Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).[r]
(1)
TRƯỜNG THPT SỐ PHÙ CÁT KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn , LỚP 12
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 1,0 điểm )
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn (C) :
1
x y
x , trục Ox , trục Oy
Câu II ( 2,0 điểm ) Tính : 1
2 ln x ln x
e
dx x
Câu III ( 2,0 điểm ) Tính :
0
1
x
x dx
e
Câu IV ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - =
mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + =
1 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) II PHẦN RIÊNG ( điểm )
(Thí sinh học chương trình nào, làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1 Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(d1) :
10
x t
y t
z t
(d2):
4 ' ' '
x t
y t
z t
Viết phương trình đường thẳng () vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt (d1), (d2)
Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Tìm số phức z biết : z2 + 6z +25 =
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1)
2
1
x y z
, (d2)
2
2 1
x y z
điểm M ( 1,2,0 )
Viết phương trình đường thẳng () qua M cắt (d1) ,(d2) A, B cho MA=MB
(2)TRƯỜNG THPT SỐ PHÙ CÁT KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn , LỚP 12
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1
Ta có :
1
0
1
x
x
x
0.25 Diện tích hình phảng cần tìm :
1
0
x
S dx= - (1 )dx
x x
0.25
1
0
x 2ln x
0.25
=-1+2ln2 ( đvdt) 0.25
Câu 2
Câu 3
Đặt u= 1+xlnx 0.5
=> du= (1+xlnx)’dx=(1+lnx)dx x= 1=> u=1 ; x=e => u=1+e
0.5
1 e e
2
1
du
I
u u
0.5
e e
0.5
Đặt u= x=> du=dx ; dv= x
1
e
dx => v= -
x1 e
0.5
0 e x x
1
x dx
J
e e
0.5
0 x
1
1 e
e
0.5
e (1 e)
0.5
Câu 4 1 tâm mặt cầu I(2,-1,-2) 0.5
bán kính mặt cầu R=4 0.5
2 Mặt phẳng (Q) //(P) => (Q) x - 2y + 2z + m = , m khác 0.25
(Q) tiếp xúc với (S) d(I,(Q))=R
m
3
0.25
m=12, m= -12 thõa mãn 0.25
Phương trình mặt phẳng (Q) : x-2y+2z-12=0 , x-2y+2z+12=0 0.25
Câu 5a
Đường thẳng () vng góc với mp(Oxy)
=> () có véc tơ phương a(0,0,1)
0.25 Gọi A,B giao điểm () với (d1) , (d2)
=> A( 10-t,-1-t, 8+3t) , B (4-5t’ ,-3-t’,1-2t’)
0.50 => AB(t 5t ' 6, t t ' 2, 3t 2t ' 7)
//
a(0, 0,1)Khi
t 5t ' t t '
3t 2t '
0.25
(3)
t=1,t’=-1 => A(9, -2 ,11)
()
9 11
x y
z t
0.5
Câu 6a Ta có ’ =9-25=-16=16i2 0.5
Phương trình có hai nghiệm z1=-3+4i , z2=-3+4i 0.5
Câu 5b Ta có A(a,2-a,-4+2a) , B(-2+2b,3+b,1-b) giao điểm ()
với (d1) , (d2)
0.5 Ta có M(1,2,0) trung điểm AB
a 2b a b 2a b
1, 2,
2 2
0.5
a=2 ,b=1 ,
Khi A(2,0,0) , B(0,4,0)
0.5
Phương trình đường thẳng () :
2
x t
y t
z
0.5
Câu 6b
Giả sử số phức z có dạng z=x+yi x,y
R , i
2=-1
Ta có |z+1-i|=|z-1+i|
|x+1+(y-1)i|=|x-1+(y+1)i|
0.25
(x 1) 2(y 1) (x 1) 2(y 1) 0.25 x-y = 0.25