Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ 1(TS10) Bài : ( điểm )
a) 2x2 + 3x - = 0
Tính = 25 Suy
1
;
2
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
;
2
x x b) x4 -5 x2 +4 = (1)
Đặt t = x2 , ( t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành : t2 -5t + =
Do a + b + c = + (-5) + = Nên t1 = ( tmđk) ; t2 = ( tmđk) Mà t = x2 neân x
1 = ; x2 = -1 ; x3 = ; x4 = -2 c)
2
3
x y x y
8 4 5 1
3 4 4
x y x x x
x y x y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; -1 ) Bài : ( diểm )
a) * y = -x2
x -2 -1
y = -x2 -4 -2 0 -1 -2
* y = x -
Cho x = y = -2 Cho y = x =
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (p) (d) x2 + x -2 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = + -2 = Neân x1 = ; x2 = -2
Khi x = y = -1 Khi x = -2 y = -4
Vậy (p) (d) cắt hai ñieåm A (1 ; -1) , B(-2 ; -4 )
2
-1 -2
2
(2)Baøi : ( 1,5 điểm ) (m-1)x2 -2m2x -3(1+m) = (*) a) Điều kiện m 1
Theo đề ta có x1 = -1
Thế x = vào phương trình (*) ta : ( m -1 ) + 2m2 -3(1+m) = 0
m2 –m -2 = 0
Giải phương trình ta m1 = -1 ; m2 =
Vậy với m1 = -1 ; m2 = phương trình (*) có nghiệm -1
b) Do phương trình (*) có nghiệm -1 , nên nghiệm thứ hai phương trình 3(1 )
1
m m
Khi m = -1 nghiệm thứ hai Khi m = nghiệm thứ hai Bài : ( 1,5 điểm )
a) Đk : x 3và x 2 Ta coù : A =
2
3
x
x x x x
( 2)( 2) ( 3)
( 3)( 2)
2 12
( 3)( 2)
4 ( 3)( 4)
( 3)( 2) 2
x x x
x x
x x
x x
x
x x
x x x
Vaäy A =
x x b) Vì x =
2
2 = 1 Neân A =
4
x
x =
6
3
c) Vì A =
( 2) 2
1
2
4
x
x x
x x
Nên A Z (x-2 ) hay x-2 ước
(3)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài 1:
a
4 8 15 4(3 5) 8( 1) 15 5
9 5 4 5
3 5 1 5 5
3 5 2( 1) 5
A
b
( ) : ( )
1
1 1
( )(1 ) ( )(1 ) 1
( ).( )
1
2 2 2
x y x y x xy
B
xy
xy xy
x y xy x y xy xy
xy x xy
x y x y y x x y x y y x
x xy
x y x x
x xy x
Baøi 2: a
5 6 17 5 6(9 7) 17 59 59 1
9 7 9 7 9 7 2
x y x x x x
x y y x y x y
vậy nghiệm hệ phương trình là: (x, y) = (1 ; 2) b x4 29x2 100 0
Đặt t x 2 ; (t0); t2 29t100 0
Suy ra:
2
1
3
2
2
4 29 4.100 441 21
25 5 2
2
5 2
4 2
b ac
b
t x x
a
x x
b t
a
Suy ra:
Vaäy có nghiệm: {5; -5; 2; -2} Bài 3:
a Thế m = vào phương trình:
2 2 1 0 ( 1)2 0 1
x x x x b để phương trình có nghiệm phân biệt:
2
' 0 m (m m 1) 0 m 1 0 m 1
c S = 2m P = m2 – m+1
A = x1.x2 – x1 – x2 = P – S = m2 – 3m + Suy ra: A = ( m - 32¿ - 54 - 54 A đạt giá trị nhỏ −5
(4)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài 1:
a ( 28 3 7) 7 84 = 196 21 49 2.21= 21
b
5 4
x y x y
10
x y x y
x x y x y
c x4 8x 0
Đặt t = x2 Đk : t0
Ta có pt : t2 – 8t – = 0
Giải pt ta có : t1 = - (loại)
t2 = (nhận)
Với t2 = x =
Vậy : pt có nghiệm x1 = - , x2 =
Bài 2:
a) *Thay x = vào y = -2x + ta y = Thay x = y = vào y = ax2 a = 1
Vậy : Hàm số cần tìm y = x2
b)
x -2 -1
y = x2 4 1 0 1 4
- vẽ Parabol Bài 3:
a) x2 2(m 2)x 2m 0
' m 2m
= m2 2m9
= (m1)2 8 với m
Vậy : pt cho ln có nghiệm phân biệt b) Theo hệ thức vi-ét, ta có :
1 2( 2)
x x m ; x x1 2 (2m5)
Ta có : x12x22 (x1x2)2 x x1
2 m 2 2m 18
4m 224m10 18 4m2 4m44m 0
2
4m 12m
1( ) 2( ) m TM m TM
Vậy : với m = m = pt có nghiệm thỏa mãn x12x22 18
Bài 4:
2
6
3
x
x x x
6
3
x
x x x
(1)
Đk : x 3
2
2
( 3)
(1)
9
x x x
x x
x x
Giải pt x1 = (TM)
(5)(6)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài 1:
(5 2 5) 5 250 10 10 10 10
3 3 3( 1) 3( 1)
3 2
3 1 3 1
( )( )( )
( ) 7
x y
x x y y x y x xy y x y
A x y x y
x xy y x xy y
Bài 2:
a. Thay m = vào phương trình:
2
0
3 2 0 (3 2) 0 2
3 x
x x x x
x
b. Để phương trình có nghiệm phân biệt:
1
1 2
' 0 ( 1) ( 1)( 2) 0 3 0 3
2( 1)
1 1 2( 1) 7
1
2 2 4
1
8( 1) 7( 2)
m m m m m
m
x x
m m
m x x m
x x m m m
Suy ra: m = -6 (nhận) Vậy m = -6 thỏa đề Bài 3:
Gọi x (km/h) vận tốc xe khách từ A đến B Khi đó, x > vận tốc xe từ B đến A là: x + (km/h)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
300 345
x x
900x 5x x 1035 x x 22x 1035
Giải phương trình ta được: x1 23 (loại x > 0) x2 45 0 .
Vậy vận tốc xe khách là: 45 km/h vận tốc xe là: 50 km/h Bài 5:
6 7
B 8x 18y
x y
2 2 4 5
8x 18y 8 12 23 43
x y x y
Dấu xảy
x; y 1 1; 2 3
.
Vậy giá trị nhỏ B 43
1 1
x; y ;
2 3
(7)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Câu (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3
b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1 Câu (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ đô
- Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy nghiệm hệ :
¿ x=0
y=−2x+4
⇔
¿x=0
y=4
¿{ ¿
Vậy toạ
độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy A(0 ; 4)
- Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox nghiệm hệ :
¿ y=0
y=−2x+4
⇔
¿y=0
x=2
¿{ ¿
Vậy toạ
độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox B(2 ; 0) b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Gọi điểm M(x0 ; y0) điểm thuộc (d) x0 = y0
x0=-2x0+4
x0=4/3 => y0=4/3
Vậy: M(4/3;4/3) Câu (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0.
Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2-2m+1-2m+3
= m2-4m+4 = (m-2)2 với m.
Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 0<=> 2m-3 < Câu 4: (2 điểm)
a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0
Đặt t = x2 ( t 0), ta phương trình : t2 24t 25 0
' b'2 ac
= 122 –(–25)
(8)
' '
12 13 25
b t
a
(TMĐK),
' '
12 13 1
b t
a
(loại) Do đó: x2 = 25 x5.
Tập nghiệm phương trình : S 5;5 b) Giải hệ phương trình:
2
9 34
x y
x y
16 16 34
x y
x y
25 50
2
x x y
2 2.2
x y
2
x y
ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài 1:
1/ A = + = = = 2/ B =
với x > 0; x ≠ 0, ta có: B = = = Bài 2:
1/ d : y = (m - 1)x + 2m -5; d : y = 3x +1
Để đường thẳng d song song với đường thẳng d khi: m = Vậy m = giá trị cầm tìm
2/ d : y = 3x +1 (P) : y = 4x
Phương trình hồng độ giao điểm: 4x2 = 3x + 1
4x2 - 3x - = (1)
Tọa độ giao điểm (P) d2 nghiệm p.trình (1)
Giải phương trình (1):
Ta có a + b + c = - - =
pt (1) có nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 =
Với x = y = Với x = y =
Vậy: Tọa độ giao điểm (P) d2 ( 1; 4) ( ; )
Bài 3:
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu? Phương trình x -2x - m +3 =
(9)Vậy: Giá trị m cần tìm m >
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn x + x = 20
Để phương trình có hai nghiệm x ; x khi: (-1) - ( - m + 3) m - m (1) Theo hệ thức Vi - ét, ta có : x + x = 2; x.x = - m +3
Ta lại có: x + x = 20 (x+x) - 2x.x = 20
- 2( - m +3) = 20 2m = 22 m = 11 (thỏa (1)) Vậy m= 11 giá trị cầm tìm
Bài 4:
1/ Giải hệ phương trình : (I)
Đặt u = x2; v = y2; ĐK: u 0; v 0
Hệ ( I) (TM ĐK)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 1;0); ( -1;0) 2/ Giải phương trình sau:
x - x + = (1)
Đặt t = x2; Điều kiện t 0
Phương trình (1) trở thành: t2 - t + = (2)
Ta có a + b + c = - - =
Pt (2) có nghiệm phân biệt: t1 = 1; t2 = (TM ĐK)
Với t = x = Với t = x =
(10)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài 1:§K: x 0; x ≠1
a, Rót gän: P = 2x(x −1)
x(x −1) :
2(√x −1❑z)
2
x −1 <=> P =
√x −1¿2 ¿ ¿ √x −1
¿ b P = √x+1
√x −1=1+
√x −1
§Ĩ P nguyên thì:
1 1 2 4
1 1 0 0
1 2 3 9
1 2 1( )
x x x
x x x
x x x
x x Loai
VËy víi x= {0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: (1 điểm)
a) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2 (0.25
điểm)
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.
* t = x2 = x = ± 2.
Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5 b)
Bµi 3: ( điểm)
Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thời gian bÌ nøa:
8 4 h
Gäi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) (0.5 điểm) Theo bµi ta cã:
24 24 24 16
2
4 4
x x x x
(11)2
2 40
20
x
x x
x
(0.5 điểm)
Vậy vËn tèc thực ca nô 20 km/h Bài 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)
a) Khi m = (1) trở thành:
x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = (0.5 điểm)
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – > m >
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > (0.5 điểm)
c) Khi m > ta có:
S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m + (0.25 điểm)
Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ – (0.25 điểm)
Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)
(12)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài 1: a Ta cã 2 2 3
: :
1
1 3:
1
1 1
1
A x
x x
x x
x x
x x x x
x x ổ ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ =ỗ - + ữ ỗữ + ữữ ữ ỗ ỗ ữ ố + ứ ố - ø - + - + = + - + = = = -+ + b ã
Ëy ×
1 1
: 1
2
3.
4
Tac A x x
x V khi x th A
= Û - = Û - =
Û = = =
Bài 2:
a
ã: 5
3
1
5
2
1 13
2 2
x y x y
Tac
x y x
x y x
x y ì ì ï - = ï - = ï Û ï í í ï - = ï = -ï ï ỵ ỵ ìï ì ï ï - = ï = -ï ï ï ï Û íï Û íï = -ï ï = -ï ï ỵ ïïỵ
Vậy hệ cho có nghiệm nhất:
1; 13
2 ổ ửữ ỗ- - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ
b iu kiện: x¹ - 1,y¹ -
Đặt: 1 u x v y ìïï = ïï + ïí ïï = ïï +
ïỵ hệ cho thành:
2
2 u v u v ìï - = ïí ï + = ïỵ
Giải ta được:
(13)1 5 2
1 7
:
1 2
2 3
x x
x Suyra
y y
y
ì ì ì
ï ï ï
ï = ï + = ï =
-ï ï ï
ï + ï ï
ï Û ï Û ï
í í í
ï ï ï
ï = ï + = ï =
-ï ï ï
ï + ïïỵ ïïỵ
ïỵ
Vậy hệ cho có nghiệm:
2;
7
æ ửữ
ỗ- - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
Bi 3:
a Thay m= 10 vào phương trình ta đựợc:
ã
2 10 9 0
( 1, 10, 9)
: ( 10)
x x
a b c
Tac a b c
- + =
= = - =
+ + = + - + =
Phương trình có nghiệm phân biệt:
1
x x
é = ê ê = ê ë
c. Vì x x1, 2 nghiệm phương trình x2- mx m+ - 0= ,
Nên theo định lí Vi-et, ta có:
1
1
x x m
x x m
ìï + = ïí
ï =
-ïỵ
Do đó:
2
1 2 2( 2) ( 1)
M =x x +x x =x x x +x = m- m
c
0 ( 1)
0
1
M m m
m m
m m
= Û - =
é = é =
ê ê
Û ê Û ê
- = =
ê ê
ë ë
Bài 4: Bảng giá trị:
x -4 -2 0 2 4
2
2
x
y= 2
(14)Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là:
(1)
2
2
1 2
2
m x
mx- - = Û x - mx m+ + =
Đường thẳng d tiếp xúc với (P) Û phương trình (1) có nghiệm kép
2
'
1
m m
m m
Û = - - =
é = -ê Û ê =-êë
V
(15)ĐÁP ÁN ĐỀ TS10 Bài :
a) Phương trình bậc hai khuyết c ax2 + bx = có hai nghiệm x
1 = ; x2 = - b/a
b) Phương trình
x2 + x = có hai nghiệm x
1 = ; x2 = -
Bài
a) 11 1. 11 1 10
ta có : 11 1. 11 1
√11−1
(√11+1)(¿)=¿
√¿
√11¿2−12 ¿ ¿
√¿ b) A = 3√2+√8−1
8√50−√32 = 3√2+2√2−
5.5√2−4√2 =
Bài 3:
a) m = ta có phương trình : x2 – 5x + = 0
Δ = (-5)2 -4.6.1 = 25 – 24 = 1
x1=5+1
2 =3; x2= 5−1
2 =2
Phương trình cho có hai nghiệm : x1=3; x2=2 b) ta có :
1
1
5 .
x x x x m
2
2 1 2
6 6
.( 5) 6
5
( ) 6
x x x x
m m
x x x x
Vậy: với m = -6/5 phương trình cho có hai nghiệm thõa mãn đề
Bài 4:
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-1;4) nên ta có -1 = -2.4 + b
b =
d có dạng : y = -2x + b) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên ta có: = -2.0 + b
=> b =
(16)ĐÁP ÁN ĐỀ 10 TS10 Bài 1: ( điểm )
a/ A = 3 3
2 32 2 32 3
b/ B =
:
1
x y x y x xy
xy
xy xy
, với x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ 1; y ≠ 1
2
2 2
1
x y
x y x xy x
xy x y x y x
Bài : ( 1,5 điểm )
a/ 8x2 – 2x – = 0
’ = Phương trình có nghiệm :
1
x
;
1
x
b/
2 3 12
x y
x y
Hệ phương trình có nghiệm :
1 2;
3
c/ x4 – 2x2 – = 0
Phương trình có nghiệm : x 3;x Bài 3: (1,5điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số (P):
2
1
y x
(D) : y = x + 4 hệ trục toạ độ Vẽ đồ thị
b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Toạ độ giao điểm M1 ( 4; ); M2 (-2; )
Bài :( 1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 + = 0 ( m tham số ) (1)
a/ Giải phương trình (1) m = Khi m = phương trình (1) trở thành
x2 – 4x + = 0 (x 1)(x 3) 0
Phương trình có hai nghiệm : x = ; x = 3
b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức
x12 + x22 = 10(0,5 điểm)
Theo đề ta có :
2 2
1
1 '
2
10 1 5
m m
x x m m m m