[r]
(1)Phòng gd & đt
Tp.Bc giang đề thi học sinh giỏi cấp thành phốNăm học 2011 2012
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút Bài (2điểm)
Cho biểu thøc: M=
2
2
4
1 1
1 1
x x x
x
x x x x x x
a Rót gọn M
b Tìm giá trị lớn M Bài (2điểm)
a Cho a, b, c tho¶ m·n a+ b+ c =1 Tính giá trị biểu thức:
ab b 2c bc c 2a ca a 2b H
b c c a a b
b Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn: a3 + 5a2 + 21 = 7b vµ a+ = 7c Bµi (3 ®iĨm)
a Chøng minh biĨu thøc A nhận giá trị dơng với x, y A = x2 + 6y2 -2xy – 12x – 2y + 2016
b Giải phơng trình:
2 2
3
2 2
x x 3x x 15 x x
x 3x
x x x
Bài (3điểm)
Cho tam giỏc ABC, vẽ tia phân giác góc B tia phân giác góc C tam giác ABC cắt I Qua I vẽ đờng thẳng vng góc với AI cắt AB M AC N
a/ Chøng minh IM = IN =
MN
b/ Chøng minh: BM.CN =
2 MN
4
c/ AI cắt BC K Chứng minh AB.AC KA.KC = AK2