2

1

2 ( )

2 ( ) ( 1)(2 1) '( )

( ) ( )

'( )

t

bpt m f t

t t

t t t t t t t

f t

t t t t

f t t

 

  



       

 

 

   

0,5

t

1 1

2  f’(t)

/////////////////// //////////////////

+ - /////// ///////

f(t)

////////////////// //////////////////// //////////////////

f(1 2)  

//////// //////// ////////

4 2 2

2 (1 2)

4

m f   m 

      

 

Chó ý : Trên cách giải qua trình chÊm bµi nÕu

học sinh có cách giải khác hợp lôgic thầy cô vẵn cho điểm tối đa