De HSG TPBac Giang 2011 2012

[r]

Phòng gd & đt

Tp.Bc giang đề thi học sinh giỏi cấp thành phốNăm học 2011 2012

Môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút Bài (2điểm)

Cho biểu thøc: M=

2

2

4

1 1

1 1

x x x

x

x x x x x x

      

  

   

     

   

a Rót gọn M

b Tìm giá trị lớn M Bài (2điểm)

a Cho a, b, c tho¶ m·n a+ b+ c =1 Tính giá trị biểu thức:

ab b 2c bc c 2a ca a 2b H

b c c a a b

     

  

 

b Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn: a3 + 5a2 + 21 = 7b vµ a+ = 7c Bµi (3 ®iĨm)

a Chøng minh biĨu thøc A nhận giá trị dơng với x, y A = x2 + 6y2 -2xy – 12x – 2y + 2016

b Giải phơng trình:

2 2

3

2 2

x x 3x x 15 x x

x 3x

x x x

    

     

  

Bài (3điểm)

Cho tam giỏc ABC, vẽ tia phân giác góc B tia phân giác góc C tam giác ABC cắt I Qua I vẽ đờng thẳng vng góc với AI cắt AB M AC N

a/ Chøng minh IM = IN =

MN

b/ Chøng minh: BM.CN =

2 MN

4

c/ AI cắt BC K Chứng minh AB.AC KA.KC = AK2