ph¼ng chøa chóng.. 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD.[r]
(1)Chun đề hình giải tích khụng gian
Ch
ơng 1
Mặt Phẳng Bài 1
Phơng trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phơng trình tham số mặt phẳng (P) qua điểm M(2,3,2) cặp VTCP
a(2,1,2); b(3,2,1)
Bài 2: Lập phơng trình tham số mặt phẳng (P) qua M(1,1,1) 1) Song song với trục 0x 0y
2) Song song víi c¸c trơc 0x,0z 3) Song song với trục 0y, 0z
Bài 3: Lập phơng trình tham số mặt phẳng qua điểm M(1,-1,1) B(2,1,1) : 1) Cùng phơng với trục 0x
2) Cïng ph¬ng víi trơc 0y 3) Cïng ph¬ng víi trơc 0z
Bài 4: Xác định toạ độ véc tơ ⃗n vng góc với hai véc t a(6,1,3); b(3,2,1)
Bài 5: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4)
Bài 6: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết :
1) (P) ®i qua ®iĨm A(-1,3,-2) vµ nhËn ⃗n(2,3,4); lµm VTPT
2) (P) qua điểm M(-1,3,-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0
Bài7: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2,6,-3) song song với mặt phẳng toạ độ
B
µi 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)
Bài 2
Chuyển dạng phơng trình mặt phẳng
Bà
i1 Tìm cặp VTCP mặt phẳng sau:
1) (P) : x-2y-1=0
2)
(P):
x=1+t1+t2
y=2t1+t2
z=1+3t1+t2 (t1;t2∈R)
¿{ {
3) (P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm cặp VTPT mặt ph¼ng sau:
1)
(P):
x=1+t1+t2
y=2t1+t2
z=1+3t1+t2 (t1;t2∈R)
¿{ {
2) (P): x-2y-1=0 3) (P) :x+4y+7z+16=0
Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát (P) sang dạng tham, số trêng hỵp sau: 1) (P): x+2y+3z-12=0
2) (P): 3x+2y+z-6=0 3) (P): x+2y-4=0 4) (P): 2y+3z-6=0
(2)1)
(P):
x=1− t1+t2
y=2t1
z=2t2 (t1;t2∈R)
¿{ {
2)
(P):
x=1+t1+t2
y=2t1+t2
z=1+3t1+t2 (t1;t2∈R)
¿{ {
Bµi 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số:
(P):
x=−1+t1
y=2+t2
z=3−t1 (t1;t2R)
{ {
1) Lập phơng trình tổng quát (P)
2) Lập phơng trình tổng quát (Q) qua điểm A(1,2,3) song song với (P)
Bài 6: Lập phơng trình tham số phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau:
1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) có cặp VTCP a(3,2,1) b(3,0,1)
2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) C(3,1,-1) phơng víi trơc víi 0x Bµi 7: Cho tø diƯn ABCD cã A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)
1) ViÕt ph¬ng trình tham số phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) 2) Viết phơng trình tham số phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song
song vpí cạnh CD
Bài 8: Viết phơng trình tham số tổng quát (P) 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03)
2) §i qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 3) Chứa 0x qua A(4,-1,2) ,
4) Chứa 0y qua B(1,4,-3)
Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) không gian 0xyz 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB
2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z
3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P).
Bài 3
Vị trí tơng đối hai mặt phẳng
Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa cặp mặt phẳng sau:
1) (P1): y-z+4=0, vµ
(P2): x=3+2t1
y=1−t1−4t2
z=5−t1−4t2
,(t1, t2∈R) ¿{ {
2) (P1): 9x+10y-7z+9=0
(P2): x=1+2t1+3t2
y=7+t1−2t2
z=3+4t1+t2
(3)3) (P1): x+y-z-4=0vµ
(P2): x=1+t1− t2
y=2+2t1−t2
z=−1+t1+t2
,(t1, t2∈R) ¿{ {
Bµi 4
Chïm mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3) vµ chøa (d) , biÕt : 1)
(d):
2x − y+3z −5=0
x −2y+z −1=0
¿{
2)
(d):
x=−t
y=2+2t
z=1+2t
{ {
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(2,1,-1) qua hai giao tuyến hai mặt phẳng
(P1) (P2) có phơng trình :
(P1): x-y+z-4=0 (P2) 3x-y+z-1=0
Bi 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
(d):
3x −2y+z −3=0
x −2z=0
¿{
và song song với mặt phẳng (Q) có phơng trình :
(Q): 11x-2y-15z-6=0
Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến (P1): y+2z-4=0 (P2) : x+y-z-3=0 song
song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0
Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
(d):
3x −2y+z −3=0
x 2z=0
{
và vuông góc với (Q) có phơng trình ;
1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0
2)
(Q):
x=4+3t1+t2 y=4+t1−2t2
z=−5− t1+t2
,(t1,t2∈R) { {
Bài 6: Lập phơng trình mặt phẳng qua hai giao tuyến hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0
(P2): x+4y-5=0 vuông góc với mặt ph¼ng : 2x-z+7=0
Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
(d):
3x −2y+z −3=0
x −2z=0
¿{
và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình :
1)
(d):
3x − y+2z −7=0
x+3y −2z+3=0
¿{
2) (d):x −2
−2 = y −3
4 =
z+5
(4)Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
(d):
x −2y=0
3x −2y+z −3=0
¿{
và vng góc đờng thẳng (d) có phơng trình :
1)
(d):
3x − y+2z −7=0
x+3y −2z+3=0
¿{
2) (d):x −2
−2 = y −3
4 =
z+5
5
Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng với mặt phẳng (Q) góc 60 độ biết:
(d):
3x −2y+z −3=0
x −2z=0
¿{
vµ (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
(d):
x −3z −2=0
y+5z −1=0
¿{
và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0)
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) hai mặt phẳng
(d):
x − z −2=0
y+z −1=0
¿{
vµ (P1): 5x+5y-3z-2=0 vµ (P2):2x-y+z-6=0 LËp phơng trình mặt phẳng (P) chứa
-ng thng (d) cho: (P)∩(P1) (P)∩(P2) hai đờng trực giao
Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình :
(d1): x −8z+23=0
y −4z+1=0
, ¿{
,
(d2): x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P1) , (P2) song song với lần lợt chứa (d1) (d2)
2) Tính khoảng cách (d1) , (d2)
3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz cắt đờng thẳng (d1) , (d2)
B µi 5
Khoảng cách từ điểm tới mặt ph¼ng
Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trờng hợp sau: 1) (P): 2x+y-3z+3=0
2)
(P):
x=4+3t1+t2 y=4+t1−2t2
z=−5− t1+t2
t1,t2∈R ¿{ {
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)
1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D tứ diện, từ suy thể tích tứ diện 3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác góc nhị diện (A,BC,D)
Bà3:Trong khơng gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2)
C(0,1,-3) D(4,-1,0)
(5)2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác góc nhị diện (A,BC,D)
Ch
ơng 2
Đờng thẳng không gian
Bài 1
Phơng trình đờng thẳng Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau :
1) (d) qua điểm M(1,0,1) nhận a(3,2,3) làm VTCP
2) (d) qua điểm A(1,0,-1) B(2,-1,3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình tắc đờng thẳng qua điểm M(2,3,-5) song song với đờng thẳng (d) có phơng trình
(d):
3x − y+2z −7=0
x+3y −2z+3=0
¿{
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):
3x − y+4z+1=0
2x+3y+z+7=0
¿{
vµ (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình tắc đờng thẳng (t) qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác
B µi 2
Chuyển dạng phơng trình đờng thẳng
Bài 1:Tìm véc tơ phơng đờng thẳng sau
1) (d):x −1
3 =
y+2
4 =
z+1
3
2)
(d):
x − y+4z+10=0
2x −4y − z+6=0
¿{
Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x − y+4z+10=0
2x −4y − z+6=0
¿{
Hãy viết phơng trình tham số đờng thẳng
Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x − y+4z+10=0
2x −4y − z+6=0
¿{
Hãy viết phơng trình tắc đờng thẳng
Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x=−t
y=2+2t
z=1+2t
, t∈R ¿{ {
Hãy viết phơng trình tổng qt đờng
thẳng
(6)1) (P): x+2y+3z-4=0
2)
(P):
x=4+3t1+t2 y=4+t1−2t2 z=−5− t1+t2
t1,t2∈R ¿{ {
3)
(P):
x=−1+t1 y=2+t2
z=3−t2
t1,t2∈R ¿{ {
Bài 6:Lập phơng trình tham số, tắc tổng qt đờng thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) song song với đờng thẳng (D) cho :
1)
(D):
x=2+2t
y=−3t
z=−3+t
t∈R ¿{ {
2)
(D):
x+y −1=0
4x+z+1=0
¿{
Bài 7:Lập phơng trình tham số, tắc tổng qt đờng thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) vng góc với đờng thẳng :
(d1): 2x+y −2=0
2x+z −3=0
¿{
,
(d2): x − y+4z+10=0
2x −4y − z+6=0
¿{
Bài8:Trong khơng gian Oxyz, lập phơng trình tham số, tắc tổng quát đờng thẳng (d)
đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng
BiÕt mặt phẳng (P): x+y+z-2=0
():
x+y 1=0
4 y+z+1=0
¿{
B µi 3
Vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:
1)
(d):
x=1+t y=3−t z=2+t , t∈R
¿{ {
(P): x-y+z+3=0
2)
(d):
x=12+4t
y=9+t
z=1+t
, t∈R ¿{ {
(7)3)
(d):
2x+3y+6z −10=0
x+y+z+5=0
¿{
(P): y+4z+17=0
4)
(d):
x+y+z −3=0
y −1=0
¿{
(P): x+y-2=0
Bài 2: tính số đo góc tạo đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) cho :
1)
(d):
x=12+4t
y=9+3t
z=1+t (t∈R)
¿{ {
.vµ
(P):
x=−1+t1 y=2+t2 z=3−t2 ( t1, t2∈R)
¿{ {
2)
(d):
2x+3y+6z −10=0
x+y+z+5=0
¿{ (P):
x=2− t1−t2
y=−1+2t2 z=− t1
( t1, t2∈R)
¿{ {
3)
(d):
x=1+√2t y=−2+t z=2+√2t , t∈R
¿{ {
(P): x-2y+2z+3=0
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0
(d):x −1
2 =
y 1=
z+2
−3
1) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phng (P) v ng thng (dm) cú
ph-ơng trình : (P) :2x-y+2=0 ,
(dm):
(2m+1)x+(1− m)y+m−1=0
mx+(2m+1)z+4m+2=0
¿{
xác định m để (dm)//(P)
B µi 4
Vị trí tơng đối hai đờng thẳng
Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình
cho bëi:
1)
(d1): x=−3+2t
y=−2+3t
z=6+4t
t∈R ¿{ {
,
(d2): 4x+y −19=0
x − z+15=0
(8)2)
(d1): x=1+2t
y=2+t
z=−3+3t
t∈R ¿{ {
,
(d2): x=u+2
y=−3+2u
z=3u+1
¿{ {
3)
(d1): 2x+y+1=0
x+y − z+1=0
¿{
,
(d2): 3x+y − z+3=0
2x − y+1=0
¿{
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=5+2t
y=1−t z=5−t
¿{ {
,
(d2): x=3+2t1
y=−3− t1
z=1− t1
(t,t1∈R) ¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) thuộc mặt phẳng chứa (d1),
(d2)
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x+7
3 =
y −5 −1 =
z −9
−4 , (d2): x 3=
y+4
−1 = z+18
4
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2)
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=−3+2t
y=−2+t
z=6+4t
t∈R ¿{ {
,
(d2): 4x+y −19=0
x − z+15=0
¿{
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt
2) Viết phơng trình đờng phân giác (d1),(d2)
Bài5: Trong khơng gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x −1
−2 = y+2
1 =
z −4
(d2): x=−1+t
y=−t
z=−2+3t (t∈R)
¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt
2) Viết phơng trình đờng phân giác (d1),(d2)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=1− t
y=t z=−1
¿{ {
,
(d2): x=2t1
y=1+t1
z=t1
(t,t1∈R) ¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách (d1),(d2)
(9)(d1) : x+8z+23=0
y-4z+10=0
¿{
,
(d2): x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2)
Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x −1
1 =
y −2
2 =
z −3
(d2): x+2y − z=0
2x − y+3z −5=0
¿{
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2)
B µi 5
Hai đờng thẳng đồng phẳng tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết:
(d1): x+1
3 =
y −1
2 =
z −3
−2 (d2): x 1=
y −1
1 =
z −3
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1) : 3x-y-z+3=0
2x-y+1=0
¿{
(d2): x=t
y=−1−2t
z=−3t
(t∈R)
¿{ {
CMR (d1),(d2) điểm A thuộc mặt phẳng
Bi 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1) : 2x+y+1=0
x-y+z −1=0
¿{
(d2): 3x+y − z+3=0
2x − y −1=0
¿{
1) CMR hai đờng thẳng ú ct
2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)
3) Vit phng trình đờng phân giác của(d1),(d2)
Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d1):x −2
1 =
y −1
2 =
z −1 (d2):
x=1+2t
y=t+2
z=−1+3t
(t∈R)
¿{ {
1) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao im ca nú
2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)
3) Vit phng trình đờng phân giác của(d1),(d2)
Bài5: cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x −3
1 =
y+1
4 =
z −2 ,
(d2): 4x − y −2=0
3x − z=0
¿{
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với
2) Viết phơng trình tổng quát mặt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2)
(10)B µi 6
Hai đờng thẳng chéo tập liên quan
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=−7+3t
y=4−2t
z=4+3t
¿{ {
(d2): x=1+t1
y=−9+2t1
z=−12− t1
(t,t1∈R) ¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
2) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho
: (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z
Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đờng thẳng A1A2 vng góc với (d1)
và vuông góc với (d2)
Bi 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=1− t
y=t
z=−1
¿{ {
,
(d2): x=2t1
y=1+t1
z=t1
(t,t1∈R) ¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song
với lần lợt chứa (d1),(d2)
2) Tính khoảng cách (d1),(d2)
Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=−1+3t
y=−3+2t
z=2−1
(t∈R)
¿{ {
(d2): 3x −2y −8=0
5x+2z −12=0
¿{
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo Tính khoảng cách (d1),(d2)
2) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết:
(d1): x+1
2 =
y −1
3 =
z −2
1 (d2): x −2
2 =
y+2
5 =
z −2
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
2) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
(11):
(d1) : x+y=0
x-y+z −4=0
¿{
(d2): x=1+3t
y=−t
z=2+t
(t∈R)
¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chộo
2) Tính khoảng cách (d1),(d2)
Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết:
(d1): x −7
1 =
y −3
2 =
z −9
−1 (d2): x −3
−7 = y −1
2 =
z −1
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
2) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=2+21t
y=−1+t1
z=1
¿{ {
,
(d2): x=1
y=1+t2 z=3−t2
(t1,t2∈R) ¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chộo
2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chøa (d1) vµ song song víi (d2)
3) Tính khoảng cách (d1),(d2)
Bi 9: (HNN-97): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1) : x+y+2z=0
x-y+z+1=0
¿{
(d2): x=−2+2t
y=−5t
z=2+t
(t∈R)
¿{ {
1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chộo
2) Tính khoảng cách (d1),(d2)
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(1,1,1) cắt đồng thời (d1),(d2)
Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA SB
Ch
¬ng 3
Điểm, đờng thẳng Mặt Phẳng
Bµi 1
Đờng thẳng qua điểm cắt hai đờng thẳng cho trớc. Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,2,3) cắt hai đờng thẳng
1)
(d1) : x+8z+23=0
y-4z+10=0
¿{
(d2): x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
2) (d1):
x −1
1 =
y −2
2 =
z −3
(d2): x+2y − z=0
2x − y+3z −5=0
¿{
(12)(d1): x=1+2t
y=2+t
z=−3+3t
t∈R ¿{ {
,
(d2): x=u+2
y=−3+2u
z=3u+1
¿{ {
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () cắt hai đờng thẳng:
(Δ):
x+y+2z=0
x − y+z+1=0
¿{
(d1): x=2+t
y=1−t
z=2t
t∈R ¿{ {
(d2): x+2z −2=0
y −3=0
¿{
Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,-1,0) cắt hai đờng thẳng: (d1):
x 1=
y+1
1 =
z −1
2 (d2): x+1
1 =
y 2=
z
Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,-1,0) cắt hai đờng thẳng: (d1) :
3x-2y-8=0
5x+2z-12=0
¿{
(d2): x=−1+3t
y=−3−2t
z=2−t
(t∈R)
¿{ {
Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vng góc với (P) :x+y+z-2=0 cắt hai đờng thẳng (d1)
vµ (d2):
(d1): x=2+t
y=1−t
z=2t
t∈R ¿{ {
(d2): x+2z −2=0
y −3=0
¿{
Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ cắt đờng thẳng (d1) (d2):
(d1): x=2t+1
y=t+2 z=3t −3
t∈R
¿{ {
(d2): x=u+2 y=−3+2u z=3u+1−3=0
¿{ { Bµi 2
Đờng thẳng qua điểm vng góc với hai đờng thẳng cho trớc.
Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,2,3) cắt hai đờng thẳng (d1) ,(d2):
1)
(d1) : x+8z+23=0
y-4z+10=0
¿{
(d2): x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
2)
(d1): 3x −2y −8=0
5x+2z −12=0
¿{
(d2): x=−1+3t
y=−3−2t
z=2−t (t∈R)
(13)Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (d):
(d):x+1
2 =
y −1
1 =
z −2
3 (P):x-y-z-1=0 Bµi 3
Đờng thẳng qua điểm vuông góc với đờng cắt đờng thẳng khác
Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0,1,1) vng góc với đờng
thẳng (d1) cắt (d2) ,biết :
(d1): x −1
3 =
y+2
1 =
z
(d2): x+y − z+2=0
x+1=0
¿{
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,1,1) vng góc với đờng thẳng (d1) cắt (d2)
,biÕt : (d1) : x+y+z-3=0
y+z-1=0
¿{
(d2): x −2y −2z+9=0
y − z+1=0
¿{
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt ba đờng thẳng (d1) (d2) , (d3)và vng góc với vectơ
⃗
u(1,2,3) , biÕt: (d1) :
x-y+1=0
z+1=0
¿{
(d2): x+y −1=0
z=0
¿{
(d3): x − y −1=0
z=1
¿{
Bài 4: Tìm tất đờng thẳng cắt (d1), (d2) dới góc , biết:
(d1) : mx-y=0
z=a
¿{
(d2): mx+y=0
z=− a
¿{
Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 cắt đờng thẳng (d) biết:
(d):x −2
3 =
y+4
−2 = z −1
2 Bµi 4:
Hình chiếu vng góc của điểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng A(-2,1,3) qua (P) cho bởi: 1) (P): 2x+y-z-3=0
2)
(P):
x=1+t1−t2 y=2+2t1− t2
z=−1+t1+t2
(t1,t2∈R) ¿{ {
Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0 1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A song song với (P)
2) Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) Xác định toạ độ H
Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng (ABC)
(14)1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A vng gócvới (P) 2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M chúng
3) Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P): 2x+5y+z+17=0 vµ
(d):
3x − y+4z−27=0
6x+3y − z+7=0
¿{
1) Xác định toạ độ giao điểm A (d) (P)
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P): 2x+y+z+4=0 vµ
(d):
x+2y −3=0
3x −2z−7=0
¿{
1) Xác định toạ độ giao điểm A (d) (P)
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp
1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a,b,c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy)
Bµi 5:
Hình chiếu vng góc đờng thẳng lên mặt phẳng
Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(P):x+y+z-3=0 vµ
(d):
x+z −3=0
2y −3z=0
¿{
Lập phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng (d) lên (Q)
Bµi 2: LËp phơng trình hình chiếu vuông góc giao tuyến (d) hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0
Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):x
4= y −4
3 =
z+1
−2 vµ (P): x-y+3z+8=0
HÃy viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d) lên (P)
Bi4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (Q) có phơng trình :
(d) :
3x-2y+z-3=0
x-2z=0
¿{
(Q):
x=4+3t1+t2 y=4+t1−2t2 z=−5− t1+t2
(t1,t2∈R) ¿{ {
Lập phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng (d) lên (Q) Bài5: Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (Q) có phơng trình :
(d) :
2x-y+z+1=0
x+2y-z-3=0
¿{
(Q): x-y+z+10=0
HÃy viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d1) cđa (d) lªn (P)
(15)(d):x −1
1 =
y −2
2 =
z −1
3 vµ (P): x+y+z+1=0
HÃy viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d1) cđa (d) lªn (P)
Bài7: (HVQY-95): Trong khơng gian với hệ toạ độ vng góc 0xyz cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):x −1
1 =
y −2
2 =
z −1
3 vµ (P): x+y+z+1=0
1) HÃy viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (Oxy)
2) CMR m thay đổi đờng thẳng (d1) tiếp xúc với đờng tròn cố định mặt phẳng
0xy
Bài8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vng góc 0xyz cho mặt phẳng (P) v hai ng
thẳng (d1) (d2) có phơng tr×nh :
(P):x+y-z+1=0 (d1) : 2y-z+1=0
x+2y=0
¿{
(d2): 3y − z+12=0
x − z+2=0
¿{
1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vng góc (1), (2) (d1), (d2) lên (P) Tìm toạ độ giao điểm
I cđa (d1), (d2)
2) Víêt phơng trình mặt phẳng (P1) chứa (d1) vuông góc với (P)
Bài 6:
Hỡnh chiếu vng góc điểm lên đờng thẳng Bài 1: cho điểm A(1,2,3) đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x −2y −2z+9=0
y − z+1=0
¿{
Xác định toạ độ
hình chiếu vng góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d)
Bài2: cho điểm A(1,2,-1) đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x=2t+1
y=t+2
z=3t −3
t∈R ¿{ {
Xác định toạ độ hình
chiếu vng góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d)
Bài3: cho điểm A(2,1,-3) đờng thẳng (d) có phơng trình : (d):x −1
1 =
y −2
2 =
z+3
−1 Xác định
toạ độ hình chiếu vng góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d)
Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho im A(2,-1,1) v ng thng (d) cú
phơng trình :
(d):
y+z −4=0
2x − y − z+2=0
¿{
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A vng góc (d) 2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d)
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3,2,1) vng góc với đờng thẳng
(d) :x
2= y 4=
z+3
1 cắt với đờng thẳng
Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2,-1,0) vng góc với đờng thẳng
(d):
5x+y+z+2=0
x − y+2z+1=0
(16)
và cắt với đờng thẳng
Bài7: (HV BCVT-2000): Cho đờng thẳng () (d) có phơng trình :
(Δ):x −3
−7 = y −1
2 =
z −1
3 (d): x −7
1 =
y −3
2 =
z −9 −1
Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua ()
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1),(d2) : (d1):
2x+y+1=0
x − y+z −1=0
(d2):
¿x=t
y=1+2t
z=4+5t
t∈R ¿{
1) (d1) , (d2) cã cắt hay không
2) Gi B,C ln lt điểm đối xứng A(1,0,0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1) mặt phẳng (P) :
(d1): 2x − y −2z −3=0 2x − y −2z −17=0 (P):x −2y+z −3=0
¿{
1) Tìm điểm đối xứng điểm A(3,-1,2) qua đờng thẳng (d)
2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phơng trình :
(d1): mx− y=0
z=h
¿{
,
(d2): mx− y=0
z=−h
¿{
,
(d3): mx+y=0
z=h
¿{
,
(d4): mx+y=0
z=− h
¿{
CMR điểm đối xứng A1, , A2, , A3,
A4 A khơng gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) đồng phẳng Lập phơng trỡnh mt
phẳng chứa chúng Bài 7:
Điểm mặt phẳng
Bài 1: cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhá nhÊt
Bµi 2: cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuéc (P) cho AM+BM nhá nhÊt
Bài 3: (ĐHhuế /A hệ cha phân ban 97):Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 hai điểm A(3,1,0), B(-9,4,9) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho
|MA−MB| lµ lín
Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng
(P):x+y+z-1=0 hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2)
1) Chng t rng đờng thẳng qua A,B cắt mặt phẳng (P) điểm I, tìm toạ độ điểm
2) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho |MA−MB| đạt giá trị lớn
Bµi 5: (ĐHMĐC-97):
cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gọi G trọng tâm
ABC CMR điều kịên cần đủ để M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng
cách đến điểm A,B,C nhỏ điểm M phải hình chiếu vng góc điểm G mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M ú
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0
1) CMR (P) qua điểm cố định M, Tìm toạ độ M 2) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự A,B,C
Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ
Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C nhỏ
(17)Điểm đờng thẳng
Bài 1: Tìm đờng thẳng (d) điểm M(xM,yM,zM) cho x2M+y2M+z2M nhỏ ,biết:
1)
(d):
x=2+t y=1−2t
z=t −3 t∈R
¿{{
2) (d):x −3
−2 = y+1
3 =
z −4
3)
(d):
3x − y+4z+1=0
2x+3y+z+7=0
¿{
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x − y − z −3=0
x+y 5=0
{
.Tìm điểm M thuéc (d) cho
AM+BM nhá nhÊt : 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) 2) A(1,2,-1),B(0,1,2)
Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)có phơng trình :
(d):
x=1+2t
y=2− t
z=3t
t∈R ¿{ {
,(P):2x-y-2z+1=0
1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng (P)
2) Gọi K điểm đối xứng điểm
I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K
Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):
x=1+t y=−1+t
z=2t t∈R
¿{ {
vµ (P): x+2y+z-1=0
1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng
(P) b»ng √6
2) Gọi K điểm đối xứng điểm I(2,0,-1) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm
A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3) 1) CMR A,B,C,D đồng phẳng
2) Tính khoảng cách từ Cđến đờng thẳng (AB) Bài 9:
Gãc kh«ng gian
(18)1)
(d1): x=−3+2t
y=−2+3t
z=6+4t
&(d2):
¿4x+y-19=0
x-z+15=0
¿{ {
2)
(d1): x=2t+1
y=2+t
z=−3+3t
¿{ {
,
(d2): x=u+2
y=−3+2u
z=1+3u
¿{ {
3)
(d1): 2x+y+1=0
x − y+z −1=0
¿{
(d2): 3x+y − z+3=0
2x − y+1=0
¿{
Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình :
(d1): x=t+1
y=−2+4t
z=2+3t
t∈R ¿{ {
,
(d2): x − y+4z −3=0
2x − y − z+1=0
¿{
(d3): x 3=
y −1 −1 =
z −5
1) Xác định cosin góc (d1),(d2)
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d3) đồng thời cắt (d1),(d2)
Bài 3: Xác định số đo góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình cho :
1)
(d):
4x+y −19=0
x − z+15=0
¿{
vµ (P):x+y-7z-58=0
2)
(d):
2x+y+1=0
x+y − z+1=0
¿{
&
(P):
x=1+t1+t2
y=2t1+t2
z=1+3t1+t2
¿{ {
Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):x −3
1 =
y −4
2 =
z+3
−1 vµ (P):2x+y+z-1=0
1) Xác định số đo góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)
3) Lập phơng trình tổng qt đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt
ph¼ng (P)
Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):x −1
1 =
y −3 −2 =
z+1
2 vµ (P): x+z+2=0
1) Xác định số đo góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)
(19)Bài 10:
Tam giác không gian
Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) mặt phẳng (P):x-y-z-3=0 1) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng caơ đờng phân giác kẻ từ đỉnh A
2) Gọi G trọng tâm ABC CMR điều kịên cần đủ để điểm M nằm mặt phẳng (P) có
tổng bình phơng khoảng cách đến điểm A,B,C nhỏ điểm M phải hình chỉếu vng góc điểm G mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M ú
Bài 2: Cho mặt cầu
(S):x2
+y2+z2−2x −4y −6z=0
1) Gọi A,B,C lần lợt giao điểm (khác gốc toạ độ ) mặt cầu (S) với 0x,0y,0z Các đỉnh toạ độ A,B,C lập phơng trình mặt phẳng (ABC)
2) Lập phơng trình đờng trung tuyến , đờng cao đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC
3) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp ABC
Bµi 3 Cho mặt cầu
(S):x2+y2+z22x 4z 4=0 điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1)
1) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC)
2) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng cao đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC
3) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp ABC
Ch
ơng 4
Mặt cầu Bài 1
Phơng trình mặt cầu
Bi 1: Trong cỏc phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết:
1) (S):x2+y2+z2−2x −4y+6z+2=0 2) (S):x2+y2+z2−2x+4y −2z+9=0 3) (S):3x2+3y2+3z2−6x+3y −9z+3=0 4) (S):− x2− y2− z2+4x+2y −5z −7=0 5) (S):2x2+y2+z2− x+y −2=0
Bµi 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình :
(Sm):x2+y2+z2−4 mx−2 my−6z+m2+4m=0
1) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu
2) CMR tâm (Sm) nằm đờng thẳng c nh
Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình :
(Sm):x
2
+y2+z24 mx−2m2y+8m2−5=0
1) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu
2) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi
3) Tìm điểm cố định M mà (Sm) ln qua
Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình :
(Sm):x2+y2+z22xsinm2ycosm3=0
1) Tỡm iu kin m để (Sm) họ mặt cầu
2) CMR tâm (Sm) chạy đờng tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay
đổi
3) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y A B Đờng thẳng y=m(-1<m<1 ,m#0) ,cắt (C) T, S , đ-ờng thẳng qua A , T cắt đđ-ờng thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp điểm P m thay đổi Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,bit :
1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4
2) Đi qua điểm A(2,1,-3) tâm I(3,-2,-1)
3) Đi qua điểm A(1,3,0) ,B(1,1,0) tâm I thuộc 0x 4) Hai đầu đờng kính A(-1,2,3), B(3,2,-7)
Bài 6: Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình :
(d1): x −2
3 =
y+2
4 =
z −1
1 (d2): x −7
1 =
y −3
2 =
z −9 −1 (d3):
x+1
3 =
y+3
−2 = z −2
(20)1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với đờng thẳng
(d3)
2) Giả sử (d)∩(d1)={A} , (d)∩(d2)={B} Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB
Bài 7: Cho đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình :
(d1): x=2+t y=1−t z=2t t∈R
¿{ {
,
(d2): x+2z −2=0
y −3=0
¿{
1) CMR (d1) vµ (d2) chÐo
2) Viết phơng trình đờng vng góc chung (d1) (d2)
3) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
4) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2)
Bµi 2:
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
1) Tâm I(1,2,-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0
2) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 3) Bán kính R=9 tiếp xúc với
(P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1,1,-3)
Bi 2: Viết phơng trình mặt cầu có tâm I đờng thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( (P1)
)vµ (P2) , biÕt :
1) (§HL-95): (d):x −2
−3 = y −1
2 =
z −1
(P1) :x+2y-2z-2=0 vµ (P2) :x+2y-2z+4=0
2)
(d):
− x+4 y+2z −7=0
x+5y+4z−14=0
¿{
,
(P1) :2x+2y-z-12=0 vµ (P2) :-2x+2y-z+8=0
3)
(d):
x=−1+2t y=3+t z=−2−t t∈R
¿{ {
,
(P1) :3x4y+2z-10=0 (P2) :2x-3y+4z-10=0
Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) hai mặt phẳng (P1) , (P2) ,biết :
(d):x
2= y −1
3 =
z+1
2 , (P1) :x+y-2z+5=0 vµ (P2) :2x-y+z+2=0
1) Gọi A giao điểm (d) với (P1) (P2) .Tính độ dài đoạn AB
2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I đờng thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1)
(P2)
Bµi 3:
Mặt cầu cắt mặt phẳng
Bi 1: Lập phơng trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I mặt phẳng (P) đờng thẳng (d)
cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt diện hình tròn có diện tích 12 ,biết :
1)
(d):
x=1+t y=3−t z=2+t t∈R
¿{ {
(21)2)
(d):
x+y+z −3=0
y −1=0
¿{
, (P):x+y-2=0
Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d) cắt mặt phăng (P) theo thiết diện đờng trịn lớn có bán kính 18.biết:
(d):
x=12+4t y=9+3t
z=1+t t∈R
¿{ {
vµ (P):y+4z+17=0
Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0
1) (HVNH-2000): Tỡm toạ độ điểm C nằm mặt phẳng (P) cho tam giác 2) Lập phơng trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng
(P):x-y-z-2=0 Bµi 4:
Mặt cầu tiếp xúc với đờng thẳng Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
1) Tâm I(1,2,-1) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x=1− t
y=t
z=−1
t∈R ¿{ {
2) Tâm I(3,-1,2) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
2x − y −2z−3=0
2x −2y −3z−17=0
¿{
Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): x=1+2t
y=1− t
z=2+3t
t∈R ¿{ {
,
(d2): x −3y −4=0
x − y −2z+1=0
¿{
Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) điểm H(3,1,3) có tâm thuộc đờng thẳng (d2)
Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): 2x+y+1=0
x − y+z −1=0
¿{
,
(d2): 3x+y − z+3=0
2x − y+1=0
¿{
1) CMR hai đờng thẳng cắt Xác định tọa độ giao điểm I chúng
2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai đờng thẳng (d1) (d2)
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x=1+2t
y=2+t
z=−3+3t
(22)Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): x=−3+2t
y=−2+3t
z=6+4t
(t∈ R)
¿{ {
,
(d2): 4x+y −19=0
x − z+15=0
¿{
1) CMR hai đờng thẳng cắt Xác định tọa độ giao điểm I chúng
2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai đờng thẳng (d1) (d2)
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):x+7
3 =
y −5 −1 =
z −9
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): x −2
2 =
y −3=
z+1
−4 , (d2): x −7
−6 = y −2
9 =
z 12
1) CMR hai đờng thẳng song song với
2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai đờng thẳng (d1) (d2)
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x=1− t
y=t
z=−1
t∈R ¿{ {
Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): x+7
3 =
y −5 −1 =
z −9
4 , (d2): x 3=
y+4
−1 = z+18
4
1) CMR hai đờng thẳng song song với
2) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai đờng thẳng (d1) (d2)
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
x=3+2t y=−3− t
z=1−t t∈R
¿{ {
Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): x=1+2t
y=2+t
z=−3+3t
(t∈ R)
¿{ {
,
(d2): x=u+2
y=−3+2u
z=1+3u
¿{ {
1) CMR hai đờng thẳng chéo
2) Viết phơng trình đờng vng góc chung của(d1) (d2)
3) Tính khoảng cách (d1) (d2)
4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) có tâm thuộc mặt phẳng
(P) : xy+z-2=0
Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :
(d1): x+y+z −3=0
x+z −1=0
¿{
,
(d2): x −2y −2z+9=0
y − z+1=0
¿{
1) CMR hai đờng thẳng chéo
2) Viết phơng trình đờng vng góc chung của(d1) (d2)
(23)(P):2x-y+3z-6=0 Bµi 5:
Mặt cầu cắt đờng thẳng
Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) đờng thẳng (d) có phơng trình :
(d):
5x −4y+3z+20=0
3x −4y+z −8=0
¿{
1) Xác định VTCP ⃗a (d) suy phơng trình mặt phẳng (P) qua I vng góc với (d):
2) Tính khoảng cách từ I đến (d) từ suy phơng trình mặt cầu (S) có tâm cho (S) cắt (d) hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB=40
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d):
x=1+2t
y=2− t
z=3t
t∈R ¿{ {
,
(P):2x-y-2z+1=0
1) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
2) (ĐHBK-98):Gọi K điểm đối xứng điểm I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K 3) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt đờng thẳng (d) hai điểm phân biệt A,B cho AB=12 4) Lập phơng trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)
5) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đờng trịn có din tớch
bằng 16
Bài 6:
Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Bi 1: (H Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5)
1) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) 2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bµi 2: Cho bốn điểm
0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8) 1) (ĐHKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA
2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vng góc với cạnh 0A Gọi K giao điểm hình chiếu với 0A Hãy xác định toạ dộ K
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tø diÖn ABCD
4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt điểm cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1), C(1,5,5), D(1,1,1)
1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vng góc D lên (ABC) tính thể tích tứ diện ABCD 2) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vng góc chung AC BD 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD
Bµi 4: cho ®iĨm A(-1,3,2), B(4,0,-3), C(5,-1,4), D(0,6,1)
1) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số đờng thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm toạ độ điểm H
2) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
3) ViÕt phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 5: Trong khơng gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0), B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0)
1) Lập phơng trình mặt hình chóp
2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chãp 3) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABCD
Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2)
(24)3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD Bài 7:
Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biÕt:
1) S((4
3),0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0)
2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0 Bài 2: Cho hình chóp SABCD §Ønh S(−1
2,
2,4) đáy ABCD hình vng có A(-4,5,0) ,đơngf
chÐo BD cã phơng trình :
(d):
7x y+8=0
z=0
¿{
1) Tìm toạ độ nh ca hỡnh chúp
2) Lập phơng trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3) Lập phơng trình mặt cầu nội tíêp hình chóp Bài 3: Cho ba ®iĨm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)
1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (0AB), (0BC), (0CA), (ABC) 2) Xác định tâm I mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC
3) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC)
Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2) 1) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện
2) Xác định toạ độ trọng tâm G t din
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 4) Viết phơng trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD
Bài 8:
Vị trí tơng đối điểm và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu (S):x2
+y2+z2 x −4y − z −3=0 xét vị trí tpng đối im A i vi mt
cầu (S) trờng hợp sau: 1) điểm A(1,3,2)
2) điểm A(3,1,-4) 3) ®iĨm A(-3,5,1)
Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x −4y+2z −3=0 Sao cho khoảng cách
MA đạt giá trị lớn ,nhỏ nhất,biết: 1) im A(1,-2,0)
2) điểm A(1,1,-2) Bài 9:
Vị trí tơng đối đờng thẳng mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x −2y −2z −6=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) cho
khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,biết:
1)
(d):
x=2− t
y=1+t
z=−1−t
t∈R ¿{ {
2)
(d):
x+2y+z −3=0
y+2z −1=0
¿{
Bµi 10:
Vị trí tơng đối mặt phẳng mặt cầu
(25)(S):x2
+y2+z2−2x −2=0 ,(P):x+z-1=0
1) Tính bán kính toạ độ tâm mặt cầu (S)
2) Tính bán kính toạ độ tâm đờng tròn giao (S) (P) Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) mặt phẳng 2x+2y+z+5=0
1) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) (P) đờng trịn có chu vi bng
2) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z
3) Lp phng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) tiếp xúc với (S)
Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0) 1) CMR SABC có đáy ABC tam giác ba mặt bên tam giác vng cân
2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB M điểm thuộc mặt cầu
tâm D, bán kính R=√18 (điểm M khơng phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ) Xét tam giác có độ
dài cạnh độ dài đoạn tjẳmg MA, MB, MC Hỏi tam giác có đặc điểm ? Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đờng trịn (C) có phơng trình :
(C):
x2+y2+z2=14
z=0
¿{
Lập hơng trình mặt cầu chứa (C) tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phơng tr×nh :
z −1¿2=9 y+2¿2+¿
x −3¿2+¿
(S):
,(P):x+2y+2z+11=0 Tìm điểm M cho M thuộc (S) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ
Bài 11:
V trí tơng đối hai mặt cầu
Bµi 1: Cho hai mặt cầu: (S1):x2+y2+z22x 2y 7=0 , (S2):x2+y2+z22x=0
1) CMR hai mặt cầu (S1) (S2) cắt
2) Viết phơng trình mặt cầu qua giao ®iĨm cđa (S1) vµ (S2) qua ®iĨm M(2,0,1)
Bµi 2: Cho hai mặt cầu: (S1):x
+y2+z2=9 , (S2):x
+y2+z2−2x −2y −2z −6=0
1) CMR hai mặt cầu (S1) (S2) cắt