c) CM AMBN là hình thang.. c) Tính số đo của góc AED. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh O là trực tâm tam [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 8
HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012
A PHẦN ĐẠI SỐ
I.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
:1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến
2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số II
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
:1/ Thực phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
f) (x3+3x2y+3 xy2+y3):(2x+2y) 2/ Rút gọn biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
d) (x - 5) ❑2 +(7 - x)(x + 2) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy v) x3−2x2− x +2 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy u)
4x2−8x+3 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y p) x2 + 8x + 15
g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) k) x2 - x - 12 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz -yz - x2 + 2xy - y2
z) x2
(x+1)−2x(x+1)+x+1 l)81x4 + o) − y2+2 xy− x2+3x −3y 5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – 1 s) 5( x + 2) + x( x + 2) =
6/ Chứng minh biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với x, y.
7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
(2)A = ( 3)( 2) x x x
B = 9 2 x x x
C = x x x 16 2 D =
4 x x x
E = 2 x x x
F = 12 3 x x x a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị phân thức
c)Rút gọn phân thức
10) Thực phép tính sau: a)
1 x x
+ x x x 3 2
b)2
x x x
x 6 c) x y
x
+ x y
x
+ 4 2
4 x y
xy
d) 3 2
x 4 9
6 3 x x x
e) 2x2y
+
xy + y3
x
; g) x x
+ 1 x x
+
5 x x ; h)
3 x x x
+
4 x x x 11) Thực phép tính:
2 3
5xy - 4y 3xy + 4y a) +
2x y 2x y
1
)
5
b
2
3
)
2 6
x c
x x x
2 2
2
)
2
x y
d
x xy xy y x y
2 15 ) x y e y x
5 10
)
4
x x
f
x x
2 36 3
)
2 10 x g x x 2
1 4
) :
4
x x
h
x x x
1
) : :
2
x x x
i
x x x
1
) :
1 x
k x
x x x x
12) Cho biểu thức:
4 x x x x x x
B 2
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định?
b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x?
13) Cho biểu thức M = xx++23−
(x −2)(x+3) a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ?
b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị ngun ? d/ Tìm giá trị M x = -2 e/ Với giá trị x M ?
14) a/ Tìm n Z để 2n ❑2 - n + chia hết cho 2n +
(3)d*/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ?
B HÌNH HỌC
I.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác
2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang
4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình
đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng
6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng, Tam giác
II CAC DẠNG TOÁN
1.
Chứng minh hai đoạn thẳng nhau
Một số gợi ý để đến chứng minh đư ợc đoạn thẳng nhau:
- Hai đoạn thẳng có số đo
- Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ
- Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đơi - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác
vuông,…
- Hai cạnh tương ứng hai tam giác
- Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của góc
- Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình thang cân,…
- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vng
- Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác - Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tính chất tỉ số
- Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song
2 Chứng minh hai góc nhau
Một số gợi ý để đến chứng minh đ ợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo
- Hai góc góc thứ 3, Hai góc phụ – bù với góc - Hai góc tổng, hiệu góc tương ứng
- Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh
- Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc - Hai góc tương ứng hai tam giác
- Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác
- Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,…
3.
Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau
(4)- Sử dụng đ/n đường thẳng song song
- Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)
- Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …
- Hai đường thẳng phân biệt song song vng góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang
4.
Chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau
:
Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vng góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vng góc
- Tính chất tia phân giác góc kề bù
- Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900.
- Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng song song
- Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác
- Tính chất đường cao tam giác - Định lý Pytago đảo
- Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh
5.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
:
Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù
- điểm thuộc tia đường thẳng
- Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng
- Hai đường thẳng qua điểm song song vng góc với đường thẳng thứ
- Sử dụng vị trí góc đối đỉnh
- Đường thẳng qua điểm có chứa điểm thứ
- Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường cao tam giác
6.
Chứng minh đường thẳng đồng quy
:
Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy,
- Tìm giao đường thẳng sau chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng
- Chứng minh điểm thuộc đường thẳng
- Sử dụng tính chất đường đồng quy tam giác
III
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành?
b) Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao?
Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng:
(5)b/ Tứ giác DEBF hình bình hành
c/ Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K
điểm đối xứng M qua I
a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua
B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I
a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI
c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự
là trung điểm BC, AD
a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao?
d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật
e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm
của BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi điểm D, E, F
trung điểm AB, AC, BC a) BDEF hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK hình thang cân
c) Gọi H trực tâm tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM trung
(6)b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC
Gọi D điểm đối xứng H qua M
a) Chứng minh tam giác ABD, ACD vuông
b) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID
Bài 10: Cho tam giác ABC vng A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC.
Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = DC
a) Tính góc BAD góc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEB hình thoi
Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia
BC cho BF= DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC, PBD )
Bài 12: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF phân giác
của tam giác ADE Gọi H hình chiếu F AE Gọi K giao điểm FH BC
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK phân giác góc BAC c) Tính chu vi diện tích tam giác tam giác CKF
Bài 13: Cho Δ ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB
a)Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành
b)BE cắt CF G Vẽ điểm M, N cho E trung điểm GN, F trung
điểm GM.Chứng minh BCNM hình chữ nhật, AMGN hình thoi
c) CM AMBN hình thang Nếu AMBN hình thang cân Δ ABC có thêm
đặc điểm gì?
Bài 14: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E trung điểm AB
a) C/m EDC cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4cm, IM = 6cm
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm
của BC AD
(7)c) Tính số đo góc AED
IV MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia :
x2 2x1 :
x1
Rút gọn biểu thức:
2
x y x y Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
3
2
x x
x x
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE.
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng
3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP
ĐỀ SỐ 2 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực phép tính: 2x2
3x 5
2
3
12x y18x y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2 8x2
3 x2 6x y 29 Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2
1 1
2
x
x x x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
(8)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
ĐỀ SỐ 3 Bài (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
3 2
10
5 10
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm)
1 Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2
8 1
:
16
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( điểm)
Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng
2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB
ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
2
3
4
2
x xy y
x x y
2 Cho M =
2
1
2
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4
(9)Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao?
Tính số đo góc NHP ?
Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ?
ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Thực phép tính
a/ x2+1
2 xy −
2x
2 xy
b/ x −11−x
3
− x x2
+1 (
1
x2−2x +1+
1 1− x2) Bài : Tìm x biết
a/ 12 x( x2 – ) = 0
b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2
b/ 4x2 + 16x + 16
Bài 4: Cho biểu thức A = x
+2x − y2−2y
x2− y2
a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A
c/ Tính giá trị A x = y =
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD
a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì?
b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD
d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu?