[r]
(1)SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012. Mơn thi: Tốn – Khối 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II
(Văn gồm 04 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực giáo viên chấm thi mơn Tốn Khối 10
3) Sau cộng điểm toàn bài:
- Để nguyên kết để thống kê, báo cáo với nhà trường
- Làm tròn điểm số đến hàng đơn vị theo quy tắc làm tròn để lấy điểm vào sổ điểm tính điểm tổng kết cho học sinh
II) Đáp án thang điểm:
Câu Nội dung trình bày Điểm
Câu 1 (2 đ)
Giải bất phương trình: 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5.
Biến đổi BPT thành: (2x + 1)2 – |2x + 1| – ≥ 0 0.25 Đặt y = |2x + 1|; y ≥ BPT trở thành: y2 – y – ≥ 0 0.25 Giải được: y ≤ –2 (loại y ≥ 0) y ≥ 0.75 Giải BPT: y ≥ |2x + 1| ≥ tìm x ≥ x ≤ –2 0.5 Kết luận: Tập nghiệm BPT S = (–; –2] [1; +) 0.25 Câu 2
(3 đ)
a) Tìm giá trị m để: f(x) = mx2 – mx – < x R;
+ Trường hợp 1: m = 0, f(x) = –5 < xR nên m = thỏa mãn toán 0.5 + Trường hợp 2: m ≠ 0: Để f(x) < xR
m 0
0.25
Tính = m2 + 20m; giải BPT < -20 < m < 0.5
Kết luận: m (-20; 0] 0.25
b) Tìm giá trị m để phương trình: x2 – 2mx + m + = (1) có hai nghiệm dương phân biệt.
Để (1) có hai nghiệm dương phân biệt: < x1 < x2 ta phải có: '
0 P S
(2)Giải hệ: ' 0 P S
m m
m 2m
1 21 21
m hay m
2 m m 0.75 Kết luận: 21 m 0.25 Câu 3 (2 đ)
a) Cho biết tan = Tính giá trị biểu thức: A = sin2 + 5cos2 B = 2
3
sin sin cos cos .
A = sin2 + 5cos2 = + 4cos2 0.25
A =
1 tan = 1 = 10 = 0.25
B =
2
3 cos
tan tan
(Chia tử mẫu cho cos2; cos 0)
0.25
B =
2
3(tan 1)
tan tan
=
2
3(3 1)
3
= 6 0.25
b) Rút gọn biểu thức: P =
3
2012cos x-2011cos3x 2012sin x+2011sin3x
cosx sinx .
2 2011cos3x 2011sin3x
P 2012cos x- 2012sin x+
cosx sinx
2 sin3xcosx-cos3xsinx
P 2012cos x 2012sin x+2011
sinxcosx
0.25
2 sin(3x-x)
P 2012(cos x sin x)+2011
sinxcosx
0.25
2 sin2x 2 2sinxcosx
P 2012(cos x sin x)+2011 2012.(cos x sin x)+2011
sinxcosx sinxcosx
0.25
Kết luận: P = 2012.1 + 2011.2 = 6034 0.25
Câu 4 (3 đ)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(-2; 5); B(-4; 1); C(1; 2) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC ?
Giả sử đường tròn ngoại tiếp ABC, ký hiệu (ABC) có phương trình:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 0.25 Do (ABC) qua A(-2; 5); B(-4; 1); C(1; 2) nên ta có hệ phương trình:
4a 10b c 29
8a 2b c 17
2a 4b c
(3)Giải hệ tìm được:
5
a ; b ;c 3
0.25
Kết luận: (ABC):
2 10 14
x y x y
3
hay 3x2 + 3y2 + 10x – 14y + = 0.
0.25 b) Lập phương trình tiếp tuyến () với đường tròn (C):
(x – 1)2 + (y – 1)2 = Biết () qua điểm M(–1; 1) ? Ta có (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = có tâm I(1; 1), bán kính R = 1.
Giả sử tiếp tuyến () qua M(-1; 1) có hệ số góc k thì: (): y – = k(x + 1)
Hay (): kx – y + k + = 0.25
Ta có: d(I; ) = R
2
k k 1
k ( 1)
k 1 2k
k2 – 4k + =
0.25
Tìm được: k 2 3 k 2 0.25
Kết luận: có tiếp tuyến (1): 2 3 x – y + 3 = (2): 2 3x – y + 3 =
0.25 c) Viết phương trình tắc đường Elip (E) biết (E) có độ dài
trục lớn 10 tâm sai
22 e
5
? Giả sử phương trình tắc (E) là:
2 2
x y
1 a b
Vì độ dài trục lớn 10 nên 2a = 10, a = a2 = 25. 0.25 Từ
c e
a
c = a.e =
22
5 = 22 c2 = 22. 0.25
Từ tính tiếp: b2 = a2 – c2 = 52 – 22 = 3 0.25 Kết luận: Phương trình tắc (E) là:
2
x y