Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng theo chiều dươngA. Phương trình dao động của vật là.[r]
(1)Dạng 2: Viết phương trình dao động I PHƯƠNG PHÁP.
Để viết phương trình dao động điều hoà ta thực bước sau đây 1 Viết phương trình dao động vật có dạng tổng quát
x = Acos( ωt+ϕ ) 2 Xác định trục toạ độ:
- Nếu đề chọn trục ta theo tốn chọn
- Nếu chưa chọn hệ trục ta chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dương tuỳ ý chọn. 3 Tìm ω :
ω=2π
T =2πf=√ k m . 4.Tìm A:
Đề cho Cách tìm
Toạ độ x, ứng với vận tốc v
A = √x2 +v
2
ω2
Gia tốc cực đại |a|ma x=ω2A
Vận tốc VTCB vmax = A. ω
Chiều dài quy đạo CD A = CD/2
Lực tác dụng cực đại Fmax = k.A
Cho E = kA2/2
5.Tìm ϕ ( ):
Dựa vào điều kiện ban đầu: t = 0, x = x0 ; v = v0 Ta có hệ PT
0
x = Acos v = -A sin
Giải hệ phương trình ta tìm A và ϕ . 6 Chú ý:
Ở VTCB x = 0, vmax = A ω . Ở VT biên x = ± A ; v = 0. Et(max) = Ed(max) = E = kA2/2.
II Bài tập tự luận
Bài 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s Viết phơng trình dao động vật, chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều (+)
Bài 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = cm, tần số f = Hz Viết phơng trình dao động vật Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc đạt li độ cực đại ( x = A )
Bài 3: Một lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = cm chu kì T = 0,5(s) Tại thời điểm t = hịn bi qua vị trí cân theo chiều (+) Viết phơng trình dao động lắc lò xo
Bài 4: Vật dao động điều hoà thực dao động thời gian 2,5 s, qua vị trí cân vật có vận tốc 62,8 (cm/s) Viết phơng trình dao động điều hồ vật Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)
Bµi 5: Một lắc lị xo nằm ngang có khối lượng m = 100 (g), độ cứng k = 80 (N/m) Chọn gốc thời gian vật
có li độ x = -2 (cm) chuyển động với vận tốc v = -40 6 (cm/s) Viết phương trình dao động
Bµi 6: Một lắc lị xo nằm ngang có khối lượng m = 1kg, độ cứng k = 400 (N/m) thời điểm t = viên
bi có ly độ x = - (cm) vận tốc v = - 0,8 (m/s) Viết phương trình dao động Lấy π 2 = 10.
Bài 7: Vật dao động điều hoà: pha dao động 3
vật có li độ 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s Viết phơng trình dao động, Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 chuyển động theo chiều (+)
(2)Bài 9: Vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại 16 cm/s gia tốc cực đại 128 cm/s2 Viết phơng trình dao động Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ cm vị trí cân bằng
Bài 10: Xét hệ dao động điều hồ với chu kì dao động T = 0,1( )s Chọn gốc toạ độ vị trí cân sau hệ bắt đầu dao động đợc t = 0,5T vật toạ độ x = - 2 3cm theo chiều (-) quỹ đạo vận tốc có giá trị 40cm/s Viết phơng trình dao động vật.
Bài 11: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí cân là 0,1s Lập phơng trình dao động vật chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều (–)
Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp tới vị trí cao cách 10cm là 1,5s Chọn gốc thời gian lúc vật có vị trí thấp chiều (+) hớng xuống dới Viết phơng trình dao động
Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz biên độ A = 20cm Viết phơng trình dao động vật các trờng hợp sau;
1) Chän gèc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiÒu (+)
2) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngợc chiều (+) 3) Chọn gốc thời gian lúc vật vị trí biên dơng
Bài 14: Một lắc lị xo gịm nặng có khối lọng 0,4kg lị xo có độ cứng 40N/m Ngời ta kéo nặng ra khỏi vị trí cân đoạn cm theo chiều(+) thả cho dao động
1) Viết phơng trình dao động nặng 2) Tìm giá trị cực đại vận tốc nặng
Bài 15: Một vật dao động điều hồ có đồ thị v(t) nh hình vẽ Viết phơng trình dao động vật
Câu 16: Đồ thị vận tốc vật dao động điều hịa có dạng hình vẽ Lấy 2 10 Phương trình dao động vật nặng là
A. x = 25cos(3 t 2
) (cm, s) B. x = 5cos(5 t 2
) (cm, s). C. x = 25πcos(0,6t 2
) (cm, s) D x = 5cos(5 t 2
) (cm, s). Câu17: Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ hình vẽ bên tương ứng với phương trình dao động sau đây?
A x = 3cos( πt −π
3 ) cm. B x = 3cos( πt − π
6 ) cm. C x = 3cos( πt+π
3 ) cm. D x = 3cos( πt+ π
6 ) cm.
v(cm/s)
50
50
t(s) 0,4
o
-3 1,5
x(cm)
(3)III Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Một vật dao động điều hoà biên độ cm, tần số Hz.Khi t = 0,vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục toạ độ Phương trình dao động vật
A.x = 4cos(10t + ) cm B.x = 4cos(10t - /2) cm C.x = 4cos(10 t + /2) cm D.x = 4cos10 t cm
Câu 2 Một vật dao động điều hoà với tàn số góc ω=10 5 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ x = cm có vận tốc -20 15 cm/s Phương trình dao động vật
A.x = cos(10 5t + /3) cm B.x = cos(10 5t – /3) cm C.x = cos(10 5t - /3) cm D.x = cos(10 5t + /6) cm
Câu 3 Một lắc lị xo có khối lượng m = kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang Vận tốc có độ lớn cực đại 0,6 m/s Chọn gốc toạ độ vị trí cân
bằng,gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2cm theo chiều âm động Phương trình dao động vật
A.x =6 2cos(10t + 3/4) cm B.x = 6cos(10t + /4) cm C.x =6 2cos(10t + /4) cm D.x = 6cos(10t + 3 /4) cm
Câu 4: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có m = 400g, k = 40N/m Đưa vật đến vị trí lị xo không biến dạng thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xng, gốc thời gian lúc thả vật phương trình dao động vật (lấy g = 10m/s2)
A.x = 10cos (10t + ) cm B.x = 5cos(10t -) cm C.x = 5cos(10t + /2) cm D.x = 10cos(10t -/2) cm
Câu5: Treo vật m vào lị xo dãn 25 cm.Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 20 cm buông nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật Phương trình chuyển động vật
A x = 20cos2t cm B x = 20cos(2t - ) cm C x = 10cos(2t + ) cm D x = 10cos2t cm
Câu6. Một vật có khối lượng 250g treo vào lị xo có độ cứng 25 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương lò xo.Chọn t = vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật
A.x = 8cos(10t - ) C x = 4cos(10t - /2) cm C.x = 4cos(10t + ) cm D x = 8cos(10t + /2) cm
Câu 7: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m =100g, hệ dao động điều hồ Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x = +3cm truyền cho vận tốc v = 30 cm/s hướng xa vị trí cân
Chọn gốc toạ độ vị trí cân chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc bng vật Phương trình dao động vật
A x 3 os(10c t 4)
cm B x 3 os(10c t 4)
cm C.x 3 os(10c t 4)
cm
D.x 3 os(10c t 4)
cm
Câu 8: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m =1kg lị xo có độ cứng k =100N/m Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân 5cm chuyển động vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật
A x = 5cos(10 6
t
) cm B x = 10 cos (10t 3
) cm C x = cos (10 6
t
) cm D x = 10 cos (10t 3
) cm
Câu 9: Một lắc lò xo treo thẳng đứng VTCB lò xo dãn 2,5cm Người ta đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu 50 √3 cm/s hướng xuống Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống Mốc tính thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động vật
A 5 √2 cos (10πt + 2π/3) cm B 5cos (20t - 2π/3) cm C 5cos (20t - 2π/3) cm D 5 √2 cos (10πt -5π/6) cm
Câu10: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = - √3 cm theo chiều âm Phương trình dao động vật
A.x = 6cos(40πt - π
3¿ cm B x = 6cos(40πt + 5π
6 )cm C x = 6cos(40πt - 2π
3 )cm D.x = 6cos(40πt + π
3¿ cm
Câu11 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có m = 400g, độ cứng lò xo K = 100N/m Lấy g = 10m/s2,
π2≈10 Kéo vật xuống VTCB 2cm truyền cho vật vận tốc v=10π√3 cm/s, hướng lên Chọn gốc O
VTCB, Ox hướng xuống, t = truyền vận tốc Phương trình dao động vật
A x=4 cos(5πt+2π
3 ) cm B x=2 sin(5πt+ 5π
6 )
cm C.x 4cos(5 t 3)
cm D
x=2 sin(5πt+π
6) cm
Câu12: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm,
chu kì T = 2s Khi t = vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình dao động điều hồ vật
A x=4 cos(πt+π)(cm) B
4cos( )( )
2
x t cm C x=4 cos(πt −π
2)(cm) D x=4 cos(π t)(cm)
Câu13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng hướng xuống, vật vị trí cân lị xo giãn đoạn 10cm, Lấy Π 2= 10; g=10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng h, gốc O
(4)A x= √3 cos (10t+ Π
3 )cm B x= 4cos (10t 5
6
) cm C x= √3 cos (10t+ 4Π
3 )cm D x= 4cos (10t+ 4Π