DeDA Toan thi thu vao 10 Nhan Dao 1112

Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.[r]

PHÒNG GD-ĐT LÝ NHÂN ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THCS NHÂN ĐẠO Mơn thi tốn

Thời gian : 120 phút ( Khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)

a)Rót gän biĨu thøc sau:

2 3 27  300 b) Giải hệ phương trình: 2x +y =

3x – y= 12 Bài (3,0 điểm):

1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để

2 2 x + x 20.

2 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =

Bài 3.(1,5 điểm):Giải tốn sau cách lập phương trình:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ bến B bến A hết tổng cộng Biết quãng đường sông AB dài 60km vận tốc dịng nước 5km/h Tính vận tốc thực ca nô ( vận tốc ca nô nước yên lặng)

Bài 4: (3điểm)

Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP

c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK2 MB MC Bài (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2 2011

x x

A

x

 



Biểu điểm:

Hướng dẫn Biểu điểm

Bài (2 điểm)

- Ý a:

2 3 27 300 10

3

 

  



0,5 điểm 0,25 điểm

- Ý b:

2 2 14

3 12 12

2

1 2.2

x y x y x

x y x y x y

x x

y y

    

  

 

  

     

  

 

 

   

  

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;3)

Mỗi phép biến đổi tương đương cho 0,25 điểm

Kết luận nghiệm cho 0,25 điểm

Bài

(3 điểm) Cho phương trình

2 2 ( 4) 0 x  m m   (1) a Chứng minh (1) ln có nghiệm phân biệt:

Ta có:   ' ( 1)2(m24)m25

Nhận xét:  ' 0 với m pt (1) ln có nghiệm phân biệt (đpcm)

b Tìm m để x12x22 20

 2 2

1 20 2 20

x x   x x  x x  (*) Áp dụng định lý Viét cho phương trình (1) ta có

1 2

2

( 4)

x x

x x m

 

 

 

 vào phương trình(*)

2 2

2 2m 20 2m m

       

vậy m = ±2

Tính ’ cho 0,25 điểm

Nhận xét ’ kết luận cho 0,25 điểm

Biến đổi

 

2 2

2

1 2

20

2 20

x x

x x x x

 

   

cho 0,25 điểm

Viết hệ thức Vi-et cho 0,25điểm

Thay thế- tìm m kết luận cho 0,75 điểm

2 Cho hàm số: y = mx + (1)

a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4)

Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) nên cặp x=1 y = thỏa mãn phương trình (1)

⇒ 4= m.1+1 ⇔m=3

Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1

vì a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến R

b Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) :

x + y + =  y = - x – 3

Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải tức m = -1

Hai đồ thị trùng ≠-3

Lập luận cặp giá trị x=1; y=4 thỏa mãn (1) cho 0,25 điểm

Thay thế- tìm m cho 0,25 điểm

Vậy với m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d)

Bµi (1,5điểm)

Bài 3: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng lµ :

60

x ( giê)

Thời gian ca nô xuôi dòng : 60

5

x ( giê) Theo bµi ta cã PT:

60

x + 60

5

x = 5 => 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 -25)

<=> x2 -120 x-125 = 0

 x1 = -1 ( không TMĐK)

x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực ca nô lµ 25 km/h

Mỗi ý lập luận cho 0,125 điểm: Tổng 0,75 điểm

Giải phương trình cho 0,5 điểm

Đối chiếu với điều kiện ấn vàkết luận cho 0,25 điểm

Bài 4: (3điểm)

a)Xét đường trịn (O) có:

  

1

2

Sd AP Sd NB

D  

(Góc có đỉnh nằm đường trịn)

Mà:

     

Sd AP Sd AN Do APAN

==>

    

1

1

2

Sd AN Sd NB

D    Sd ANB ACB Vì: D1D 1800 ( DoM; D ; P thẳng hàng) ==> ACB D 1800

Vậy: BDEC nội tiếp ( Đlí)

b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP Xét: MBP và MNC Ta có:



M (chung)

 

1

P C (cùng chắn cung NB ) ==> MBP MNC (g-g)

Vẽ hình, ghi GT-KL cho 0,5 điểm

Chứng minh

 

1

D ACB cho 0,5 điểm

Lập luận , chứng minh ACB D 1800 kết luận cho 0,5 điểm Chứng minh

MBP MNC

   - rút hệ thức cần chứng minh cho 0,5 điểm

1

1

1

1

K D

E A

N

O

C B

M

==>

MB MP

MN MC ==> MB.MC = MN.MP. c) Chứng minh: MK2 MB MC :

Xét (O) ta có: APAN (gt)

==> NK = KP ( Định lí: đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung ấy)

==> NK = KP =

NP a  

(Đặt

NP a 

)

Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK2 – a2 < MK2 (do a2 >0)

Mà: MB.MC = MN.MP (Cmt) ==> MB.MC < MK2

Chứng minh NK = KP cho 0,25 điểm

Chứng minh MN.MP < MK2 cho 0,5 điểm

Lập luận chứng minh

MB.MC < MK2 cho 0,25 điểm

Bài (0,5điểm)

2

2

2 2011 2011

x x

A

x x x

 

   

Đặt

t

x  ta có: A= 2011t2 - 2t + 1

=

2

1 2010 2010 2011

2011 2011 2011

t

 

  

 

 

Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 2010

2011 xảy ra

1

2011 2011

2011 2011

t t x

 

        

  (thỏa

mãn x khác 0)