KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN. ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN. Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế

KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 07 Ngày thi: 18/12/2017 Câu I (2.5 điểm) Trong không gian cho hệ véctơ: S  u1  (1, 0, 2, 2), u2  (2,1, 0, 1), u3  (2, m 1, 2,1) (1.5 đ) Tìm điều kiện m để véctơ hệ S đôi trực giao (1.0 đ) Với m  3, hệ véctơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao? Câu II (2.5 điểm)  2 (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A   1     1  3  2 (1.0 đ) Tìm ma trận X   3  5  3  2 Câu III (1.5 điểm) Cho biết hàm lợi nhuận nhà sản xuất sau: 1   Q3  12Q  54Q  60 Q sản lượng Hãy tìm mức sản lượng Q để nhà sản xuất đạt lợi nhuận tối đa Câu IV (3.5 điểm) (1.5 đ) Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số z  x ln(1  y )  x  xy (2.0 đ) Tìm điểm cực trị hàm số: f ( x, y)  x3  y  3xy  y  HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Cán đề Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Trưởng Bộ mơn Phạm Việt Nga KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 08 Ngày thi: 18/12/2017 Câu I (2.5 điểm) Trong không gian cho hệ véctơ: S  u1  (1, 2, 2, 0), u2  (2, 0,1, 1), u3  (2, 2,1, m  1) (1.5 đ) Tìm điều kiện m để véctơ hệ S đôi trực giao (1.0 đ) Với m  , hệ véctơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao? Câu II (2.5 điểm)  3 1 (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A   1    2   1 3  3 1 (1.0 đ) Tìm ma trận X      2  2 Câu III (1.5 điểm) Cho biết hàm lợi nhuận nhà sản xuất sau: 1   Q3  14Q  60Q  54 Q sản lượng Hãy tìm mức sản lượng Q để nhà sản xuất đạt lợi nhuận tối đa Câu IV (3.5 điểm) (1.5 đ) Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số z  y ln(1  x3 )  xy  x 2 (2.0 đ) Tìm điểm cực trị hàm số: f ( x, y)  y3  x2  3xy  x  HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên không sử dụng tài liệu Cán đề Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN Đề số: 07 Ngày thi: 19/12/2017 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận 4    Câu I (2.5 điểm) Cho ma trận A   2 3m   4  (1.0 đ) Tính định thức ma trận A theo m (1.5 đ) Cho hệ véctơ chiều S  u1  (1,3, 4), u2  (2, 2,3m), u3  (1, 0, 4) Tìm điều kiện m để hệ vectơ S phụ thuộc tuyến tính 1  0   1 1  0  1    A  , B   4 ,   Câu II (2.5 điểm) Cho ma trận    12  0      9 1 0  (1.0 đ) Tính ABt (1.5 đ) Tìm tất ma trận X cho AX   Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số f  t   t  Tìm vi phân hàm số f t  t Câu IV (3.5 điểm) (1.5 đ) Cho hàm số f  x, y, z   e y ln x  z2 Tính đạo hàm riêng cấp hàm 2x số f điểm (1, 0, 1) x4  xy  y  x  Hỏi điểm M  2,  , N  3, 1 có phải điểm cực trị hàm số g không? Nếu (2.0 đ) Cho hàm số g ( x, y)   có điểm cực đại hay cực tiểu? HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên không sử dụng tài liệu Cán đề Duyệt đề Nguyễn Hà Thanh Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 08 Ngày thi: 19/12/2017  1   3 Câu I (2.5 điểm) Cho ma trận A   3 2m  2 4  (1.0 đ) Tính định thức ma trận A theo m (1.5 đ) Cho hệ véctơ chiều S  u1  (2, 1, 0), u2  (3, 2m,3), u3  (1, 2, 4) Tìm điều kiện m để hệ vectơ S độc lập tuyến tính  2  2  0  3    A  , B  Câu II (2.5 điểm) Cho ma trận  2   3     1  2 (1.0 đ) Tính At B (1.5 đ) Tìm tất ma trận Y cho B.Y   3 0  0  10  ,   0 11    8 0  1 Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số f (t )  2t  Tìm vi phân hàm số f t  t Câu IV (3.5 điểm) x2 (1.5 đ) Cho hàm số f  x, y, z   e ln y  Tính đạo hàm riêng cấp 2z hàm số f điểm (0,1, 2) x y4  x2 y  x2  y Hỏi điểm A 1,3 , B  0, 2  có phải điểm cực trị hàm số g không? Nếu có (2.0 đ) Cho hàm số g ( x, y)   điểm cực đại hay cực tiểu? HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Cán đề Duyệt đề Nguyễn Hà Thanh Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 03 Ngày thi: 05/01/2018 Câu I (3.0 điểm)  1  2 (1.5 đ) Cho hai ma trận A   B      1 0 1 Tìm ma trận X thỏa mãn At B  X  I với I ma trận đơn vị cấp 2 (1.5 đ) Cho họ véctơ S  u1  1,3,  , u2  (2, 4, 3), u3   2, 4, m  a) Tính tích vơ hướng u1  u2 , u3 b) Với giá trị m vectơ u3 biểu diễn tuyến tính qua vectơ u1 u2 ?  x  y  3z  t   y  2z  t  Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính:  2 x  y  z  3t  8  Câu III (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  giao điểm  e4 x đồ thị hàm số với trục tung Câu IV (3.5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng chu kỳ sản xuất x, y lợi nhuận thu là: f  x, y   120 x  160 y  x  xy  y  (1.0 đ) Tìm đạo hàm tồn phần hàm số f ( ) (1.0 đ) Tìm vi phân toàn phần hàm số f điểm 10,15 với x  0,03 y  0,02 (1.5 đ) Tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu lợi nhuận tối đa HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Cán đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thủy Trưởng Bộ mơn Phạm Việt Nga KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 04 Ngày thi: 05/01/2018 Câu I (3.0 điểm)  1  0 (1.5 đ) Cho hai ma trận A   B      1 3  1 Tìm ma trận X thỏa mãn ABt  X  I với I ma trận đơn vị cấp 2 (1.5 đ) Cho họ véctơ S  u1   2,3,1 , u2  (1, 4,3), u3   2,3, m  a) Tính tích vô hướng u1  u2 , u3 b) Với giá trị m vectơ u3 biểu diễn tuyến tính qua vectơ u1 u2 ?  x  y  2z  3t   Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính: 2 x  y  z  4t  8  y  z  20t  3  Câu III (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  giao điểm  e3 x đồ thị hàm số với trục tung Câu IV (3.5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng chu kỳ sản xuất x, y lợi nhuận thu là: f  x, y   160 x  120 y  3x  xy  y  10 (1.0 đ) Tìm đạo hàm toàn phần hàm số f ( ) (1.0 đ) Tìm vi phân tồn phần hàm số f điểm 10,15 với x  0,02 y  0,03 (1.5 đ) Tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu lợi nhuận tối đa HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Cán đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thủy Trưởng Bộ mơn Phạm Việt Nga KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Đáp án đề thi số: 07 (Ngày thi: 18/12/2017) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Câu Điểm 0.75 Nên véctơ S đôi trực giao  u2 , u3   m  2 G/s có c1 , c2 , c3  s/c c1u1  c2u2  c3u3  0.5 0.25 II 2.5đ  1    1  1  B 1  4  4 1 4  1    4 4  0  4  1 B  4 1 4   11 1 1 1 2  1 2   1  2  2 0     7 / /   1 11 / 1 /  0.5 0.25 0.25     Q  2; Q  18 Lập bảng biến thiên, từ suy mức sản lượng để nhà sản xuất đạt lợi nhuận tối đa Q  18 III 1.5đ zx  ln 1  y   c1 1,0, 2,2   c2  2,1,0, 1  c3  2,2,2,1  (0,0,0,0) I 2.5đ 6  6  15  6 15 0      Q  24Q  54 Đáp án vắn tắt Vì u1 , u2  , u1 , u3  u2 , u3  m   c1  2c2  2c3  (1)  c2  2c3  (2)   (*)  c  c  (3)   2c1  c2  c3  (4) (2)  c2  2c3 c3  Có  , thay vào (1), (4) được:  (3)  c1  c3 c3   hệ (*) có nghiệm c1  c2  c3  Vậy S độc lập tuyến tính  B11 B21 B31   1 B12 B22 B32  det B  4  B   det B  B13 B23 B33   X   4 1 X  2 zy   0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 f y  y  3x  0.5  x  1, y   f x   y  x   Hệ   f y  2 x  3x    x  1/ 2, y  1/ 1 1 Điểm dừng: M 1,1 , N  ,  2 4 f xx  x; f xy  3; f yy  Tại điểm M : A  6; B  3; C   AC  B   Vậy hàm số đạt cực tiểu M Tại điểm N : A  3; B  3; C   AC  B2  3  Vậy hàm số khơng có cực trị N 0.5 0.5 Cán đề: Đỗ Thị Huệ Cán soạn đáp án Nguyễn Hà Thanh 0.5 0.5 IV 3.5đ 0.25 0.25 0.5 0.75 x  xy xy 2x  2 1 y x  xy f x  3x2  y ; 0.25 x  2y 0.5 Duyệt đáp án Phạm Việt Nga 0.25 0.25 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Đáp án đề thi số: 08 (Ngày thi: 18/12/2017) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Câu Đáp án vắn tắt Vì u1 , u2  , u1 , u3  u2 , u3  m  Điểm 0.75 Nên véctơ S đôi trực giao  u2 , u3   m  4 G/s có c1 , c2 , c3  s/c c1u1  c2u2  c3u3  0.5 0.25 III 1.5đ I 2.5đ II 2.5đ  1 3 1 3 1     2 1  2 1 1  1  B 1     4 1  4   3    3  4 4   / 1 /   2   1  1  B   4 2 1   1 / 1 / 1 / 8  10  / / 1 / 8 0.25 0.5 0.25 0.5     Q  2; Q  30 0.5 Lập bảng biến thiên, từ suy mức sản lượng để nhà sản xuất đạt lợi nhuận tối đa Q  30 0.5 zx   c1 1, 2,2,0   c2  2,0,1, 1  c3  2,2,1,3  (0,0,0,0)  c1  2c2  2c3  (1)   2c3  (2) 2c1  (*) c  c  c  (3)    c2  3c3  (4) (2)  c1  c3 3c3  Có  , thay vào (1), (3) được:  (4)  c2  3c3 6c3   hệ (*) có nghiệm c1  c2  c3  Vậy S độc lập tuyến tính  B11 B21 B31   1 B12 B22 B32  det B   B   det B  B13 B23 B33  6  1  2 X     4  1 3 6  X    1    Q2  28Q  60 3x y 2y  x  1 x xy  x zy  ln 1  x3   f x  x  y  ; 0.75 2x 0.75 xy  x f y  y  3x 0.5  f x   x  y  x  1, y    Hệ    f y  2 y  y    x  1/ 4, y  1/ 1 1 Điểm dừng: M 1,1 , N  ,  4 2    f xx  2; f xy  3; f yy  y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IV 3.5đ Tại điểm M : A  2; B  3; C   AC  B   Vậy hàm số đạt cực tiểu M Tại điểm N : A  2; B  3; C   AC  B2  3  Vậy hàm số khơng có cực trị N 0.5 0.25 0.5 Cán đề: Đỗ Thị Huệ Cán soạn đáp án Nguyễn Hà Thanh 0.5 0.5 Duyệt đáp án Phạm Việt Nga 0.25 0.25 KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN (Ngày thi: 19/12/2017) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Đáp án vắn tắt Câu Điểm Khai triển theo hàng 3: det A  4 3m 2  (9m  8)  32  9m  40 C1:G/s có 1 , ,3  s/c 1u1   u2  3 u3  Có: 1 1,3,4    2,2,3m  3 1,0, 4   (0,0,0) I 2.5đ  1  2      31  2  (*) 4  3m  4   Hệ S pttt  hệ (*) có VSN  det (mt hệ số)   det( At )   det( A)   9m  40   m  40 / C2: Lập ma trận V vng cấp có cột vectơ hệ S viết dạng cột  V  At  A không k/n Hệ S pttt  V không k/n  9m  40   m  40 /  det( A)  ABt   44 40 t t Sử dụng phép biến đổi sơ cấp mt, đưa mt A dạng bậc thang:  1   1     0 2    2  18 2 0 6  0 18 2   x  y  3z  t  (1) AX     y  z  2t  (2) z  6t  (3)  Kết luận: X  18t 13t 3t t  , t  t III 1.5đ 0.5 0.5 0.25  2 1 t  ' t  t (0.25đ) (0.5đ)  f (t )  2 t t t t 1 1 (0.25đ)  df (1)  f (1)  dt (0.5đ) 3 z2 f x '  e y ln x   f x ' 1,0, 1  ; 2x y f y '  e ln x  f y ' 1,0, 1  0; z  f z ' 1,0, 1  1; x g y '  xy  y; g x '   x3  y  8; fz '  0.25 0.25 0.25 0.5 g xx "  3x ; IV 3.5đ 0.25 0.5 0.75 g yy "  x  2; g xy "  y g x '(2,0)  0, g y '(2,0)  nên M điểm dừng A  12, B  0, C  6, AC  B   hs đạt cực đại M  2,0  g x '  3, 1  nên N không điểm dừng hs, N  3, 1 khơng phải điểm cực trị hs Cán đề : Nguyễn Hà Thanh Cán làm đáp án Đỗ Thị Huệ 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.75 0.25 0.25 -Tại N  3, 1 ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 -Tại M  2,0  ta có: 1.0 Nhận xét X mt cấp 4x1, g/s X   x y z t  AX   dạng ma trận hệ pttt với mt bổ sung A   A   II 2.5đ (3)  z  3t Thay vào pt (2) tìm y  13t Thay tiếp vào (1) tìm x  18t ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Đáp án đề thi số: 07 Duyệt đáp án Phạm Việt Nga 0.25 KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN (Ngày thi: 19/12/2017) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Câu Đáp án vắn tắt Khai triển theo hàng 1: 2m 3 det A   (1) 2 4 4 Điểm 21  3      1  2m  2  (*)  3  4   Hệ S pttt  hệ (*) có VSN  det (mt hệ số)   det( At )   det( A)   16m  21   m  21/16 C2: Lập ma trận V vuông cấp có cột vectơ hệ S viết dạng cột  V  At  A k/n Hệ S đltt  V k/n  16m  21   m  21/16  det( A)  At B  6 10 1 20 Nhận xét Y mt cấp 4x1, g/s Y   x y z t  BY   dạng ma trận hệ pttt với mt bổ sung A   B   t II 2.5đ Sử dụng phép biến đổi sơ cấp mt, đưa mt A dạng bậc thang:  2   2 0    0 1 4   0 1 4  2 2 0 3 6  0 2 2   x  y  z  3t  (1) BY      y  z  4t  (2)  3z  6t  (3)  Kết luận: Y   17t 8t 2t t  , t  t III 1.5đ 0.5  2(8m  6)   16m  21 C1:G/s có 1 , ,3  s/c 1u1   u2  3 u3  1  2, 1,0    3,2m,3  3 1, 2, 4   (0,0,0) I 2.5đ (3)  z  2t Thay vào pt (2) tìm y  8t Thay tiếp vào (1) tìm x  17t ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Đáp án đề thi số: 08 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 g xx "  y  2; IV 3.5đ 1.0 0.25 g yy "  3 y ; 0.25 g xy "  x g x '(1,3)   nên A điểm dừng hs, A khơng phải điểm cực trị hàm số -Tại B  0, 2  ta có g x '(0, 2)  0, g y '(0, 2)  nên B điểm dừng hs ; A  6, B  0, C  12, AC  B2   hs đạt cực đại B  0, 2  Cán đề : Nguyễn Hà Thanh Cán làm đáp án Đỗ Thị Huệ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.75 -Tại A 1,3 ta có: 0.25 0.5 0.75 1  2  2t   ' t  t (0.25đ) (0.5đ)  f (t )  1 2t  2t  t t 1 (0.25đ)  df (1)  f (1)  dt (0.5đ) 3 x f x '  e x ln y   f x '  0,1, 2   0; z f y '  e x  f y '  0,1, 2   1; y 1 f z '    f z '  0,1, 2    ; 2z g y '   y  x  8; g x '  xy  x; 0.25 Duyệt đáp án Phạm Việt Nga 0.25 0.25 0.25 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MƠN TỐN Tiếp tục thay vào (1) có x  7 y  ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Đáp án đề thi số: 03  x  7 y  y  Vậy nghiệm hệ pttt là:   z  1 t  5 y  Giao điểm với trục tung: x   y  / (Ngày thi: 05/01/2018) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Câu I 3.0đ Đáp án vắn tắt  2  8 At    At B      1 1  1 1 At B  X  I  X   I  At B      8   2 8 X          0 1  1 1   2  1 4   1 0.5 u1  u2  (1, 1,5)  u1  u2 , u3  5m  Vectơ u3 biểu diễn tuyến tính qua vectơ u1 u2 x, y  để u3  xu1  yu2 II 2.0đ  x  y  2 (1)  Có hệ đk: 3x  y  (2) Hệ đk 2 x  y  m (3)  Thay vào (3) m  31  1 1 A   2 3  2 1 8 1 1 1 H1  H A   0 2 3 0 6  1 1 1  H  H3   0 2 3 0 9   x  y  3z  t  (1) Hệ t/đ:  y  z  t  (2) z  9 (3)  Từ (3) có z  1 Thay vào (2) t  5 y  (1) x    (2)  y  5 Điểm 0.25 0.25 0.25 y'  III 1.5đ 12e 4 x 1  e4 x  (0.5đ) f 'x  120  x  y ; 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IV 3.5đ 0.25  y '(0)  Pt tiếp tuyến cần tìm: y  y '(0) x  y(0) hay y  3x  0.25 0.25 0.5 0.25 f ' y  160  x  y Chú ý: Tính đứng đhr 0.5đ ĐH toàn phần: f '( x, y)  (120  x  y,160  x  y) f 'x (10,15)  50; f ' y (10,15)  50 df (10,15)  f 'x (10,15).x  f ' y (10,15). y 0.75 0.25 0.5 thay số: df (10,15)  2,5 0.25 0.25  f x  4 x  y  120  Hệ  (0.25đ)   x  y  20  f y  2 x  y  160 0.25 0.25 Điểm dừng: M  20,20  0.25 0.25 f xx  4; f xy  2; f yy  6 Chú ý: Tính đhr 0.25đ Tại M có: A  4; B  2; C  6  AC  B2  20  Suy h/s đạt CĐ M Vậy lợi nhuận đạt cực đại x  y  20 Cán đề: Nguyễn Thị Bích Thủy Cán soạn đáp án Phạm Việt Nga Duyệt đáp án Phan Quang Sáng 0.5 0.5 KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN Tiếp tục thay vào (1) có x  13t  16  x  13t  16  y  10t   Vậy nghiệm hệ pttt là:   z  3 t  Giao điểm với trục tung: x   y  / ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Đáp án đề thi số: 04 (Ngày thi: 05/01/2018) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Câu I 3.0đ Đáp án vắn tắt  1  3 Bt    ABt      1  2 2 ABt  X  I  X   ABt  I    3  0   3 X           2 2 0 1   2 1 1.5 1.5    1 0.5 u1  u2  (1,7,4)  u1  u2 , u3  4m  23 Vectơ u3 biểu diễn tuyến tính qua vectơ u1 u2 x, y  để u3  xu1  yu2 2 x  y  (1)  Có hệ đk: 3x  y  (2) Hệ đk  x  y  m (3)  Thay vào (3) m   1 1 A   2 8  20 3 II 2.0đ  1 1 H1  H A   0 10 6  0 20 3  1 1 2 H  H   0 10 6  0 3   x  y  z  t  (1) y  z  10t  6 (2) Hệ t/đ:   3z  (3)  Từ (3) có z  3 Thay vào (2) y  10t  (1) x    (2) y  Điểm 0.5 y'  III 1.5đ 15e 3 x 1  e  3 x f 'x  160  x  y ; 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 15 x f ' y  120  x  y Chú ý: Tính đhr 0.25đ ĐH toàn phần: f '( x, y)  (160  x  y,120  x  y) df (10,15)  f 'x (10,15).x  f ' y (10,15). y  f x  6 x  y  160  Hệ    x  y  20  f y  2 x  y  120 (0.25đ) Điểm dừng: M  20,20  IV 3.5đ f xx  6; f xy  2; f yy  4 Chú ý: Tính đhr 0.25đ Tại M có: A  6; B  2; C  4  AC  B2  20  Suy h/s đạt CĐ M Vậy lợi nhuận đạt cực đại x  y  20 Cán đề: Nguyễn Thị Bích Thủy Cán soạn đáp án Phạm Việt Nga 0.25 0.25 0.75 0.25 0.5 thay số: df (10,15)  2,6 0.5 0.25 0.25 0.25 f 'x (10,15)  70; f ' y (10,15)  40 0.25 0.25 0.25  y '(0)  15 / (0.5đ) Pt tiếp tuyến cần tìm: y  y '(0) x  y(0) hay y  0.25 0.25 Duyệt đáp án Phan Quang Sáng 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 .. .KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 08 Ngày thi: 18/12/2017... Phạm Việt Nga KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 08 Ngày thi: 19/12/2017... Phạm Việt Nga KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Đề số: 03 Ngày thi: 05/01/2018