D. a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp và CD vuông góc với AB. b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE. BiÕt CE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn. Hµm sè trªn ®ång biÕn.. Gọi N ; P l[r]
(1)1Bài tập trắc nghiệm
Cõu : Hai phương trình x2 + ax +1 = x2 – x – a = có nghiệm thực chung khi
a : A B C D
Câu : Giá trị m để phương trình 4x2 + 4(m –1)x + m2 +1 = có nghiệm : A m > B m < C m 0 D m 0
Câu : Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A ( -2 ; 1) Khi giá trị a : A B C
1
4 D
1 2
Câu : Phương trình sau vơ nghiệm : A x2 + x +2 = 0 B x2 - 2x = 0
C (x2 + 1) ( x - ) = 0 D (x2 - 1) ( x + ) = 0 Câu : Phương trình x2 + 2x +m +2 = vô nghiệm : A m > B m < C m > -1 D m < -1
Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC = 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngồi BC) Khi R :
A 12cm B 13cm C 10cm D 15cm
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P= 1:( x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
√x+1
x −1 )
a) Rót gän P ; b) So s¸nh P víi
Bài 2:Khơng giải phương trình dùng định lý Vi Ét tính tổng tích nghiệm phương trình sau
a) x2 – 11x+ = 0 b
5x2+7x+23=0
Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vßi thø hai giê 30 Hái chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u ?
B
ài 4: (BTVN) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F
1 Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp
3 AE AB = AF AC
Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn
Đề 2Bài tập trắc nghiệm
(2)Ba im điểm thuộc Parabol (P): y = ax2
A A, B , C B A , B , D C B , D , E D A , B , E Câu : Hiệu hai nghiệm phương trình x2 + 2x - = :
A 6 B - 6 C – D Câu 3: Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình 2x2+x -3=0
Khi S P bằng: A -
1
2 ; B
3
4 ; C -
3
4 ; D
3 2
Câu : Phương trình x2 – (m + 1) x -2m - = có nghiệm – Khi nghiệm lại : A –1 ; B ; C ; D
Câu 4: Phương trình 2x2 + 4x - = có hai nghiệm x
1 x2 A =x1.x23 + x13x2 nhận giá trị là:A ; B
1
2 ; C
; D Câu 5: Với x > , hàm số y = (m2 +2 ).x2 đồng biến :
A m > B m C m < D m ¡
Câu 6:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD = 4cm Cho AB = BC = 1cm Khi CD : A 4cm B cm C.cm D 2cm
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biÓu thøc : P= (1− a√a
1−√a +√a).(
1+a√a
1+√a −√a)
a) Rút gọn P ; b) Tìm a để P< 7−4√3 Bài 2: Cho phương trỡnh 3x2 - 5x -7= Gọi x
1; x2 hai nghiệm phương trình cho Khơng giải phương trình tính
a) x12+x22 b)
1
x12
+
x22 c)
x13+x23 Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 -3m= 0
a) Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị m để phương trình có1 nghiệm x = c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm âm
Bài 4: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc
3 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với
công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa
Bài 5: Cho đường trịn (O; 5cm) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Biết OM = 10cm Qua M vẽ tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm)
a) Tam giác MAB tam giác gì? Vì sao? b) Tính độ dài cung AB đường trịn (O)
c) Tính diện tích phần tứ giác AMBO nm ngoi ng trũn (O) 3Bài tập trắc nghiÖm
Câu 1: Toạ độ giao điểm (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2x : A O ( ; 0) N ( ;2) C M( ;2) H(0; 4)
(3)A m > B m < C m D m
Câu 3: Số nguyên a nhỏ để phương trình : (2a – 1)x2 – 8x + = vô nghiệm A a = B a = -2 C a = -1 D a =
Câu 4: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có một nghiệm :
A m = B m = -2 C m = D m = -
Câu 5: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
A m =-5 B m = C m = -1D Với m
Câu 6:Hình tam giác cân có cạnh đáy 8cm , góc đáy 30o Khi độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC :
A 8 B
16
3
C 16 D
8
3
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P= ( 2√x
√x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9):(
2√x −2 √x −3 −1)
a) Rút gọn P ;b) Tìm x để P<
2 , c)Tìm giá trị nhỏ P
Bi 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau
a) x2 – 7x +10 = 0 b) x2 – 6x – 27 = 0 c) x2 + 14x + 48 = 0 d) x2 + 4x – 12 =
Bài 3:Khơng giải phương trình dùng định lý Vi Ét tính tổng tích nghiệm phương trình sau
a) x2 – 11x+ = 0 b
¿√5x2+√7x+2√3=0
Bài 4: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa khơng có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc
5 bĨ Hỏi vòi chảy riêng sau ®Çy bĨ ?
Bài Cho tam giác ABC vng A; AB = 4cm; góc ABC = 60o nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao AH Đường trịn (I) đường kính AH cắt AB, AC đường tròn (O) tại D; E; F AF cắt đường thẳng BC S
a) Chứng minh tứ giác HDAE hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
c) Chứng minh OA vng góc với DE điểm S, D, E thẳng hàng d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn cung HEA, cung AC v HC 4Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm :
A m > B m < C m 0D m = -1
Câu 2: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có cùng dương :
(4)Câu 3: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu :
A m > B m < C m D khơng có giá trị thoả mãn
Câu 4: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu :
A m > B m < C m D khơng có giá trị thoả mãn Câu 5: Tìm câu sai câu sau
A Hai cung có số đo
B Trong đường tròn hai cung số đo C Trong hai cung , cung có số đo lớn cung lớn
D Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ Câu : Hai tiếp tuyến A B đường tròn(O; R) cắt M cho MA = R Khi góc tâm có số đo : A.300 B 600 C 1200 D 900
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc : P= (x −3√x
x −9 −1):(
9− x
x+√x −6− √x −3
2−√x−
√x −2 √x+3) a) Rút gọn P ;b) Tìm giá trị x để P<1
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 -3m= 0 a.Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu
b.Tìm giá trị m để phương trình có1 nghiệm x = c.Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm âm Bài : Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0
a)Giaỉ PT với m=-3
b)Tìm giá trị m để phương trỡnh cú nghim
Bài 4: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u ?
Bài 5: Trên đường trịn (O; R), đường kính AB Trên cung AB lấy điểm M E theo thứ tự: A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D
a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE BC = BH BA
c) Chứng minh tiếp tuyến M E cắt đường tròn (O) điểm đường thẳng CD
d) Cho góc BAM = 45o, góc BAE = 30o Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Đề 5 Bµi tËp tr¾c nghiƯm
Câu 1: Trong hình vẽ 12 Biết CE tiếp tuyến đờng tròn Biết cung ACE = 20O; góc
BAC=80O.Sè ®o gãc BEC b»ng
A 800 B 700 C 600 D 500
Câu 2: Trong hình 14 Biết cung AmD = 800.Sè ®o cđa gãc MDA b»ng:
A 400 B 700 C 600 D 500
Câu 3: Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài
Khoảng cách từ O đến dây AB là: A 2,5 B C 3,5 D
Câu 4: Cho hàm số y =
2 2x
(5)B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < C Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > D Hàm số nghịch bin
Câu 5: Nếu phơng trình ax4 + bx2 + c = ( a ≠ ) cã hai nghiƯm x1, x2 th×
A x1+ x2 = − b
a B x1+ x2 = − b
2a C x1+ x2 = D x1 x2 = c a
Câu :Cho đường trịn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AB Biết AB = R AM :
A R B R C R D.R
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc : P= 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2
1−√x −
2√x+3
√x+3 a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị x để P=
2 ; c)Chøng minh P
Bài 2:Lập phương trình có nghiệm hai số trường hợp sau a) b) 1+ √5 2−√5 c)
√2−√3
√2−√3
Bài 3:Tìm hai số u v trường hợp sau
a) u +v = 29 u.v=198 b) u + v = 3√2 u.v=4 c) u – v =-2 u.v = 80 d) u2+v2 =13 u.v=6
Bài 4: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao AD, BE, CF trực tâm H nội tiếp đường tròn (O; R)
a) Chứng minh tứ giác BFHD BFEC nội tiếp b) Chứng minh góc DFE = EBC
c) Cho biết số đo cung AB = 90o cung AC = 120o Tính góc tam giác DEF.
Đề Bài tập trắc nghiệm
Cõu 1: Trong hỡnh 16 Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R
§iĨm C thc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC là: A 600 B 900 C 1200 D 1500
Câu 2: Trong hình 17 Biết AD // BC Số ®o gãc x b»ng:
A 400 B 700 C 600 D 500
10 15
20
? F
E D
C
A B
H 15
R R
O C
A
H 16
B
x 60
80
C B
A H 17
D
(6)A B C D 11
Câu : Giá trị k để phương trình x2 +3x +2k = có hai nghiệm trái dấu : A k > B k >2 C k < D k <
Câu 5: Toạ độ giao điểm (P) y =
1
2x2 đường thẳng (d) y = -
1 2x +
A M ( ; 2) B M( ;2) O(0; 0) C N ( -3 ;
9
2) D M( ;2) N( -3 ; 9 2)
Câu 6:Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB có số đo 450, M điểm cung nhỏ AC Gọi N ; P điểm đối xứng với m theo thứ tự qua đường thẳng AB ; OC Số đo cung nhỏ NP
A 300 B 450 C 600D 900 E 1200
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biÓu thøc: P= 2√x
√x+m+
√x
√x − m− m2
4x −4m2 víi m>0
a) Rút gọn P ; b) Tính x theo m để P=0
c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 2: Nhẩm nghiệm cỏc phương trỡnh sau
a) x2 – 7x +10 = 0 b) x2 – 6x – 27 = 0 c) x2 + 14x + 48 = 0 d) x2 + 4x – 12 =
Bài 3:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h
Bài 4: Trên đường tròn (O; R), đường kính AB Trên cung AB lấy điểm M E theo thứ tự: A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D
a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp CD vuông góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE BC = BH BA
c) Chứng minh tiếp tuyến M E cắt đường tròn (O) điểm đường thẳng CD
d) Cho góc BAM = 45o, góc BAE = 30o Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hàm số y = (m +2 )x2 đạt giá trị nhỏ :
A m < -2 B m -2 C m > -2 D m -2
Câu 2: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt M Nếu góc BAD 800 góc BCM :
A 1100 B 300 C 800 D 550
Câu 3: Tổng hai nghiệm phơng trình -15x2 + 225x + 75 = lµ:
A 15 B -5 C - 15 D
Câu 4: Trong hình BiÕt gãc NPQ = 450 vècgãc MQP = 30O
Sè ®o gãc MKP b»ng:A 750 B 700 C 650 D 600
C©u 5: TÝch hai nghiƯm cđa p tr×nh -15x2 + 225x + 75 = lµ:
A 15 B -5 C - 15 D
C©u 6: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Phơng trình có nghiệm khi:A m
≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Víi mäi m
(7)Bµi 1: Cho biĨu thøc : P= a
2
+√a
a−√a+1−
2a+√a
√a +1
a) Rót gän P ; b) BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi |P |
c)Tìm a để P=2 ;
Bài 2:Tìm hai số u v trường hợp sau
a) u +v = -3 u.v=-4 b) u + v = u.v=20 c) u – v = 11 u.v = 42 Bài Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m - = (ẩn x )
a)Giaỉ PT với m=4
b)Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
c)Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho biểu thức
A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 4: Một ca nơ chạy sơng , xi dịng 108 Km ngợc dịng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngợc dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nơ
Bài 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Vẽ dây BA Gọi I điểm cung BA, K giao điểm OI với BA
a) Chứng minh OI // CA
b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI H Chứng minh tứ giác IHAK nội tiếp
c) Gọi P giao điểm đường thẳng HK với BC Chứng minh tam giác BKP đồng dạng với tam giác BCA
Đề Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho phơng trình bËc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Phơng trình vô nghiệm khi: A m
-1 B m ≥ -1 C m > - D Một đáp án khác Cõu 2: Đường kớnh đường trũn tăng đơn vị thỡ chu vi tăng lờn : A B
2
2
C 2 D.
4
Câu 3:Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A B cho AB = R Số đo góc tâm chắn cung nhỏ AB có số đo :
A.300 B 600 C 900 D 1200
Câu 4: Cho đường tròn (O) điểm M khơng nằm đường trịn , vẽ hai cát tuyến MAB MCD Khi tích MA.MB :
A MA.MB = MC MD B MA.MB = OM C.MA.MB = MC2 D MA.MB = MD2
Câu 5: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng tr×nh x2 + x -1 = 0
th× x13+ x23 b»ng :A - 12 B C 12 D – 4
(8)Bµi 1: Cho biĨu thøc : P= ( √a+1
√ab+1+
√ab+√a
√ab−1 −1):( √a+1
√ab+1−
√ab+√a
√ab−1 +1)
a) Rót gän P ; b) Tính giá trị P a= 23 b= 31
1+3 b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña P nÕu √a+√b=4
Bài : Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 a)Giaỉ PT với m=-3
b)Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
c)Tìm giá trị m cho biểu thức A=10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 3: Lập phương trình có nghiệm hai số trường hợp sau a) 10 -8 b) - −3
4
−2
3 c) 2+3 v23
Bài 4: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h
Bài 5: Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Biết OM = 10cm Qua M vẽ tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm)
a) Tam giác MAB tam giác gì? Vì sao? b) Tính độ dài cung AB đường tròn (O)